Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 1 — Không quảng cáo

+) $B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}$

+) Kết hợp điều kiện $x$ là số có hai chữ số để tìm $x$

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$.

Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}$

Suy ra $A = \left\{ {18;27;36;...;\,99} \right\}$

Số phần tử của A là $\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10$ (phần tử)

Vậy có $10$ bội của $9$ là số có hai chữ số.

Tìm số hạng chưa biết: Lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Ta có:

$7+x=362$

$x=362-7$

$x=355$.

- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.

- Nếu phân số tối giản là $\dfrac{4}{9}$ thì phân số ban đầu bằng $\dfrac{4}{9}$.

ƯCLN(48,108)=12

=>$\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}$

ƯCLN(80,180)=20

=> $\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}$

ƯCLN(60,130)=10

=>$\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}$

ƯCLN(135,270)=135

=>$\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}$

Phân số  $\dfrac{4}{9}$  bằng các phân số $\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}$.

Vậy có 2 phân số bằng $\dfrac{4}{9}$

Đếm số hình tam giác nhỏ + số hình tam giác tạo từ các hình tam giác nhỏ

Hình trên có 2 hình tam giác nhỏ là: 1, 2 và 1 hình tam giác lớn ghép từ hai hình trên

=> Có tất cả 3 hình tam giác

Biểu diễn số tự nhiên $a$ theo thương và số dư. Từ đó áp dụng: nếu các số của một tổng cùng chia hết cho một số thì tổng chia hết cho số đó.

Vì số tự nhiên $a$ chia cho $65$ dư $10$ nên ta có $a = 65q + 10\,\,\left( {q \in N} \right)$

Mà $65 \vdots 5$ và $10 \vdots 5$ nên $a = 65q + 10\,$chia hết cho $5.$

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ : Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9.$

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

Đặt tính rồi tính.

199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên $199\not  \vdots 11$

Chu vi hình thoi MPNQ là: 4.5 = 20 (cm)

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Ta tính từng ngoặc rồi trừ kết quả với nhau.

Ta có $\left( {368 + 764} \right) - \left( {363 + 759} \right)$$= 1132 - 1122 = 10.$

Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Hình thang cân ABCD có AD và BC là hai cạnh bên nên: AD = BC = 3 cm.

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: $S = \frac{{m.n}}{2}$

Diện tích hình thoi là: $S = \frac{{15.6}}{2} = 45\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Câu sai là B: Số chia hết cho $3$  thì chia hết cho $9.$  Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$

+ Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng.

+ Một số chia hết cho $10$  thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng.

+ Một số chia hết cho $45$  thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.

Lấy ${7^2}{.7^4}$ rồi chia cho ${7^3}$

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ $\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)$

$\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}$

Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

$\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}$

B.

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình thang, hình B là hình thoi, hình C là hình tròn, hình D là hình bình hành.

Vậy trong các hình đã cho, hình B là hình thoi.

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì chu vi của hình thoi là 4a.

Sử dụng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $= {a^n}$

Ta có $4.4.4.4.4 = {4^5}$

- Cạnh của hình vuông = Chu vi : 4

=> Diện tích hình vuông.

- Ta có cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 cm. - Diện tích hình vuông ABCD = 7 .7 = 49 cm ² .

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Trong tam giác đều ba góc bằng nhau  =>  Đáp án C sai.

Ư $\left( a \right)$ là tập hợp các ước của $a$

Nếu 5 là ước của $a$ thì 5 là phần tử của Ư $\left( a \right)$

Ta có: Ư $\left( {15} \right)$ là tập hợp các ước của 15.

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư $\left( {15} \right)$

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Lý thuyết ước và bội

Nếu có số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b,$ còn $b$ là ước của $a.$

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

+ Tính số các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $2018$ bằng công thức  (số cuối-số đầu)+1

+ Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $2018$ được tính bằng công thức

(số cuối+số đầu). số các số hạng :2

Số các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $2018$ là $2018 - 1 + 1 = 2018$ số

Như vậy từ $1$ đến $2018$ có số các số hạng là $2018.$

Tổng $1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018$$= \left( {2018 + 1} \right).2018:2 = 2037171.$

Đặt tính rồi tính.

Vậy $5125 + 456875 = 462000$

Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước: Lũy thừa $\to$  nhân và chia $\to$  cộng và trừ.

Lấy kết quả trong ngoặc nhân với 3.

$3.\left( {{2^3}.4 - 6.5} \right) = 3.\left( {8.4 - 6.5} \right)$$= 3.\left( {32 - 30} \right) = 3.2 = 6$

Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ $\Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m$

$a \vdots m$ và $b \vdots m$ $\Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m$    với $\left( {a \ge b} \right)$

$a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m$

$\left( {a - b} \right) \vdots m$ sai vì thiếu điều kiện $a \ge b$

$\mathbb{N}^*$ là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

$\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên khác.

