Bài 26 trang 53 SGK Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Dùng điều kiện $a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$ để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :

LG a

$35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

$35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $a = 35, b = -37, c = 2$

Do đó: $a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0$

nên $\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = {2 \over {35}}$

LG b

${\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}500x{\rm{ }} - {\rm{ }}507{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

$7{x^2} + {\rm{ }}500x{\rm{ }} - {\rm{ }}507{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $a=7, b = 500, c=-507$

Do đó: $a + b + c = 7 + 500 +(- 507)=0$

nên $\displaystyle{x_1} = 1;{x_2} =  - {{507} \over 7}$

LG c

${x^2} - {\rm{ }}49x{\rm{ }} - {\rm{ }}50{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

${x^2} - {\rm{ }}49x{\rm{ }} - {\rm{ }}50{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $a = 1, b = -49, c = -50$

Do đó $a - b + c = 1 - (-49) +(- 50) = 0$

nên $\displaystyle{x_1} =  - 1;{x_2} =  - {{ - 50} \over 1} = 50$

LG d

$4321{x^2} + {\rm{ }}21x{\rm{ }} - {\rm{ }}4300{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}$

+) TH2: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = -1$, nghiệm còn lại là ${x_2} = - \dfrac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

$4321{x^2} + {\rm{ }}21x{\rm{ }} - {\rm{ }}4300{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $a = 4321, b = 21, c = -4300$

Do đó $a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0$

nên $\displaystyle{x_1} =  - 1;{x_2} =  - {{ - 4300} \over {4321}} = {{4300} \over {4321}}$.