Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chọn những khẳng định đúng
Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :
LG a
Nếu các số thực a, b, c mà \(abc ≠ 0\), theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 thì các số \({1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(1, 2, 3\) là cấp số cộng nhưng \(1,{1 \over 2},{1 \over 3}\) không là cấp số cộng.
LG b
Nếu các số thực a, b, c mà \(abc ≠ 0\), theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \({1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
Đúng vì nếu \(a, b, c\) là cấp số nhân công bội \(q ≠ 0\) thì \({1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}\) là cấp số nhân công bội \({1 \over q}.\)
LG c
\(1 + \pi + {\pi ^2} + ... + {\pi ^{100}} = {{{\pi ^{100}} - 1} \over {\pi - 1}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng CSN: \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\]
Lời giải chi tiết:
Sai vì dãy \(1,\pi ,{\pi ^2},...{\pi ^{100}}\) là một CSN có 101 số hạng và \({u_1} = 1,q = \pi \).
Tổng 101 số hạng trên là:
\(S_{101}=1 + \pi + {\pi ^2} + ... + {\pi ^{100}} \)
\( = \frac{{1.\left( {1 - {\pi ^{101}}} \right)}}{{1 - \pi }}\) \(= {{{\pi ^{101}} - 1} \over {\pi - 1}}\)