Giải bài 39 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa mặt phẳng $\left( P \right):x - y = 0$ và mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 1;0} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;0;0} \right)$.

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {Oyz} \right)$ bằng:

$\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 1.0 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy $\left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = {45^ \circ }$.