Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính:
a) →A′B.→B′C′;
b) →D′A.→BA′.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: B′C′⊥(ABB′A′)⇒B′C′⊥A′B.
⇒(→A′B,→B′C′)=90∘⇒→A′B.→B′C′=0
b) Ta có:
→D′A.→BA′=−→D′A.→A′B=−|→D′A|.|→A′B|.cos(→D′A,→A′B)=−AD′.A′B.cos(→D′A,→A′B)
→A′B=→D′C⇒(→D′A,→A′B)=(→D′A,→D′C)=^AD′C.
Xét tam giác ACD′ có AC,AD′,CD′ đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó AC=AD′=CD′. Vậy tam giác ACD′ đều.
Suy ra (→D′A,→A′B)=^AD′C=60∘.
→D′A.→BA′=−a.a.cos60∘=−a22.
Cùng chủ đề:
Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều