Giải bài 39 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm  của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$ thỏa mãn bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ để kết luận nghiệm  của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right)$

Lời giải chi tiết

$\sqrt {f\left( x \right)}  \ge 0 \Rightarrow g\left( x \right) \ge 0$ Khi đó $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2} \ge 0$, thỏa mãn ĐKXĐ của căn thức.

Ta có $\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\end{array} \right.$

Nên chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$ thỏa mãn bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right)$