Câu 38 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 7. Các dạng vô định


Câu 38 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^3} - 8} \over {{x^2} - 4}}\)

Lời giải chi tiết:

Dạng \({0 \over 0}\) ta phân tích tử và mẫu ra thừa số :

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^3} - 8} \over {{x^2} - 4}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + 2x + 4} \over {x + 2}} = 3 \cr} \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} {{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} {{2x - 1} \over {x + 3}} = - \infty \cr} \)

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} \left( {2x - 1} \right) = - 7 < 0\) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ +}} \left( {x + 3} \right) = 0;\) \({\left( {x + 3} \right)} > 0,\forall x >  - 3\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} {{2{x^2} + 5x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} {{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} {{2x - 1} \over {x + 3}} = + \infty \cr} \)

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \left( {2x - 1} \right) = - 7 < 0\) \(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ - }} \left( {x + 3} \right) = 0;\) \(x + 3 < 0, \forall x<-3\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \over {{x^2} + x}}\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức \(\sqrt {{x^3} + 1}  + 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^3} + 1} - 1} \over {{x^2} + x}}\cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^3} + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 1}  + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 1}  + 1} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^3}} \over {x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {{x^3} + 1} + 1} \right)}} = 0 \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 37 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 39 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao