Processing math: 50%

Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 2 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 :

Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

  • A.

    Số đo cung lớn

  • B.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung đó

  • C.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn

  • D.

    Số đo của cung nửa đường tròn

Câu 2 :

Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?

  • A.

    Hình 1

  • B.

    Hình 2

  • C.

    Hình 3

  • D.

    Hình 4

Câu 3 :

Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

  • B.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây  thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

  • C.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy

  • D.

    Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau

Câu 4 :

Cho hệ phương trình {2x3y=14x+y=9 . Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy

  • A.

    xy=1

  • B.

    xy=1

  • C.

    xy=0

  • D.

    xy=2

Câu 5 :

Cho hai đường tròn (O;8cm)(O;6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB

  • A.

    AB=8,6cm

  • B.

    AB=6,9cm

  • C.

    AB=4,8cm

  • D.

    AB=9,6cm

Câu 6 :

Điền vào các vị trí (1);(2)  trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

4cm

...............(1)...................

8cm

...(2)...

Tiếp xúc nhau

  • A.

    (1) : cắt nhau ; (2) : 8cm

  • B.

    (1) : 9cm; (2) : cắt nhau

  • C.

    (1) : không cắt  nhau ; (2) : 8cm

  • D.

    (1) : cắt nhau ; (2) : 6cm

Câu 7 :

Cho hai đường thẳng d:y=x+3d:y=2x. Khi đó

  • A.

    d//d

  • B.

    dd

  • C.

    d cắt d

  • D.

    dd

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức 32+503818

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    3

Câu 9 :

Đưa thừa số 81(2y)4 ra ngoài  dấu căn ta được ?

  • A.

    9(2y)

  • B.

    81(2y)2

  • C.

    9(2y)2

  • D.

    9(2y)2

Câu 10 :

Cho tam giác ABC vuông tại ABC=a,AC=b,AB=c. Chọn khẳng định sai ?

  • A.

    b=a.sinB=a.cosC

  • B.

    a=c.tanB=c.cotC

  • C.

    a2=b2+c2

  • D.

    c=a.sinC=a.cosB

Câu 11 :

Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    0

Câu 12 :

Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h=12cm và đường kính đáy là d=8cm . Tính diện tích các mặt của hộp sữa. Lấy π3,14

  • A.

    110π(cm2)

  • B.

    128π(cm2)

  • C.

    96π(cm2)

  • D.

    112π(cm2)

Câu 13 :

Cho đường thẳng d: y=(m+2)x5 đi qua điểm A(1;2) . Hệ số góc của đường thẳng d

  • A.

    1

  • B.

    11

  • C.

    7

  • D.

    7

Câu 14 :

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

  • A.

    MN=MP.sinP

  • B.

    MN=MP.cosP

  • C.

    MN=MP.tanP

  • D.

    MN=MP.cotP

Câu 15 :

Số giao điểm của đường thẳng d:y=2x+4 và  parabol  (P):y=x2 là:

  • A.

    2

  • B.

    1

  • C.

    0

  • D.

    3

Câu 16 :

Tìm m để phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 có nghiệm là x=2.

  • A.

    m=54

  • B.

    m=14

  • C.

    m=54

  • D.

    m=14

Câu 17 :

Cho nửa đường tròn (O) đường kính ABC là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA ). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D . Biết tam giác ADC  cân tại C . Tính góc ADC .

  • A.

    40

  • B.

    45

  • C.

    60

  • D.

    30

Câu 18 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x26x+7=0

  • A.

    16

  • B.

    3

  • C.

    6

  • D.

    7

Câu 19 :

Rút gọn biểu thức  5a4b25a3+5a16ab29a với a0;b0 ta được kết quả là

  • A.

    22a

  • B.

    4a

  • C.

    8a

  • D.

    2a

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức 2a9a3+a216a+2a236a5 với a>0 ta được

  • A.

    14a+aa

  • B.

    14aaa

  • C.

    14a+2aa

  • D.

    20a2aa

Câu 21 :

Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d:y=(m+2)xmd:y=2x2m+1. Với giá trị nào của m thì d cắt d?

  • A.

    m2

  • B.

    m4

  • C.

    m{2;4}

  • D.

    m{2;4}

Câu 22 :

Cho hệ phương trình {2x+by=1bx2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;2), tính ab.

  • A.

    138

  • B.

    138

  • C.

    58

  • D.

    58

Câu 23 :

Cho hệ phương trình {(m1)x+y=2mx+y=m+1 ( m là tham số) . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình

  • A.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y3

  • B.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y>3

  • C.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y3

  • D.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y=3

Câu 24 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42  m. Đường chéo hình chữ nhật dài 15  m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

  • A.

    10m

  • B.

    12m

  • C.

    9m

  • D.

    8m

Câu 25 :

Một canô chạy trên sông trong 7  giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km . Tính vận tốc nước chảy.

  • A.

