Giải bài 38 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (Aleft( {2; - 1;3} right),)(Bleft( {3;0;4} right),Dleft( {2; - 2;3} right),C'left( {5;4; - 3} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AD} ) là (left( {0; - 1;0} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (B') là (left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {B'C'} ) là (left( {5 - {x_{B'}};
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(2;−1;3),B(3;0;4),D(2;−2;3),C′(5;4;−3). a) Toạ độ của vectơ →AD là (0;−1;0). b) Gọi toạ độ của điểm B′ là (xB′;yB′;zB′), ta có toạ độ của vectơ →B′C′ là (5−xB′;4−yB′;−3−zB′). c) Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, ta có:→B′C′=→AD. d) Toạ độ của điểm B′ là (−5;−5;3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ →AB=(xB−xA;yB−yA;zB−zA).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2), ta có: →u=→v⇔{x1=x2y1=y2z1=z2.
Lời giải chi tiết
→AD=(2−2;−2−(−1);3−3)=(0;−1;0). Vậy a) đúng.
→B′C′=(5−xB;4−yB;−3−zB). Vậy b) đúng.
ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp nên →B′C′=→AD. Vậy c) đúng.
Ta có: →B′C′=→AD⇔{5−xB=04−yB=−1−3−zB=0⇔{xB=5yB=5zB=−3. Vậy B(5;5;−3). Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S