Đáp án A sai vì:  1 thuộc $\mathbb{N}$ và cũng thuộc $\mathbb{N}^*$ .

Đáp án B sai vì: 0 thuộc $\mathbb{N}$ nhưng không thuộc $\mathbb{N}^*$

Đáp án C sai vì: 0 không thuộc $\mathbb{N}^*$ nhưng 0 thuộc $\mathbb{N}$ .

Đáp án D đúng vì: $x \in \mathbb{N}^*$ có nghĩa là x là số tự nhiên khác 0, khi đó x là số tự nhiên, hay x thuộc $\mathbb{N}$ .

+ Tính số người mỗi toa chở được

+ Tính số toa

Mỗi toa chở số người là: $12.8 = 96$ người

Vì tàu hỏa cần chở $1200$ hành khách mà $1200:96 = 12$ dư $48$ hành khách nên cần ít nhất $13$ toa để chở hết số khách tham quan.

Thực hiện phép chia trước rồi tìm $x$ bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có $x - 50:25 = 8$

$x - 2 = 8$

$x = 8 + 2$

$x = 10.$

+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.

+ Sử dụng ${a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)$ thì $n = m.$

Ta có ${4^x} = {4^3}{.4^5}$

${4^x} = {4^{3 + 5}}$

${4^x} = {4^8}$

$x = 8$

Vậy $x = 8.$

+ Tính vế phải sau đó tìm thừa số chưa biết bằng cách lấy tích chia cho thừa số đã biết.

+ Sử dụng mối quan hệ giữa số hạng và tổng để tìm $x$

$\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\x + 15 = 125:5\\x + 15\, = 25\\x\,\, = 25 - 15\\x\, = 10.\end{array}$

+ Tìm các ước của $18;30;42.$

+ Tìm các số là ước của cả ba số $18;30;42.$

+) Ư$\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}$

+) Ư$\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}$

+) Ư$\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}$

Nên ƯC$\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$

- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10)

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

Ta có: 9 = ${3^2}$,   10 = 2.5,    15 = 3.5.

Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 2

Số mũ lớn nhất của 5 là 1

=> BCNN(9, 10, 15) = ${2.3^2}.5$ = 90

Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

Do hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên $AO = OC = 10:2 = 5\,cm$

=> B đúng, C sai

Vì $BD < AC$ nên $OB = OD < \frac{{10}}{2} = 5\,cm$.

=> A và C sai.

+ Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18$ nên đặt $a = 18x;\,b = 18y$ với $x;y \in N;\,$$ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.$

+ Sử dụng ƯCLN$\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b$ để tìm ra các giá trị $x;y$ thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số $a;b$ cần tìm.

Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18$ nên đặt $a = 18x;\,b = 18y$ với $x;y \in N;\,$$ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.$

Vì  ƯCLN$\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b$

Nên $18.630 = 18x.18y$ $\Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)$ hay $x.y = 35$ mà $y \ne 1$

Do đó ta có:

+) Nếu $x = 1$ thì $y = 35$ khi đó $a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630$

+) Nếu $x = 5$ thì $y = 7$ khi đó $a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126$

+) Nếu $x = 7$ thì $y = 5$ khi đó $a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90$

Vậy có ba cặp số $a;b$ thỏa mãn.

- Tính diện tích áo mới.

- Tính diện tích hình vuông khi chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

=> Chiều dài và chiều rộng của ao mới.

- Tính chu vi áo mới.

- Tính số cọc để rào xung quanh ao mới.

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m ² )

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m ² )

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Chia ra thành các trang đánh $1$ chữ số; $2$ chữ số và $3$ chữ số để tìm số trang của quyển sách.

$99$ trang đầu cần dùng $9.1 + 90.2 = 189$ chữ số

$999$ trang đầu cần dùng $9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889$ chữ số

Vì $189 < 600 < 2889$ nên trang cuối cùng phải có ba chữ số

Số chữ số dùng để đánh số trang có ba chữ số là $600 - 189 = 411$ (chữ số)

Số trang có ba chữ số là $411:3 = 137$ trang

Số trang của quyển sách là $99 + 137 = 236$ trang

Phân tích số $424$ ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của $424$.

Từ đó tìm được $\overline {ab}$ và $c.$

Vì $\overline {ab} .\,c\, = 424$ nên $\overline {ab}$ là ước có hai chữ số của $424.$

Phân tích số $424$ ra thừa số nguyên tố ta được

Hay $424 = {2^3}.53$

Các ước của $424$ là $1;2;4;8;53;106;212;424$

Suy ra $\overline {ab}  = 53$ suy ra $c = 424:53 = 8.$