Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
Giải hệ phương trình:
Luyện tập – vận dụng 1
Giải hệ phương trình:
{4x+y−3z=112x−3y+2z=9x+y+z=−3
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
{4x+y−3z=112x−3y+2z=9x+y+z=−3⇔{4x+y−3z=117y−7z=−7x+y+z=−3⇔{4x+y−3z=117y−7z=−73y+7z=−23⇔{4x+y−3z=117y−7z=−710y=−30⇔{4x+y−3z=117.(−3)−7z=−7y=−3⇔{4x+y−3z=11z=−2y=−3⇔{4x+(−3)−3.(−2)=11z=−2y=−3⇔{x=2z=−2y=−3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z)=(2;−3;−2)
Luyện tập – vận dụng 2
Giải hệ phương trình:
{x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=13
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
{x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=13⇔{x+2y+6z=53y+4z=8x−4y−2z=13⇔{x+2y+6z=53y+4z=86y+8z=−8⇔{x+2y+6z=53y+4z=83y+4z=−4⇔{x+2y+6z=53y+4z=88=−4
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Luyện tập – vận dụng 3
Giải hệ phương trình:
{x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1
Phương pháp giải:
Bước 1: Khử số hạng chứa x
Bước 2: Khử số hạng chứa y
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác
Lời giải chi tiết:
Ta có:
{x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1⇔{x+y−3z=−1(1)y−z=0(2)3y−3z=0(3)
Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:
{x+y−3z=−1y−z=0⇔{x−2z=−1y=z⇔{x=2z−1y=z
Đặt z=t với t là số thực bất kì, ta có: x=2t−1;y=t.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x;y;z)=(2t−1;t;t) với t là số thực bất kì.