Giải bài 38 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thỏa mãn một trong hai bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ hoặc $g\left( x \right) \ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$

Lời giải chi tiết

Ta có $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$

Khi $f\left( x \right) \ge 0$ và $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thì $g\left( x \right) \ge 0$ và ngược lại.

Nên chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thỏa mãn một trong hai bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ hoặc $g\left( x \right) \ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm  của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$