Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 28
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 28 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9
Đề bài
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm )
Câu 1: Hệ số góc của đường thẳng 2x−y=4là
A. −2.
B. 1.
C. 12.
D. 2.
Câu 2: Đường thẳng y=−2x+3 có tung độ gốc là
A. −2.
B. −3.
C. 3.
D. 2.
Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y=5−3x?
A. y=3x−5.
B. y=−3x+2.
C. y=−3x+7.
D. y=5+3(1−x).
Câu 4: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình −x+2y=0 là
A. {x∈Ry=2x
B. {x∈Ry=x2
C. {x∈Ry=−x2
D. {x∈Ry=−2x
Câu 5: Rút gọn biểu thức 2021√x2y+x√y với x<0 và y>0 ta được kết quả là:
A. −2022x√y.
B. −2020√x2y.
C. 2022x√y.
D. −2020x√y.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O′;3cm). Nếu OO′=2cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là
A. tiếp xúc trong.
B. tiếp xúc ngoài.
C. không giao nhau.
D. cắt nhau.
Câu 7: Tính 3√8−3√−27 ta được kết quả là
A. -19.
B. 5.
C. -1.
D. 1.
Câu 8: Các giá trị không âm của x để √x<√3 là
A. x>3.
B. x=3.
C. 0≤x<3.
D. x<3.
Câu 9: Cho tam giác DEFvuông tại D có DE=1cm,DF=√3cm. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. sinF=12.
B. tanF=√3.
C. sinE=12.
D. cosE=√32.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường caoAH(H∈BC). Biết HB=3cm;AH=4cm. Độ dài HC là
A. 163cm.
B. 73cm.
C. 3cm.
D. 253cm.
Câu 11: Cho a≤5, giá trị của biểu thức √a2−10a+25−2a+3 bằng
A. 8+3a.
B. 3a−8.
C. 8−3a.
D. 7−3a.
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2 AB. Khi đó số đo góc B bằng
A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 400.
Câu 13: Cho đường tròn (O;6cm), có dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó độ dài dây MN bằng
A. √3cm.
B. 6√3cm.
C. 3cm.
D. 3√3cm.
Câu 14: Tất cả các giá trị của x để biểu thức √1−x có nghĩa là
A. x≥0.
B. x>1.
C. x≥−1.
D. x≤1.
Câu 15: Hàm số y=(m2−1)x+m(m là tham số) là hàm số bậc nhất khi
A. m≠±1.
B. m≠0.
C. m=1.
D. m≠1.
PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm ).
Bài 1 : (3,0 điểm )
1) Tính giá trị của biểu thức √(√2−1)2−√2.
2) Hàm số y=(2−√5)x−2đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
3) Tìm các giá trị của tham số mđể đường thẳng (d):y=(m−3)x+2 đi qua điểm A(−1;5).
Bài 2 : (1,5 điểm )
Cho biểu thức A=x+1x−1−1√x+1−1√x−1 với x≥0, x≠1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x=4+2√3.
Bài 3 : (2,0 điểm )
Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường tròn ( O ) tại E . Kẻ đường kính CI của đường tròn ( O ) . Chứng minh:
1) CE⊥EI.
2) Tam giác CEHcân.
Bài 4 : (0,5 điểm ) Cho các số thực x,ythỏa mãn (x+√2021+x2)(y+√2021+y2)=2021. Tính giá trị của biểu thức: M=x2021+y2021+2022.
-------- Hết --------
Lời giải
Phần t rắc nghiệm
|
1.D |
2.C |
3.A |
4.B |
5.D |
6.A |
7.A |
8.C |
|
9.A |
10.A |
11.C |
12.A |
13.B |
14.D |
15.A |
Câu 1: Hệ số góc của đường thẳng 2x−y=4là
A. −2.
B. 1.
C. 12.
D. 2.
Phương pháp giải
Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a
Lời giải
Ta có: 2x−y=4⇒y=2x−4
Hệ số góc của đường thẳng 2x−y=4 là 2
Đáp án D.
Câu 2: Đường thẳng y=−2x+3 có tung độ gốc là
A. −2.
B. −3.
C. 3.
D. 2.
Phương pháp giải
Tung độ gốc là điểm mà tại đó, đường thẳng cắt trục tung
Lời giải
Đường thẳng y=−2x+3 có tung độ gốc là 3
Đáp án C.
Câu 3: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y=5−3x?
A. y=3x−5.
B. y=−3x+2.
C. y=−3x+7.
D. y=5+3(1−x).
Phương pháp giải
Đường thẳng (d):y=ax+b song song với đường thẳng (d′):y=a′x+b′ khi và chỉ khi {a=a′b≠b′.
Lời giải
Ta có: {3≠−3−5≠5 do đó, đường thẳng y=5−3x cắt đường thẳng y=3x−5
Đáp án A.
Câu 4: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình −x+2y=0 là
A. {x∈Ry=2x
B. {x∈Ry=x2
C. {x∈Ry=−x2
D. {x∈Ry=−2x
Phương pháp giải
Tìm y theo x
Lời giải
−x+2y=0⇔{x∈Ry=x2
Đáp án B.
Câu 5: Rút gọn biểu thức 2021√x2y+x√y với x<0 và y>0 ta được kết quả là:
A. −2022x√y.
B. −2020√x2y.
C. 2022x√y.
D. −2020x√y.
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0
Lời giải
2021√x2y+x√y=2021|x|√y+x√y=−2021x√y+x√y(dox<0)=(−2021+1)x√y=−2020x√y
Đáp án D.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O′;3cm). Nếu OO′=2cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là
A. tiếp xúc trong.
B. tiếp xúc ngoài.
C. không giao nhau.
D. cắt nhau.
Phương pháp giải
Ta có: (O1;R1);(O2;R2)
So sánh R1+R2,|R1−R2| với O1O2 và đưa ra nhận xét
Lời giải
Ta có: |R(O)−R(O′)|=|5−3|=2cm=OO′
⇒(O;5cm) và (O′;3cm) tiếp xúc trong.
Đáp án A.
Câu 7: Tính 3√8−3√−27 ta được kết quả là
A. -19.
B. 5.
C. -1.
D. 1.
Phương pháp giải
3√a3=a với mọi a xác định
Lời giải
3√8−3√−27=3√23−3√−33=2−(−3)=2+3=5
Đáp án A.
Câu 8: Các giá trị không âm của x để √x<√3 là
A. x>3.
B. x=3.
C. 0≤x<3.
D. x<3.
Phương pháp giải
Dựa vào điều kiện của đề bài, bình phương hai vế của bất phương trình
Lời giải
√x<√3⇔{x≥0x<3⇔0≤x<3
Đáp án C.
Câu 9: Cho tam giác DEFvuông tại D có DE=1cm,DF=√3cm. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. sinF=12.
B. tanF=√3.
C. sinE=12.
D. cosE=√32.
Phương pháp giải
Áp dụng định lý Py – ta – go, tính EF
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Lời giải
Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Py – ta – go, ta có:
EF2=DF2+DE2⇔EF2=(√3)2+12⇔EF2=4⇒EF=2(cm)
Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:
+ sinF=DEFE=12
Đáp án A.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường caoAH(H∈BC). Biết HB=3cm;AH=4cm. Độ dài HC là
A. 163cm.
B. 73cm.
C. 3cm.
D. 253cm.
Phương pháp giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải
ΔABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:
AH2=BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒CH=AH2BH=423=163(cm)
Đáp án A.
Câu 11: Cho a≤5, giá trị của biểu thức √a2−10a+25−2a+3 bằng
A. 8+3a.
B. 3a−8.
C. 8−3a.
D. 7−3a.
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0
Lời giải
√a2−10a+25−2a+3=√(a−5)2−2a+3=|a−5|−2a+3
=−(a−5)−2a+3(doa≤5⇒a−5≤0⇒|a−5|=−(a−5))=−a+5−2a+3=−3a+8
Đáp án C.
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2 AB. Khi đó số đo góc B bằng
A. 600.
B. 450.
C. 300.
D. 400.
Phương pháp giải
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Lời giải
ΔABC vuông tại A, ta có: cos∠B=ABBC (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
⇒cos∠B=AB2AB=12⇒∠B=600
Đáp án A.
Câu 13: Cho đường tròn (O;6cm), có dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3cm. Khi đó độ dài dây MN bằng
A. √3cm.
B. 6√3cm.
C. 3cm.
D. 3√3cm.
Phương pháp giải
Kẻ OH⊥MN
Chứng minh H là trung điểm của MN
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông OMH, tính MH⇒MN
Lời giải
Xét (O): kẻ OH⊥MN
Vì khoảng cách từ tâm O đến dây cung MN bằng 3cm⇒OH=3
Ta có: OH⊥MN (cách dựng)
Mà OH là đường kính; MN là dây không đi qua tâm
⇒H là trung điểm của MN⇒HM=12MN
ΔOHM vuông tại H, theo định lý Py – ta – go, ta có:
OM2=OH2+MH2⇔62=32+MH2⇔MH2=62−32⇔MH2=27⇒MH=3√3(cm)
⇒MN=2MH=2.3√3=6√3(cm)
Đáp án B.
Câu 14: Tất cả các giá trị của x để biểu thức √1−x có nghĩa là
A. x≥0.
B. x>1.
C. x≥−1.
D. x≤1.
Phương pháp giải
Biểu thức √f(x) có nghĩa ⇔f(x)≥0
Lời giải
Biểu thức √1−x có nghĩa ⇔1−x≥0⇔x≤1
Đáp án D.
Câu 15: Hàm số y=(m2−1)x+m(m là tham số) là hàm số bậc nhất khi
A. m≠±1.
B. m≠0.
C. m=1.
D. m≠1.
Phương pháp giải
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔a≠0
Lời giải
Hàm số y=(m2−1)x+m là hàm số bậc nhất ⇔m2−1≠0⇔m≠±1
Đáp án A.
Phần tự luận
Bài 1 : (3,0 điểm )
1) Tính giá trị của biểu thức √(√2−1)2−√2.
2) Hàm số y=(2−√5)x−2đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
3) Tìm các giá trị của tham số mđể đường thẳng (d):y=(m−3)x+2 đi qua điểm A(−1;5).
Phương pháp giải
1) Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0
2) Hàm số y=ax+b đồng biến trên R nếu a>0, nghịch biến trên R nếu a<0
3) Điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b nếu y0=ax0+b
Lời giải
1) √(√2−1)2−√2
=|√2−1|−√2=√2−1−√2(do√2>1⇒√2−1>0)=−1
2) Vì 2−√5<0 nên hàm số y=(2−√5)x−2 nghịch biến trên R.
3) Vì (d):y=(m−3)x+2 đi qua điểm A(−1;5) nên ta có:
(m−3).(−1)+2=5⇔−m+3+2=5⇔−m=0⇔m=0
Vậy m=0
Bài 2 : (1,5 điểm )
Cho biểu thức A=x+1x−1−1√x+1−1√x−1 với x≥0, x≠1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x=4+2√3.
Phương pháp giải
a) Vận dụng hằng đẳng thức a−b=(√a−√b)(√a+√b) xác định mẫu thức chung của biểu thức
Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.
b) Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0, tính √x
Thay vào biểu thức A, tính
Lời giải
a) A=x+1x−1−1√x+1−1√x−1
A=x+1(√x−1)(√x+1)−1√x+1−1√x−1A=x+1−(√x−1)−(√x+1)(√x−1)(√x+1)A=x+1−√x+1−√x−1(√x−1)(√x+1)A=x−2√x+1(√x−1)(√x+1)A=(√x−1)2(√x−1)(√x+1)A=√x−1√x+1
Vậy A=√x−1√x+1 với x≥0;x≠1
b) Ta có: x=4+2√3=3+2√3+1=(√3+1)
⇒√x=√(√3+1)2=|√3+1|=√3+1(do√3+1>0)
Thay vào A, ta được: A=√3+1−1√3+1+1=√3√3+2
Đáp án A.
