Giải bài 40 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\\y =  - 5 + 4{t_1}\\z = m{t_1}\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 5{t_2}\\y = 2 + 3{t_2}\\z = 2{t_2}\end{array} \right.$, với $m$ là tham số thực; ${t_1},{t_2}$ là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm $m$ để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 3;4;m} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {5;3;2} \right)$.

Khi đó: ${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow  - 3.5 + 4.3 + m.2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$.