Tập xác định, tập giá trị của hàm số
Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Tập giá trị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các giá trị f(x) tương ứng với x thuộc tập xác định.
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các giá trị f(x) tương ứng với x thuộc tập xác định.
+ Kí hiệu :
Tập xác định thường kí hiệu là D. Ta nói: x∈D là điều kiện xác định của hàm số.
Tập giá trị thường kí hiệu là T.
+ Điều kiện xác định của một số biểu thức
√f(x) xác định khi f(x)≥0
1f(x) xác định khi f(x)≠0
1√f(x) xác định khi f(x)>0
2. Ví dụ minh họa
Dạng bảng
Tập xác định là tập hợp các giá trị x có trong bảng.
Tập giá trị là tập hợp các giá trị y có trong bảng.
Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 2/11/2022 tại Hà Nội
Giờ |
1 |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
Nhiệt độ (oC) |
19 |
17 |
22 |
26 |
29 |
27 |
25 |
23 |
Tập xác định D={1;4;7;10;13;16;19;22}
Tập giá trị T={19;17;22;26;29;27;25;23}.
Dạng biểu đồ
Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 20/11/2021 tại Hà Nội
Tập xác định D={1;4;7;10;13;16;19;22}
Tập giá trị T={20;19;22;23;27;26}.
Dạng công thức
Ví dụ:
y=x2+3, biểu thức có nghĩa với mọi x∈R nên tập xác định là D=R
y=√x−1, biểu thức có nghĩa nếu x−1≥0 hay x≥1. Vậy tập xác định D=[1;+∞)
y={−3x+5x≤12x2x>2, ta xác đinh được y với x≤1 hoặc x>2, do đó tập xác định là D=(−∞;1]∪(2;+∞)