Bài 3 : (2,0 điểm )
Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường tròn ( O ) tại E . Kẻ đường kính CI của đường tròn ( O ) . Chứng minh:
1) CE⊥EI.
2) Tam giác CEHcân.
Phương pháp giải
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900⇒CE⊥EI
b) CH22=CE22=CK.CO⇒CH=CE⇒ΔCHE cân
Lời giải
a) CI là đường kính của đường tròn (O), mà E∈(O)
⇒∠CEI=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒CE⊥EI
b) Xét ΔCKM và ΔCHO có:
∠HCOchung∠CKM=∠CHO=900}⇒ΔCKM∽ΔCHO(g.g)
⇒CKCM=HCCO⇔CK.CO=CM.HC⇔CK.CO=CM.2CM⇔2CM2=CK.CO
Có CH22=(2CM)22=2CM2
⇒CH22=CK.CO(1)
Xét ΔCEI có: EK⊥CI,∠CEI=900
⇒CE2=CK.CI=2CK.2CO⇔CE22=CK.CO(2)
Từ (1) và (2), suy ra \frac{{C{H^2}}}{2} = \frac{{C{E^2}}}{2} = CK.CO
\Rightarrow CH = CE
\Rightarrow \Delta CHE cân tại C
Bài 4 : (0,5 điểm ) Cho các số thực x,\,ythỏa mãn \left( {x + \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2021 + {y^2}} } \right) = 2021. Tính giá trị của biểu thức: M = {x^{2021}} + {y^{2021}} + 2022.
Phương pháp giải
Thực hiện nhân liên hợp (*) với x - \sqrt {2021 + {x^2}} , ta được phương trình (1)
Thực hiện nhân liên hợp (*) với y - \sqrt {2021 + {y^2}} , ta được phương trình (2)
Cộng (1) và (2), ta tìm được x theo y
Thay vào M và tính.
Lời giải
\left( {x + \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2021 + {y^2}} } \right) = 2021 (*)
Thực hiện nhân liên hợp (*) với x - \sqrt {2021 + {x^2}} , ta được:
\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\left( {x - \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2021 + {y^2}} } \right) = 2021\left( {x - \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2021 - {x^2}} \right)\left( {y + \sqrt {2021 + {y^2}} } \right) = 2021\left( {x - \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow - 2021\left( {y + \sqrt {2021 + {y^2}} } \right) = 2021\left( {x - \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow - y - \sqrt {2021 + {y^2}} = x - \sqrt {2021 + {x^2}} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}
Thực hiện nhân liên hợp (*) với y - \sqrt {2021 + {y^2}} , ta được:
\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {2021 + {y^2}} } \right)\left( {y - \sqrt {2021 + {y^2}} } \right) = 2021\left( {y - \sqrt {2021 + {y^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt {2021 + {x^2}} } \right)\left( {{y^2} - 2021 - {y^2}} \right) = 2021\left( {y - \sqrt {2021 + {y^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow - 2021\left( {x + \sqrt {2021 + {x^2}} } \right) = 2021\left( {y - \sqrt {2021 + {y^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow - x - \sqrt {2021 + {x^2}} = y - \sqrt {2021 + {y^2}} \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}
Cộng (1) và (2), ta được:
\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, - y - x = x + y\\ \Leftrightarrow - 2y = 2x\\ \Leftrightarrow x = - y\end{array}
\begin{array}{l}M = {x^{2021}} + {y^{2021}} + 2022\\M = {\left( { - y} \right)^{2021}} + {y^{2021}} + 2022\\M = - {y^{2021}} + {y^{2021}} + 2022\\M = 2022\end{array}