    4km/h

  • B.

    3km/h

  • C.

    2km/h

  • D.

    2,5km/h

Câu 26 :

Cho phương trình (m3)x22mx+m6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

  • A.

    m<2

  • B.

    m<2

  • C.

    m<3

  • D.

    m<3

Câu 27 :

Tìm các giá trị của m để phương trình x22(m3)x+84m=0 có hai nghiệm âm phân biệt.

  • A.

    m<2m1

  • B.

    m<3

  • C.

    m<2

  • D.

    m>0

Câu 28 :

Biết rằng phương trình  (m2)x2(2m+5)x+m+7=0(m2) luôn có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tìm x1;x2 theo m.

  • A.

    x1=1;x2=m+7m2

  • B.

    x1=1;x2=m+7m2

  • C.

    x1=1;x2=m+7m2

  • D.

    x1=1;x2=m+7m2

Câu 29 :

Số nghiệm của phương trình 3x3+3x2+5x+5=0 là:

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    1

  • D.

    3

Câu 30 :

Một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường 42km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5h. Biến vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.

  • A.

    11(km/h)

  • B.

    12(km/h)

  • C.

    14(km/h)

  • D.

    15(km/h)

Câu 31 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

  • A.

    DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH

  • B.

    DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

  • C.

    Tứ giácAEHD là hình chữ nhật

  • D.

    DEDI (với I là trung điểm BH)

Câu 32 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng 1200. Biết chu vi tam giác MAB6(3+23)cm, tính độ dài dây AB.

  • A.

    18cm

  • B.

    63cm

  • C.

    123cm

  • D.

    15cm

Câu 33 :

Cho hai đường tròn (O;20cm)(O;15cm) cắt nhau tại AB. Tính đoạn nối tâm OO, biết rằngAB=24cmOO nằm cùng phía đối với AB .

  • A.

    OO=7cm

  • B.

    OO=8cm

  • C.

    OO=9cm

  • D.

    OO=25cm

Câu 34 :

Cho đường  tròn (O) và hai dây cung AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BCD và cắt (O)E.  Khi đó AB2 bằng

  • A.

    AD.AE

  • B.

    AD.AC

  • C.

    AE.BE

  • D.

    AD.BD

Câu 35 :

Cho tam giác nhọn ABC  nội tiếp (O) . Kẻ tiếp tuyến xAy với (O) . Từ B kẻ BM//xy(MAC) . Khi đó tích AM.AC bằng

  • A.

    AB2

  • B.

    BC2

  • C.

    AC2

  • D.

    AM2

Câu 36 :

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. Khẳng định nào đúng ?

  • A.

    Tứ giác BIHK nội tiếp.

  • B.

    Tứ giác BIHK không nội tiếp.

  • C.

    Tứ giác BIHK là hình chữ nhật.

  • D.

    Các đáp án trên đều sai.

Câu 37 :

Cho ΔABC vuông ở A . Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

  • A.

    Tứ giác ABCD nội tiếp.

  • B.

    ^ABD=^ACD

  • C.

    CA là phân giác của ^SCB.

  • D.

    Tứ giác ABCS nội tiếp.

Câu 38 :

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng 4π. Diện tích của tam giác đều ABC là:

  • A.

    273 cm2

  • B.

    73 cm2

  • C.

    293 cm2

  • D.

    93 cm2

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

  • A.

    Số đo cung lớn

  • B.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung đó

  • C.

    Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn

  • D.

    Số đo của cung nửa đường tròn

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Câu 2 :

Góc ở hình nào dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung?

  • A.

    Hình 1

  • B.

    Hình 2

  • C.

    Hình 3

  • D.

    Hình 4

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Cho đường tròn tâm (O)Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB. Khi đó, góc BAxlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Câu 3 :

Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

  • B.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây  thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

  • C.

    Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy

  • D.

    Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Câu 4 :

Cho hệ phương trình {2x3y=14x+y=9 . Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy

  • A.

    xy=1

  • B.

    xy=1

  • C.

    xy=0

  • D.

    xy=2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để được phương trình mới có hệ số của biến đối nhau.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết :

Ta có

{2x3y=14x+y=9

{2x3y=112x+3y=27

{2x3y=12x3y+12x+3y=1+27

{2x3y=114x=28

{x=2y=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

xy=21=1 .

Câu 5 :

Cho hai đường tròn (O;8cm)(O;6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB

  • A.

    AB=8,6cm

  • B.

    AB=6,9cm

  • C.

    AB=4,8cm

  • D.

    AB=9,6cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng  tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

OA là tiếp tuyến của (O) nên ΔOAO vuông tại A.

(O)(O) cắt nhau tại A,B nên đường nối tâm OO là trung trực của đoạn AB.

Gọi giao điểm của ABOOI thì ABOO tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO ta có

1AI2=1OA2+1OA2=182+162AI=4,8cmAB=9,6cm

Câu 6 :

Điền vào các vị trí (1);(2)  trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

R

d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

5cm

4cm

...............(1)...................

8cm

...(2)...

Tiếp xúc nhau

  • A.

    (1) : cắt nhau ; (2) : 8cm

  • B.

    (1) : 9cm; (2) : cắt nhau

  • C.

    (1) : không cắt  nhau ; (2) : 8cm

  • D.

    (1) : cắt nhau ; (2) : 6cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm

chung

Hệ thức giữa

d R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

d<R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1

d=R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0

d>R

Lời giải chi tiết :

+) Vì d<R(4cm<5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn

+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d=R=8cm

Câu 7 :

Cho hai đường thẳng d:y=x+3d:y=2x. Khi đó

  • A.

    d//d

  • B.

    dd

  • C.

    d cắt d

  • D.

    dd

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d:y=ax+b(a0)d:y=ax+b(a0).

+) d//d{a=abb

+) dcắtdaa.

+) dd{a=ab=b.

+) dda.a=1.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy d:y=x+3a=1d:y=2xa=2aa(12) nên d cắt d.

Câu 8 :

Giá trị của biểu thức 32+503818

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một tích  AB=A.B,(A,B0) đưa biểu thức về các căn thức cùng loại (cùng biểu thức dưới dấu căn).

-Cộng trừ các căn thức

Lời giải chi tiết :

32+503818=16.2+25.234.29.2

=42+526232=0

Câu 9 :

Đưa thừa số 81(2y)4 ra ngoài  dấu căn ta được ?

  • A.

    9(2y)

  • B.

    81(2y)2

  • C.

    9(2y)2

  • D.

    9(2y)2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức A,BB0, ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0

Lời giải chi tiết :

Ta có 81(2y)4=81.[(2y)2]2=|(2y)2|81=9(2y)2

Câu 10 :

Cho tam giác ABC vuông tại ABC=a,AC=b,AB=c. Chọn khẳng định sai ?

  • A.

    b=a.sinB=a.cosC

  • B.

    a=c.tanB=c.cotC

  • C.

    a2=b2+c2

  • D.

    c=a.sinC=a.cosB

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Cho tam giác ABC vuông tại ABC=a,AC=b,AB=c. Ta có :

+) Theo định lý Py-ta-go ta có a2=b2+c2 nên C đúng

+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có

b=a.sinB=a.cosC; c=a.sinC=a.cosB; b=c.tanB=c.cotC; c=b.tanC=b.cotB.

Nên A,D đúng.

Câu 11 :

Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    0

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Câu 12 :

Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h=12cm và đường kính đáy là d=8cm . Tính diện tích các mặt của hộp sữa. Lấy π3,14

  • A.

    110π(cm2)

  • B.

    128π(cm2)

  • C.

    96π(cm2)

  • D.

    112π(cm2)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ Sxq=2πRh và diện tích một đáy Sd=πR2.

Lời giải chi tiết :

Bán kính đường tròn đáy R=82=4cm  nên diện tích một đáy Sd=πR2=16π(cm2)

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πRh=2π.4.12=96π(cm2)

Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích các mặt của hộp sữa là:

96π+16π=112π(cm2).

Câu 13 :

Cho đường thẳng d: y=(m+2)x5 đi qua điểm A(1;2) . Hệ số góc của đường thẳng d

  • A.

    1

  • B.

    11

  • C.

    7

  • D.

    7

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d để tìm m và đưa phương trình về dạng y=ax+b .

Bước 2: Sử dụng  lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.

Đường thẳng d có phương trình y=ax+b(a0) a là hệ số góc.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được (m+2).(1)5=2m2=7m=9

Suy ra d:y=7x5

Hệ số góc của đường thẳng d k=7 .

Câu 14 :

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng ?

  • A.

    MN=MP.sinP

  • B.

    MN=MP.cosP

  • C.

    MN=MP.tanP

  • D.

    MN=MP.cotP

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có sinP=MNMPMN=MP.sinP.

Câu 15 :

Số giao điểm của đường thẳng d:y=2x+4 và  parabol  (P):y=x2 là:

  • A.

    2

  • B.

    1

  • C.

    0

  • D.

    3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=2x+4x22x4=0Δ=5>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Câu 16 :

Tìm m để phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 có nghiệm là x=2.

  • A.

    m=54

  • B.

    m=14

  • C.

    m=54

  • D.

    m=14

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay x=x0 vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn m. Giải phương trình ta tìm được m.

Lời giải chi tiết :

Thay x=2 vào phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 ta được:

2m.22(2m+1).23=0

4m5=0

m=54

Vậy m=54 là giá trị cần tìm.

Câu 17 :

Cho nửa đường tròn (O) đường kính ABC là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA ). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D . Biết tam giác ADC  cân tại C . Tính góc ADC .

  • A.

    40

  • B.

    45

  • C.

    60

  • D.

    30

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Lời giải chi tiết :

Xét nửa (O)^BAC=12BC (góc nội tiếp chắn cung BC) và \widehat {CDA} = \dfrac{1}{2} (sđ \overparen{AC} - \overparen{BC} ) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

\Delta ADC cân tại C nên \widehat {DAC} = \widehat {CDA} \Leftrightarrow \overparen{BC} = \overparen{AC} - \overparen{BC}

Suy ra sđ \overparen{AC} = 2. sđ \overparen{BC}

Mà sđ \overparen{AC} + \overparen{BC} = 180^\circ nên sđ \overparen{AC} = 120^\circ ; sđ\overparen{BC}= 60^\circ

Do đó \widehat {ADC} = 30^\circ .

Câu 18 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình {x^2} - 6x + 7 = 0

  • A.

    \dfrac{1}{6}

  • B.

    3

  • C.

    6

  • D.

    7

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu {x_1},{x_2} là hai nghiệm của phương trình a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0) thì  \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..

Lời giải chi tiết :

Phương trình {x^2} - 6x + 7 = 0\Delta  = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm {x_1};{x_2}

Theo định lí Viète, ta có {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{ - 6}}{1} = 6

Câu 19 :

Rút gọn biểu thức  5\sqrt a  - 4b\sqrt {25{a^3}}  + 5a\sqrt {16a{b^2}}  - \sqrt {9a} với a \ge 0;b \ge 0 ta được kết quả là

  • A.

    2\sqrt {2a}

  • B.

    4\sqrt a

  • C.

    8\sqrt a

  • D.

    2\sqrt a

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} với A \ge 0B \ge 0

+) A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} với A < 0B \ge 0

Công thức khai phương một tích

\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)

Lời giải chi tiết :

Ta có 5\sqrt a  - 4b\sqrt {25{a^3}}  + 5a\sqrt {16a{b^2}}  - \sqrt {9a} = 5\sqrt a  - 4\sqrt {25{a^3}{b^2}}  + 5\sqrt {16a{b^2}.{a^2}}  - \sqrt 9 .\sqrt a

= 5\sqrt a  - 4\sqrt {25} .\sqrt {{a^3}{b^2}}  + 5\sqrt {16} .\sqrt {{a^3}{b^2}}  - 3\sqrt a = \left( {5\sqrt a  - 3\sqrt a } \right) - \left( {4.5\sqrt {{a^3}{b^2}}  - 5.4\sqrt {{a^3}{b^2}} } \right) = 2\sqrt a

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức 2\sqrt a  - \sqrt {9{a^3}}  + {a^2}\sqrt {\dfrac{{16}}{a}}  + \dfrac{2}{{{a^2}}}\sqrt {36{a^5}} với a > 0 ta được

  • A.

    14\sqrt a  + a\sqrt a

  • B.

    14\sqrt a  - a\sqrt a

  • C.

    14\sqrt a  + 2a\sqrt a

  • D.

    20\sqrt a  - 2a\sqrt a

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một thương \sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} với A \ge 0,B > 0 và công thức khai phương một tích  \sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B ,\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)

-Khử mẫu biểu thức lấy căn theo công thức \sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\left( {A \ge 0,B > 0} \right)

-Sử dụng hằng đẳng thức \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|

-Cộng trừ các căn thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

Với a>0 ta có 2\sqrt a  - \sqrt {9{a^3}}  + {a^2}\sqrt {\dfrac{{16}}{a}}  + \dfrac{2}{{{a^2}}}\sqrt {36{a^5}} = 2\sqrt a  - \sqrt {9{a^2}.a}  + {a^2}\dfrac{{\sqrt {16a} }}{a} + \dfrac{2}{{{a^2}}}.\sqrt {36{a^4}.a}

= 2\sqrt a  - 3a\sqrt a  + 4a\sqrt a  + \dfrac{2}{{{a^2}}}.6{a^2}\sqrt a = 2\sqrt a  - 3a\sqrt a  + 4a\sqrt a  + 12\sqrt a  = 14\sqrt a  + a\sqrt a

Câu 21 :

Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d:y = \left( {m + 2} \right)x - md':y =  - 2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d'?

  • A.

    m \ne  - 2

  • B.

    m \ne  - 4

  • C.

    m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}

  • D.

    m \ne \left\{ {2; - 4} \right\}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Tìm điều kiện để hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất là a\ne 0

+) Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right).

+) d{\rm{//}}d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.

+) d cắt d' \Leftrightarrow a \ne a'.

+) d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right..

+) d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1.

Lời giải chi tiết :

+) Ta thấy d:y = \left( {m + 2} \right)x - ma = m + 2d':y =  - 2x - 2m + 1a' =  - 2 .

+) Để y = \left( {m + 2} \right)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2

+) Để d cắt d' \Leftrightarrow a \ne a'

\Leftrightarrow m + 2 \ne  - 2 \Leftrightarrow m \ne  - 4

Vậy m \ne \left\{ { - 2; - 4} \right\}.

