Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

$\left( {{P_1}} \right):5x + 12y - 13z + 14 = 0$ và $\left( {{P_2}} \right):3x + 4y + 5z - 6 = 0$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {5;12; - 13} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3;4;5} \right)$.

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$ bằng:

$\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.3 + 12.4 - 13.5} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{1}{{65}}$.

Vậy $\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) \approx {89^ \circ }$.