Giải bài 38 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
Đề bài
Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 t'\\y = 2 + t'\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là:
A. 30 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 60 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆ 1 và ∆ 2 (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
∆ 1 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = (\sqrt 3 ; - 1)\); ∆ 2 có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (\sqrt 3 ;1)\)
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 + ( - 1).1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {60^0}\)
Chọn D