Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Chân trời sáng tạo


Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng (2a)

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng \(a\). Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = 2a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)


Cùng chủ đề:

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 70 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo