Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Cho hàm số y=cos2x+msinx (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau:
LG a
Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ x = π có hệ số góc bằng 1.
Phương pháp giải:
Giải phương trình f'(\pi )=1 tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đặt f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x, ta có :
f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) + m\cos x = - \sin 2x + m\cos x
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = π là :
\eqalign{ & f'\left( \pi \right) = - \sin 2\pi + m\cos \pi = - m \cr & \text{Vậy}\,f'\left( \pi \right) = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \cr}
LG b
Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x = - {\pi \over 4} và x = {\pi \over 3} song song hoặc trùng nhau.
Phương pháp giải:
Giải phương trình f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right) tìm m.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có :
\eqalign{ & f'\left( { - {\pi \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow - \sin \left( { - {\pi \over 2}} \right) + m\cos \left( { - {\pi \over 4}} \right) \cr &= - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr}