Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 15cm.\) Đường cao \(CH\) chia \(AB\) thành hai đoạn \(AH\) và \(HB.\) Biết \(HB = 16cm.\) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+) Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}h.a\) với \(h\) là chiều cao và \(a\) là cạnh đáy.
Lời giải chi tiết
Đặt \(AH = x\) (cm) \((x > 0).\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) có đường cao \(CH\) ta có:
+) \(AC^2 = AB.AH\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {15^2} = \left( {x + 16} \right)x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 9 = 0\\ x + 25 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9\;\;\left( {tm} \right)\\ x = - 25\;\;\left( {loại} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow AH = 9\;cm. \end{array}\)
+) \(HC^2 = AH. HB = 9. 16 = 144\)
\(\Rightarrow\)\(HC=12\) \((cm).\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(\displaystyle S = {1 \over 2}AB.CH = {1 \over 2}.(16+9).12 = 150(c{m^2}).\)