Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là $3$ và $4$, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $AB=3,\ AC=4$. Ta cần tính $AH,\ BH$ và $CH$.

Áp dụng định lí Pytago cho $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$, ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow BC^2= 3^2+4^2$

$\Leftrightarrow BC^2=9+16=25$

$\Leftrightarrow BC=\sqrt{25}= 5$.

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

*  $AH.BC=AB.AC$  $\Leftrightarrow AH.5=3.4$

$\Leftrightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4$

*   $AB^2=BH.BC$  $\Leftrightarrow 3^2=BH.5$

$\Leftrightarrow 9=BH.5$

$\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{5}=1,8$

* $AC^2=CH.BC$ $\Leftrightarrow 4^2=CH.5$

$\Leftrightarrow 16=CH.5$

$\Leftrightarrow CH=\dfrac{16}{5}=3,2$