Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (intlimits_a^b {frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx} ne frac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],gleft( x right) = 0,forall x in left[ {a;b} right]).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng b∫af(x)g(x)dx≠b∫af(x)dxb∫ag(x)dx với f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b],g(x)=0,∀x∈[a;b].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• ∫xαdx=xα+1α+1+C.
• ∫1xdx=ln|x|+C.
Lời giải chi tiết
Lấy f(x)=1,g(x)=x,a=1,b=2. Ta có:
b∫af(x)g(x)dx=2∫11xdx=ln|x||21=ln|2|−ln|1|=ln2b∫af(x)dxb∫ag(x)dx=2∫11dx2∫1xdx=x|21x22|21=2−1222−122=23
Vậy b∫af(x)g(x)dx≠b∫af(x)dxb∫ag(x)dx.
Cùng chủ đề:
Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều