Giải bài 6 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?
Đề bài
Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250ml dung dịch muối nồng độ 40% thì cần lấy bao nhiêu mililít dung dịch mỗi loại?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3 . Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số mililít dung dịch muối nồng độ 10% và dung dịch muối nồng độ 60% cần lấy. Điều kiện \(0 < x,y < 250\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\10\% x + 60\% y = 40\% .250\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\0,1x + 0,6y = 100\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ (I) với 10 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\x + 6y = 1000\end{array} \right.\).
Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ vừa thu được ta có: \(5y = 750\), suy ra \(y = 150\).
Với \(y = 150\) ta có: \(x + 150 = 250\), suy ra \(x = 100\).
Các giá trị \(x = 100;y = 150\) thỏa mãn điều kiện.
Vậy cần lấy 100ml dung dịch muối nồng độ 10% và 150ml dung dịch muối nồng độ 60% để được 250ml dung dịch muối nồng độ 40%.