Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác


Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x + m\sin x\) (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau:

LG a

Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ \(x = π\) có hệ số góc bằng 1.

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f'(\pi )=1\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x,\) ta có :

\(f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) + m\cos x\) \(=  - \sin 2x + m\cos x\)

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = π\) là :

\(\eqalign{  & f'\left( \pi  \right) =  - \sin 2\pi  + m\cos \pi  =  - m  \cr  & \text{Vậy}\,f'\left( \pi  \right) = 1 \Leftrightarrow m =  - 1 \cr} \)

LG b

Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ \(x =  - {\pi  \over 4}\)  và \(x = {\pi  \over 3}\) song song hoặc trùng nhau.

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f'\left( { - {\pi  \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi  \over 3}} \right)\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ta có :

\(\eqalign{  & f'\left( { - {\pi  \over 4}} \right) = f'\left( {{\pi  \over 3}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow  - \sin \left( { - {\pi  \over 2}} \right) + m\cos \left( { - {\pi  \over 4}} \right) \cr &=  - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi  \over 3}  \cr  &  \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} =  - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \cr &\Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao