Giải bài 6. 17 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tính:

a) $\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}$;

b) $\frac{y}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}} \\= \frac{{y\left( {5x + {y^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} - \frac{{x\left( {5y - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} \\= \frac{{5xy + {y^3} - 5xy + {x^3}}}{{{x^2}{y^2}}} \\= \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2}{y^2}}}$

b) $\frac{y}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \\= \frac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \frac{{4x}}{{y\left( {y - 2x} \right)}} \\= \frac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}}$

$= \frac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\= \frac{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\= \frac{{ - y - 2x}}{{xy}}$