Câu 22 :

Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}2x + by =  - 1\\bx - 2ay = 1\end{array} \right.. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là \left( {1; - 2} \right), tính a - b.

  • A.

    \dfrac{{13}}{8}

  • B.

    - \dfrac{{13}}{8}

  • C.

    \dfrac{5}{8}

  • D.

    - \dfrac{5}{8}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm \left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..

Lời giải chi tiết :

Thay x = 1;y =  - 2 vào hệ ta được

\left\{ \begin{array}{l}2.1 + b.\left( { - 2} \right) =  - 1\\b.1 - 2a.\left( { - 2} \right) = 1\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} - 2b =  - 3\\b + 4a = 1\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2} + 4a = 1\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{3}{2}\\a =  - \dfrac{1}{8}\end{array} \right.

a - b =  - \dfrac{{13}}{8}

Vậy a - b =  - \dfrac{{13}}{8}.

Câu 23 :

Cho hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right. ( m là tham số) . Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm \left( {x;y} \right) của hệ phương trình

  • A.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \left( {x;y} \right) thỏa mãn 2x + y \le {\rm{3}}

  • B.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \left( {x;y} \right) thỏa mãn 2x + y > {\rm{3}}

  • C.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \left( {x;y} \right) thỏa mãn 2x + y \ge {\rm{3}}

  • D.

    Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \left( {x;y} \right) thỏa mãn 2x + y = {\rm{3}}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm \left( {x,y} \right) theo tham số m

Bước 2: Thay x,y vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm m

Lời giải chi tiết :

Từ \left( {m - 1} \right)x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2-\left( {m - 1} \right)x = m + 1 \Leftrightarrow x = m-1 suy ra y = 2-{\left( {m - 1} \right)^2} với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \left( {x;y} \right) = \left( {m - 1;2-{{\left( {m - 1} \right)}^2}} \right)

2x + {\rm{ }}y = 2\left( {m - 1} \right) + 2-{\left( {m - 1} \right)^2} =  - {m^2} + 4m - 1

= 3-{\left( {m - 2} \right)^2} \le 3 với mọi m.

Câu 24 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42  m. Đường chéo hình chữ nhật dài 15  m. Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

  • A.

    10\,\,m

  • B.

    12\,\,m

  • C.

    9\,\,m

  • D.

    8\,\,m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Giải bài toán có nội dung hình học  bằng cách  lập hệ phương trình.

Chú ý các công thức:

+ Chu vi hình chữ nhật =   ( Chiều dài +   chiều rộng).2

+ Định lý Pitago: " Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông"

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều dài  và chiều rộng của mảnh đất  hình chữ nhật lần lượt là x,y\,\,\left( {21 > x > y > 0;\,m} \right)

Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 42  m nên ta có \left( {x + y} \right).2 = 42

Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình {x^2} + {y^2} = {15^2}

Suy ra hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 42\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\{x^2} + {y^2} = 225\end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l}y = 21 - x\\{x^2} + {\left( {21 - x} \right)^2} = 225\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.

Giải phương trình \left( 1 \right) ta được

2{x^2} - 42x + 216 = 0 \\ {x^2} - 21x + 108 = 0 \\ \left( {x - 12} \right)\left( {x - 9} \right) = 0

x = 12, y = 9\,\left( N \right) hoặc x = 9, y = 12\,\,\left( L \right)

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9\,\,m.

Câu 25 :

Một canô chạy trên sông trong 7  giờ, xuôi dòng 108\,km và ngược dòng 63\,km . Một lần khác cũng trong 7 giờ canô xuôi dòng 81\,km và ngược dòng 84\,km . Tính vận tốc nước chảy.

  • A.

    4\,{\rm{km/h}}

  • B.

    3\,{\rm{km/h}}

  • C.

    2\,{\rm{km/h}}

  • D.

    2,5\,{\rm{km/h}}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải bài toán chuyển động  bằng cách  lập hệ phương trình.

Chú ý: Công thức liên quan đến chuyển động của tàu, cano.. trên dòng nước

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc ca nô (tàu) + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc ca nô (tàu) - vận tốc dòng nước

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc thực của canô là x\,\,\left( {{\rm{km/h}},x > 0} \right), vận tốc dòng nước là y\,\,\left( {{\rm{km/h}},0 < y < x} \right)

Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right), vận tốc cano khi ngược dòng là x - y\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)

Canô chạy trên sông trong 7  giờ, xuôi dòng 108\,km và ngược dòng 63\,km nên ta có phương trình

\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7

Canô chạy trên sông trong 7  giờ canô xuôi dòng 81\,km và ngược dòng 84\,km nên ta có phương trình

\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7

Ta có hệ phương trình

\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{108}}{{x + y}} + \dfrac{{63}}{{x - y}} = 7\\\dfrac{{81}}{{x + y}} + \dfrac{{84}}{{x - y}} = 7\end{array} \right.

Đặt a = \frac{1}{x+y}, b = \frac{1}{x-y}, hệ phương trình trở thành:

\left\{ \begin{array}{l}108a + 63b = 7\\81a + 84b = 7\end{array} \right.

Nhân phương trình thứ nhất với 4, nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:

\left\{ \begin{array}{l}432a + 252b = 28\\243a + 252b = 21\end{array} \right.

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

432a + 252b - \left(243a + 252b \right) = 28 - 21 189a = 7

a = \frac{1}{27}, thay vào 81a + 84b = 7 ta được b = \frac{1}{21}

Suy ra x + y = 27;x - y = 21

Ta tính được x = \frac{27 + 21}{2} = 24; y = \frac{27 - 21}{2} = 3 (TM)

Vậy vận tốc dòng nước là 3\,\,{\rm{km/h}}.

Câu 26 :

Cho phương trình \left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

  • A.

    m <  - 2

  • B.

    m < 2

  • C.

    m < 3

  • D.

    m <  - 3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét phương trình bậc hai dạng a{x^2} + bx + c = 0 với b = 2b'

TH1: a = 0

TH2: a \ne 0. Khi đó, p hương trình vô nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.

Lời giải chi tiết :

Phương trình \left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 = 0a = m - 3;b' =  - m;c = m - 6

Suy ra \Delta ' = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) = 9m - 18

TH1: m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3 \Rightarrow  - 6x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}

TH2: m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3

Để phương trình có vô nghiệm phân biệt thì \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\9m - 18 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 3\\m < 2\end{array} \right. \Rightarrow m < 2

Vậy m < 2 là giá trị cần tìm.

Câu 27 :

Tìm các giá trị của m để phương trình {x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.

  • A.

    m < 2m \ne 1

  • B.

    m < 3

  • C.

    m <2

  • D.

    m > 0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét phương trình a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right) có hai nghiệm âm phân biệt khi \Delta  > 0 (\Delta ' > 0), P > 0S < 0.

Lời giải chi tiết :

Phương trình {x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + 8 - 4m = 0 {a = 1;b' =  - \left( {m - 3} \right);c = 8 - 4m}

Ta có \Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {8 - 4m} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2};

Áp dụng định lí Viète, ta có: S = {x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 3} \right);P = {x_1}.{x_2} = 8 - 4m

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

+) \Delta ' > 0 hay {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 suy ra m \ne 1

+) S = {x_1} + {x_2} < 0 hay 2\left( {m - 3} \right) < 0 suy ra m < 3

+) P = {x_1}.{x_2} > 0 hay 8 - 4m > 0 suy ra m < 2

Kết hợp 3 điều kiện trên, ta được m \ne 1m < 2

Vậy m < 2m \ne 1 là giá trị cần tìm.

Câu 28 :

Biết rằng phương trình  \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0\,\left( {m \ne 2} \right) luôn có nghiệm {x_1};{x_2} với mọi m. Tìm {x_1};{x_2} theo m.

  • A.

    {x_1} =  - 1;{x_2} =  - \dfrac{{m + 7}}{{m - 2}}

  • B.

    {x_1} = 1;{x_2} =  - \dfrac{{m + 7}}{{m - 2}}

  • C.

    {x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{m + 7}}{{m - 2}}

  • D.

    {x_1} =  - 1;{x_2} = \dfrac{{m + 7}}{{m - 2}}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng cách nhẩm nghiệm:

Xét phương trình bậc hai a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).

+) Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm {x_1} = 1, nghiệm kia là {x_2} = \dfrac{c}{a}.

+ ) Nếu phương trình có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm {x_1} =  - 1, nghiệm kia là {x_2} =  - \dfrac{c}{a}.

Lời giải chi tiết :

Phương trình \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m + 5} \right)x + m + 7 = 0 a = m - 2;b =  - 2m - 5;c = m + 7

a + b + c = m - 2 - 2m - 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm {x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{m + 7}}{{m - 2}}.

Câu 29 :

Số nghiệm của phương trình 3{x^3} + 3{x^2} + 5x + 5 = 0 là:

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    1

  • D.

    3

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Ta có 3{x^3} + 3{x^2} + 5x + 5 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {x + 1} \right) + 5\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} =  - 5\left( L \right)\\x =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow x =  - 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =  - 1.

Câu 30 :

Một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường 42{\rm{km}}, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20{\rm{ km}} hết tổng cộng 5{\rm{h}}. Biến vận tốc của dòng nước chảy là 2{\rm{ km/h}}. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.

  • A.

    11{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

  • B.

    12{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

  • C.

    14{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

  • D.

