Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M
Đề bài
Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(M\). Biết \(\widehat{AMB}=35^0\).
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính \(OA, OB\).
b) Tính số đo mỗi cung \(AB\) (cung lớn và cung nhỏ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất tia tiếp tuyến
Sử dụng định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)
b) Sử dụng:
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó
Số đo cung lớn bằng \(360^\circ \) trừ số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(MA,MB\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\) nên \(\widehat {OAM} = 90^\circ ;\,\widehat {MBO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(OBMA\) có \(\widehat {OAM} + \widehat {OBM} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = 360^\circ \) (định lý tổng các góc của tứ giác)
Hay \(90^\circ + 90^\circ + 35^\circ + \widehat {AOB} = 360^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AOB} = 145^\circ .\)
Vậy số đo c ủa góc ở tâm tạo bởi hai bán kính \(OA, OB\) là:\( \widehat {AOB} =145^0\)
b) Từ \(\widehat {AOB} = {145^0}\). \(\Rightarrow\) Số đo cung nhỏ \(\overparen{AB}\) là \(145^0\) và số đo cung lớn \(\overparen{AB}\) là: \({360^0} - {145^0} = {215^0}\)