Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho $\sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a}  = 5$; ($-5\le a\le8$ ). Tính $\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)}$

Bài 2. Tìm x, biết : $\sqrt {3 - x}  + \sqrt {x - 5}  = 10$

Bài 3. Chứng minh rằng : $\sqrt a  + \sqrt b  > \sqrt {a + b} \,\,\left( {a > 0;\,b > 0} \right)$

Bài 4. Rút gọn : $\sqrt {7 + 2\sqrt {10} }  - \sqrt 5$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & \sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a}  = 5  \cr  &  \Rightarrow {\left( {\sqrt {8 - a}  + \sqrt {5 + a} } \right)^2} = 25 \cr  &  \Rightarrow 8-a+2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} +5+a= 25 \cr  &  \Rightarrow 2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)}  = 12  \cr  &  \Rightarrow \sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)}  = 6 \cr}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của phương trình rồi lập luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : $\left\{ {\matrix{   {3 - x \ge 0}  \cr   {x - 5 \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 3}  \cr   {x \ge 5}  \cr  } } \right.$

Hệ này vô nghiệm.

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sqrt a  + \sqrt b  > \sqrt {a + b}$

$\Leftrightarrow a + 2\sqrt {ab}  + b > a + b$

$\Leftrightarrow 2\sqrt {ab}  > 0$ (luôn đúng vì $a > 0$ và $b > 0$)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & \sqrt {7 + 2\sqrt {10} }  - \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt 5   \cr  &  = \left| {\sqrt 5  + \sqrt 2 } \right| - \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt 5  + \sqrt 2  - \sqrt 5  = \sqrt 2  \cr}$