Bài 5 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
Vẽ đồ thị hàm số y = x
Đề bài
a) Vẽ đồ thị hàm số y=x và y=2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=4 lần lượt cắt các đường thẳng y=2x, y=x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax, (a≠0): Cho x=x0⇒y0=ax0
Đồ thị hàm số y=ax(a≠0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(x0;y0)
b) +) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ y=b có phương trình đường thẳng là y=b.
+) Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=ax và y=a′x ta giải phương trình ax=a′x tìm được hoành độ. Thay hoành độ vào một trong hai đường thẳng trên tìm được tung độ.
+) Sử dụng đinh lí Py - ta - go trong tam giác vuông: ΔABC vuông tại A thì AB2+AC2=BC2.
+) Chu vi tam giác: C_{∆OAB}= AB+BO+AO.
+) Diện tích \Delta ABC có đường cao h và a là độ dài cạnh ứng với đường cao: S_{∆OAB}=\dfrac{1}{2}.h.a
Lời giải chi tiết
a) Xem hình trên và vẽ lại
b)
+) Ta coi mỗi ô vuông trên hình 5 là một hình vuông có cạnh là 1cm.
Từ hình vẽ ta xác định được: A(2; 4),\ B(4; 4).
+) Tính độ dài các cạnh của ∆OAB:
Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 (cm).
Gọi C là điểm nằm trên trục tung, có tung độ là 4, ta có OC=4cm,AC=2cm;BC=4cm
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông OAC và OBC, ta có:
\eqalign{ & OA = \sqrt {{AC^2} + {OC^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \cr & OB = \sqrt {{BC^2} + {OC^2}}= \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \cr}
\Rightarrow Chu vi \Delta OAB là:
C_{\Delta OAB}=OA + OB + AB
=2+ 2\sqrt 5 + 4\sqrt 2 \approx 12,13(cm)
+) Tính diện tích ∆OAB:
Cách 1:
\eqalign{ & {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr & = {1 \over 2}OC.BC - {1 \over 2}OC.AC \cr & = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left( {c{m^2}} \right) \cr}
Cách 2:
∆OAB có đường cao ứng với cạnh AB là OC.
\Rightarrow S_{∆OAB}=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.4.2=4 (cm^2)