    15{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right);\left( {x > {\rm{2}}} \right)

Vì vận tốc nước là 2{\rm{ km/h}}  nên vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{  -  }}2{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)

Thời gian để ca nô đi hết 42{\rm{ km}}  xuôi dòng là \dfrac{{42}}{{x + 2}}{\rm{(h)}}

Thời gian để ca nô đi hết 20{\rm{ km}}  ngược dòng là \dfrac{{20}}{{x - 2}}{\rm{(h)}}

Tổng thời gian là 5{\rm{h}}  do đó

\dfrac{{42}}{{x + 2}} + \dfrac{{20}}{{x - 2}} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{42(x - 2) + 20(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{{62x - 44}}{{{x^2} - 4}} = 5

\Rightarrow 5{x^2} - 62x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12{\rm{(TM)}}\\x = 0,4{\rm{(L)}}\end{array} \right.

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12{\rm{ km/h}} .

Câu 31 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

  • A.

    DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH

  • B.

    DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

  • C.

    Tứ giácAEHD là hình chữ nhật

  • D.

    DE \bot DI (với I là trung điểm BH)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt và cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BHCH.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh

ID \bot DE hay \widehat {ODI} = {90^o}

D,E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BHHC nên ta có: \widehat {BDH} = \widehat {CEH} = {90^0}

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm của AHDE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA .

Suy ra \Delta ODH cân tại O \Rightarrow \widehat {ODH} = \widehat {OHD}

Ta cũng có \Delta IDH cân tại I \Rightarrow \widehat {IDH} = \widehat {IHD}

Từ đó \Rightarrow \widehat {IDH} + \widehat {HDO} = \widehat {IHD} + \widehat {DHO} \Rightarrow \widehat {IDO} = 90^\circ \Rightarrow ID \bot DE

Ta có ID \bot DE,D \in \left( I \right) nên  DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B,C,D đúng.

Câu 32 :

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MAMB sao cho góc AMB bằng {120^0}. Biết chu vi tam giác MAB6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)cm, tính độ dài dây AB.

  • A.

    18\,cm

  • B.

    6\sqrt 3 cm

  • C.

    12\sqrt 3 \,cm

  • D.

    15\,cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và công thức chu vi tam giác

Lời giải chi tiết :

Xét \left( O \right)MA = MB; \widehat {AMO} = \widehat {BMO} (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên \widehat {AMO} = 60^\circ . Xét tam giác vuông AOMAM = AO.cot\widehat {AMO} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} nên MA = MB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}

Lại có \widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ suy ra \Delta AOB là tam giác đều \Rightarrow AB = OB = OA = R

Chu vi tam giác MABMA + MB + AB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)

hay R\left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right) \Rightarrow R = 18\,cm nên AB = 18\,cm.

Câu 33 :

Cho hai đường tròn \left( {O;20cm} \right)\left( {O';15cm} \right) cắt nhau tại AB. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằngAB = 24cmOO' nằm cùng phía đối với AB .

  • A.

    OO' = 7cm

  • B.

    OO' = 8cm

  • C.

    OO' = 9cm

  • D.

    OO' = 25cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau và định lý Pytago

Lời giải chi tiết :

Ta có: AI = \dfrac{1}{2}AB = 12\,\ cm

Theo định lý Pytago ta có

O{I^2} = O{A^2}-A{I^2} = 256 \Rightarrow OI = 16 \,\ cm O'I = \sqrt {O'{A^2} - I{A^2}}  = 9 \,\ cm

Do đó: OO' = OI-O'I = 16-9 = 7\left( {cm} \right) .

Câu 34 :

Cho đường  tròn (O) và hai dây cung AB,AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BCD và cắt (O)E.  Khi đó A{B^2} bằng

  • A.

    AD.AE

  • B.

    AD.AC

  • C.

    AE.BE

  • D.

    AD.BD

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau và suy ra tam giác đồng dạng

Từ đó có hệ thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Xét \left( O \right)\widehat {AEB} = \widehat {ABC} (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AB = AC )

Xét \Delta ABD\Delta AEB\widehat A chung và \widehat {AEB} = \widehat {ABC} (cmt) nên \Delta ABD\backsim\Delta AEB\left( {g - g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AE.AD

Câu 35 :

Cho tam giác nhọn ABC  nội tiếp \left( O \right) . Kẻ tiếp tuyến xAy với \left( O \right) . Từ B kẻ BM{\rm{//}}xy\left( {M \in AC} \right) . Khi đó tích AM.AC bằng

  • A.

    A{B^2}

  • B.

    B{C^2}

  • C.

    A{C^2}

  • D.

    A{M^2}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng  hệ quả về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có \widehat {yAB} = \widehat {ACB} (hệ quả) mà \widehat {yAB} = \widehat {ABM} (so le trong) nên \widehat {ACB} = \widehat {ABM} \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta ABC\left( {g - g} \right)

\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AM.AC = A{B^2} .

Câu 36 :

Cho đường tròn \left( O \right) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. Khẳng định nào đúng ?

