Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba hàm số:

$y = \dfrac{1}{2}{x^2};\ y = {x^2};\ y = 2{x^2}$.

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm $A,\  B,\ C$ có cùng hoành độ $x = -1,5$ theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm $A',\  B',\  C'$ có cùng hoành độ $x = 1,5$ theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của $A$ và $A'$, $B$ và $B'$, $C$ và $C'$.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của $x$ để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

a) +) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2}$

Cho $x=1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}$. Đồ thị đi qua ${\left(1; \dfrac{1}{2} \right)}$.

Cho $x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}$. Đồ thị đi qua ${\left(-1; \dfrac{1}{2} \right)}$.

Cho $x=2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. 2^2=2$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2; 2)$.

Cho $x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.(-2)^2=2$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(-2; 2)$.

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2$ là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2$.

Cho $x=1 \Rightarrow y=1$. Đồ thị đi qua $(1; 1)$.

Cho $x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2$. Đồ thị đi qua $(-1; 1)$.

Cho $x=2 \Rightarrow y=2^2=4$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2; 4)$.

Cho $x=-2 \Rightarrow y=(-2)^2=4$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(-2; 4)$.

Đồ thị hàm số $y=x^2$ là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^2$.

Cho $x=1 \Rightarrow y=2.1^2=2$. Đồ thị đi qua $(1; 2)$.

Cho $x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)^2$. Đồ thị đi qua $(-1; 2)$.

Cho $x=2 \Rightarrow y=2.2^2=8$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2; 8)$.

Cho $x=-2 \Rightarrow y=2.(-2)^2=8$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $(-2; 8)$.

Đồ thị hàm số $y=2x^2$ là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

b)

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ $x =  - 1,5$. Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị $y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$ lần lượt tại $A;B;C$

Gọi ${y_A},{y_B},{y_C}$ lần lượt là tung độ các điểm $A,\ B,\ C$. Ta có:

$\eqalign{ & {y_A} = {1 \over 2}{( - 1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr}$

c) Xác định điểm $P'$  trên trục Ox có hoành độ $x = 1,5$. Qua $P'$  kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị $y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$ lần lượt tại $A';B';C'$

Gọi ${y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}}$  lần lượt là tung độ các điểm $A', B', C'$ . Ta có:

$\eqalign{ & {y_{A'}} = {1 \over 2}{(1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr}$

Kiểm tra tính đối xứng: $A$ và $A'$, $B$ và $B'$, $C$ và $C'$ đối xứng với nhau qua trục tung $Oy$.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số $a > 0$ nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy với  $x = 0$ thì các hàm số trên đều có giá trị nhỏ nhất $y=0.$