Giải bài 40 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\y = - 5 + 4{t_1}\z = m{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}\y = 2 + 3{t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.), với (m) là tham số thực; ({t_1},{t_2}) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm (m) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Đề bài
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\\y = - 5 + 4{t_1}\\z = m{t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}\\y = 2 + 3{t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.\), với \(m\) là tham số thực; \({t_1},{t_2}\) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm \(m\) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;4;m} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {5;3;2} \right)\).
Khi đó: \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow - 3.5 + 4.3 + m.2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).