  • A.

    Tứ giác BIHK nội tiếp.

  • B.

    Tứ giác BIHK không nội tiếp.

  • C.

    Tứ giác BIHK là hình chữ nhật.

  • D.

    Các đáp án trên đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \widehat {AKB} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) suy ra \widehat {AKB} = {90^0}.

Tam giác HKB có \widehat {HKB} = {90^0} và tam giác HIB có \widehat {HIB} = {90^0}\left( {do\;\;CD \bot AB } \right) nên tam giác HKB và tam giác HIB vuông và nội tiếp đường tròn đường kính HB.

Do đó tứ giác HKBI là tứ giác nội tiếp (bốn đỉnh H, K, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính HB).

Vậy A đúng, B sai.

Lại có \widehat {KBA} < {90^0} do \Delta AKB vuông tại K nên KBIH không là hình chữ nhật. Do đó C sai.

Câu 37 :

Cho \Delta ABC vuông ở A . Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

  • A.

    Tứ giác ABCD nội tiếp.

  • B.

    \widehat {ABD} = \widehat {ACD}

  • C.

    CA là phân giác của \widehat {SCB}.

  • D.

    Tứ giác ABCS nội tiếp.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng {180^0}.

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \alpha .

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Lời giải chi tiết :

+) Ta có: \widehat {MDC} là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC \Rightarrow \widehat {MDC} = {90^0} (tính chất góc nội tiếp).

Xét tứ giác ABCD ta có:

Góc BAC và góc BDC cùng nhìn đoạn BC dưới góc {90^0}.

\Rightarrow ABCD là tứ giác nội tiếp (dhnb) \Rightarrow phương án A đúng.

+) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ta có\widehat {ABD} = \widehat {ACD} (cùng nhìn đoạn AD ) \Rightarrow phương án B đúng.

+) Xét đường tròn đường kính MC ta có 4  điểm M,C,D,S cùng thuộc đường tròn.

\Rightarrow Tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp.

\Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {SCM} (góc ngoài tại 1  đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). \left( 1 \right)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADB} (cùng nhìn đoạnAB )    \left( 2 \right)

Từ \left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {ACS}\;\;\;\left( { = \widehat {ADB}} \right).

Hay CA là phân giác của \widehat {SCB} \Rightarrow phương án C đúng.

+) Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp \Rightarrow \widehat {ASB} = \widehat {BCA} (hai góc cùng nhìn đoạn AB ).

\widehat {ACB} = \widehat {BDA};\;\;\;\widehat {BAD} \ne \widehat {BSA} (xét trong đường tròn đường kính CM )

\Rightarrow \widehat {ASB} \ne \widehat {BCA} \Rightarrow tứ giác ABCS không là tứ giác nội tiếp \Rightarrow phương án D sai.

Câu 38 :

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \left( O \right). Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng 4\pi . Diện tích của tam giác đều ABC là:

  • A.

    27\sqrt 3 cm^2

  • B.

    7\sqrt 3  cm^2

  • C.

    29\sqrt 3  cm^2

  • D.

    9\sqrt 3  cm^2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn

+ Tính chất của tam giác cân

+ Sử dụng định lý Pitago

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác

Lời giải chi tiết :

Gọi R là bán kính của đường tròn \left( O \right).  Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng 4\pi nên ta có C = 2\pi R = 4\pi  + 4\pi  + 4\pi  = 12\pi , suy ra R = 6 hay OA = OB = OC = 6

Ta cũng có  \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0} suy ra \Delta AOB = \Delta AOC = \Delta BOC = \dfrac{1}{3}\Delta ABC

Xét tam giác AOC có: \left\{ \begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {30^0}\\\widehat {COA} = {120^0}\end{array} \right.

Kẻ đường caoOE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc \widehat {COA} . Ta có  \widehat {AOE} = \widehat {COE} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC}

Xét tam giác COE có:       \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ECO} = {30^0}\\\widehat {CEO} = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow OE = \dfrac{1}{2}CO = \dfrac{R}{2}

Áp dụng định lý Pytago ta có: CE = \sqrt {O{C^2} - O{E^2}}  = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R

Vậy {S_{COE}} = \dfrac{1}{2}OE.CE = \dfrac{1}{2}.\dfrac{R}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 R}}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 {R^2}}}{8}

Suy ra   {S_{COA}} = 2{S_{COE}} = \dfrac{{\sqrt 3 {R^2}}}{4} và   {S_{ABC}} = 3{S_{COA}} = \dfrac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{4} = \dfrac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{4} = 27\sqrt 3 \,\ cm^2 .


Cùng chủ đề:

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 27
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 28
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 29
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 - Đề số 30
Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 1
Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 2
Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 3
Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 4
Đề kiểm tra học kì 2 Toán 9 - Đề số 5
Đề ôn tập học kì 2 toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề ôn tập học kì 2 toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết