Processing math: 100%

Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Tính:

a) AB.BC;

b) DA.BA.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: cos(a,b)=a.b|a|.|b|.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: BC(ABBA)BCAB.

(AB,BC)=90AB.BC=0

b) Ta có:

DA.BA=DA.AB=|DA|.|AB|.cos(DA,AB)=AD.AB.cos(DA,AB)

AB=DC(DA,AB)=(DA,DC)=^ADC.

Xét tam giác ACDAC,AD,CD đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.

Do đó AC=AD=CD. Vậy tam giác ACD đều.

Suy ra (DA,AB)=^ADC=60.

DA.BA=a.a.cos60=a22.


Cùng chủ đề:

Giải bài 40 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 65 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 65 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều