Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 5,6 (tiếp) chương 2 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Áp dụng tính chất nhân một số với $0$: Số nào nhân với $0$ cũng bằng $0$

Vì trong tích có một thừa số bằng $0$ nên $M = 0$

Bước 1: Thu gọn biểu thức $A$ về dạng xuất hiện $a + b,x - y$ Bước 2: Thay $a + b,x - y$ vào biểu thức vừa thu gọn để tính.

$A = ax - ay + bx - by$ $= (ax - ay) + (bx - by)$ $= a.(x - y) + b.(x - y)$ $= (a + b).(x - y)$

Thay $a + b =  - 5;x - y =  - 2$ ta được:

$A = \left( { - 5} \right).\left( { - 2} \right) = 10$

- Sử dụng quy tắc bỏ ngoặc.

- Nhóm $x$ lại với nhau, nhóm số tự nhiên vào một nhóm.

- Áp dụng công thức tổng các số cách đều nhau:

Số số hạng = (Số cuối - số đầu):khoảng cách +1

Tổng = (Số cuối + số dầu).số số hạng :2

$\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 99} \right) + \left( {x + 100} \right) = 0\\(x + x + .... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0\\100{\rm{x}} + (100 + 1).100:2 = 0\\100{\rm{x}} + 5050 = 0\\100{\rm{x}} =  - 5050\\x =  - 50,5\end{array}$

Mà $x\in Z$ nên không có $x$ thỏa mãn.

Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên:

Nếu $a,b,x \in Z$ và $a = b.x$ thì $a \vdots b$ và $a$  là một bội của $b;b$ là một ước của $a$

Ta có: $- 8 =  - 1.8 = 1.\left( { - 8} \right) =  - 2.4 = 2.\left( { - 4} \right)$

Tập hợp các ước của $- 8$ là: $A = \left\{ {1; - 1;2; - 2;4; - 4;8; - 8} \right\}$

+ Bước 1: Tìm ước của $9$ + Bước 2: Tìm $a$ và kết luận giá trị lớn nhất của $a$

$a + 4$ là ước của $9$ $\Rightarrow \;\left( {a + 4} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\;$ Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của $a$ là $a = 5$

Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$

Ta có:

$\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3$

$\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3$

Suy ra $\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3$ (do $- 153 \, \vdots \, 3$)

Do đó $x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1$

Vậy $x$ chia cho $3$ dư $1.$

Bước 1: Phân tích $n + 5$  về dạng $a.\left( {n + 1} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)$ Bước 2: Tìm $n$

$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$\Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \,  \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$

Vì $n + 1 \, \vdots \, n + 1$ và $n \in Z$ nên để $n + 5 \, \vdots \, n + 1$ thì $4 \, \vdots \, n + 1$

Hay $n + 1 \in U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}$

$10$ là bội của $2a + 5$ nghĩa là $2a + 5$ là ước của $10$

- Tìm các ước của $10$

- Lập bảng tìm $a,$ đối chiếu điều kiện và kết luận.

Vì $10$ là bội của $2a + 5$ nên $2a + 5$ là ước của $10$

$U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}$

Ta có bảng:

Mà $a < 5$ nên $a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn bài toán.

Sử dụng định nghĩa chia hết: $a \, \vdots \, b$ nếu và chỉ nếu tồn tại số $q \in Z$ sao cho $a = b.q$

Ta có:

$\begin{array}{l}a \, \vdots \, b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)\\b \, \vdots \, a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)\end{array}$

Suy ra $a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right)$

Vì $a \ne 0$ nên $a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}$

Mà ${q_1},{q_2} \in Z$ nên ${q_1} = {q_2} = 1$ hoặc ${q_1} = {q_2} =  - 1$

Do đó $a = b$ hoặc $a =  - b$

Biến đổi biểu thức ${n^2} - 7$ về dạng $a.\left( {n + 3} \right) + b$ với $b \in Z$ rồi suy ra $n + 3$ là ước của $b$

Ta có:${n^2} - 7 = {n^2} + 3n - 3n - 9 + 2$$= n\left( {n + 3} \right) - 3\left( {n + 3} \right) + 2$$= \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) + 2$

Vì $n \in Z$ nên để ${n^2} - 7$ là bội của $n + 3$ thì $2$ là bội của $n + 3$ hay $n + 3$ là ước của $2$

$Ư\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}$ nên $n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in A = \left\{ { - 5; - 4; - 2; - 1} \right\}$

Do đó tổng các phần tử của $A$ là $\left( { - 5} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) =  - 12$

+ Biến đổi để tách $5x + 46y$ thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$  và một số chứa nhân tử $x + 6y$

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.

Ta có:

$\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}$

Vì $5x + 46y$ chia hết cho $16$  và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra $5\left( {x + 6y} \right)$ chia hết cho $16.$

Mà $5$  không chia hết cho $16$ nên suy ra $x + 6y$ chia hết cho $16$

Vậy nếu $5x + 46y$ chia hết cho $16$ thì $x + 6y$ cũng chia hết cho $16.$

Áp dụng: $b$ chia hết cho $a$ và $a$ chia hết cho $b$ thì $a$,$b$ là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra $n$.

Vì $\left( {n - 1} \right)$ là bội của $\left( {n + 5} \right)$ và $\left( {n + 5} \right)$ là bội của $n - 1$,

Nên $n - 1$ khác $0$ và $n + 5$ khác $0$

Nên $n + 5,n - 1$ là hai số đối nhau

Do đó:

$(n + 5) + (n - 1) = 0$

$2n + 5 - 1 = 0$

$2n + 4 = 0$

$2n = -4$

$n=-2$

Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.