Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M
Đề bài
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết ^AMB=350.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất tia tiếp tuyến
Sử dụng định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng 360∘
b) Sử dụng:
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó
Số đo cung lớn bằng 360∘ trừ số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Lời giải chi tiết
a) Vì MA,MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên ^OAM=90∘;^MBO=90∘
Xét tứ giác OBMA có ^OAM+^OBM+^AMB+^AOB=360∘ (định lý tổng các góc của tứ giác)
Hay 90∘+90∘+35∘+^AOB=360∘⇒^AOB=145∘.
Vậy số đo c ủa góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OB là:^AOB=1450
b) Từ ^AOB=1450. ⇒ Số đo cung nhỏ AB⏜ là 145^0 và số đo cung lớn \overparen{AB} là: {360^0} - {145^0} = {215^0}