Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

LG a

Nếu các số thực a, b, c mà $abc ≠ 0$, theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 thì các số ${1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

Sai vì $1, 2, 3$ là cấp số cộng nhưng $1,{1 \over 2},{1 \over 3}$ không là cấp số cộng.

LG b

Nếu các số thực a, b, c mà $abc ≠ 0$, theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số ${1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì nếu $a, b, c$ là cấp số nhân công bội $q ≠ 0$ thì ${1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}$ là cấp số nhân công bội  ${1 \over q}.$

LG c

$1 + \pi + {\pi ^2} + ... + {\pi ^{100}} = {{{\pi ^{100}} - 1} \over {\pi - 1}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng CSN:  $${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$$

Lời giải chi tiết:

Sai vì dãy $1,\pi ,{\pi ^2},...{\pi ^{100}}$ là một CSN có 101 số hạng và ${u_1} = 1,q = \pi$.

Tổng 101 số hạng trên là:

$S_{101}=1 + \pi + {\pi ^2} + ... + {\pi ^{100}}$

$= \frac{{1.\left( {1 - {\pi ^{101}}} \right)}}{{1 - \pi }}$ $= {{{\pi ^{101}} - 1} \over {\pi - 1}}$