Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 1 — Không quảng cáo

+) \(B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}\)

+) Kết hợp điều kiện $x$ là số có hai chữ số để tìm $x$

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$.

Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}$

Suy ra \(A = \left\{ {18;27;36;...;\,99} \right\}\)

Số phần tử của A là \(\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10\) (phần tử)

Vậy có $10$ bội của $9$ là số có hai chữ số.

Tìm số hạng chưa biết: Lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Ta có:

$7+x=362$

$x=362-7$

$x=355$.

- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.

- Nếu phân số tối giản là \(\dfrac{4}{9}\) thì phân số ban đầu bằng \(\dfrac{4}{9}\).

ƯCLN(48,108)=12

=>\(\dfrac{{48}}{{108}} = \dfrac{4}{9}\)

ƯCLN(80,180)=20

=> \(\dfrac{{80}}{{180}} = \dfrac{4}{9}\)

ƯCLN(60,130)=10

=>\(\dfrac{{60}}{{130}} = \dfrac{6}{{13}}\)

ƯCLN(135,270)=135

=>\(\dfrac{{135}}{{270}} = \dfrac{1}{2}\)

Phân số  \(\dfrac{4}{9}\)  bằng các phân số \(\dfrac{{48}}{{108}};\dfrac{{80}}{{180}}\).

Vậy có 2 phân số bằng \(\dfrac{4}{9}\)

Đếm số hình tam giác nhỏ + số hình tam giác tạo từ các hình tam giác nhỏ

Hình trên có 2 hình tam giác nhỏ là: 1, 2 và 1 hình tam giác lớn ghép từ hai hình trên

=> Có tất cả 3 hình tam giác

Biểu diễn số tự nhiên \(a\) theo thương và số dư. Từ đó áp dụng: nếu các số của một tổng cùng chia hết cho một số thì tổng chia hết cho số đó.

Vì số tự nhiên \(a\) chia cho \(65\) dư \(10\) nên ta có \(a = 65q + 10\,\,\left( {q \in N} \right)\)

Mà \(65 \vdots 5\) và \(10 \vdots 5\) nên \(a = 65q + 10\,\)chia hết cho \(5.\)

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho $9$ : Các số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9.$

Các số $333;2457;360$ là các số chia hết cho $9$ vì tổng các chữ số của nó chia hết cho $9.$

+) Số $333$ có tổng các chữ số là $3+3+3=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 333 \, \vdots \, 9.$

+) Số $2457$ có tổng các chữ số là $2+4+5+7=18 \, \vdots \, 9$ nên $ 2457 \, \vdots \, 9.$

+) Số $360$ có tổng các chữ số là $3+6+0=9 \, \vdots \, 9$ nên $ 360 \, \vdots \, 9.$

Các số còn lại $354; 1617; 152$ đều có tổng các chữ số không chia hết cho $9$ nên chúng không chia hết cho $9$.

Đặt tính rồi tính.

199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên \(199\not  \vdots 11\)

Chu vi hình thoi MPNQ là: 4.5 = 20 (cm)

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Ta tính từng ngoặc rồi trừ kết quả với nhau.

Ta có \(\left( {368 + 764} \right) - \left( {363 + 759} \right)\)\( = 1132 - 1122 = 10.\)

Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Hình thang cân ABCD có AD và BC là hai cạnh bên nên: AD = BC = 3 cm.

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\)

Diện tích hình thoi là: \(S = \frac{{15.6}}{2} = 45\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Câu sai là B: Số chia hết cho $3$  thì chia hết cho $9.$  Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$

+ Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng.

+ Một số chia hết cho $10$  thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng.

+ Một số chia hết cho $45$  thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.

Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)

Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)

B.

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình thang, hình B là hình thoi, hình C là hình tròn, hình D là hình bình hành.

Vậy trong các hình đã cho, hình B là hình thoi.

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì chu vi của hình thoi là 4a.

Sử dụng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $ = {a^n}$

Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)

- Cạnh của hình vuông = Chu vi : 4

=> Diện tích hình vuông.

- Ta có cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 cm. - Diện tích hình vuông ABCD = 7 .7 = 49 cm ² .

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Trong tam giác đều ba góc bằng nhau  =>  Đáp án C sai.

Ư \(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\)

Nếu 5 là ước của \(a\) thì 5 là phần tử của Ư \(\left( a \right)\)

Ta có: Ư \(\left( {15} \right)\) là tập hợp các ước của 15.

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư \(\left( {15} \right)\)

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Lý thuyết ước và bội

Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

+ Tính số các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) bằng công thức  (số cuối-số đầu)+1

+ Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) được tính bằng công thức

(số cuối+số đầu). số các số hạng :2

Số các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) là \(2018 - 1 + 1 = 2018\) số

Như vậy từ \(1\) đến \(2018\) có số các số hạng là $2018.$

Tổng \(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018\)\( = \left( {2018 + 1} \right).2018:2 = 2037171.\)

Đặt tính rồi tính.

Vậy \(5125 + 456875 = 462000\)

Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước: Lũy thừa \( \to \)  nhân và chia \( \to \)  cộng và trừ.

Lấy kết quả trong ngoặc nhân với 3.

\(3.\left( {{2^3}.4 - 6.5} \right) = 3.\left( {8.4 - 6.5} \right)\)\( = 3.\left( {32 - 30} \right) = 3.2 = 6\)

Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\)    với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)

\(\mathbb{N}^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

\(\mathbb{N}\) là tập hợp các số tự nhiên khác.

Đáp án A sai vì:  1 thuộc \(\mathbb{N}\) và cũng thuộc \(\mathbb{N}^*\) .

Đáp án B sai vì: 0 thuộc \(\mathbb{N}\) nhưng không thuộc \(\mathbb{N}^*\)

Đáp án C sai vì: 0 không thuộc \(\mathbb{N}^*\) nhưng 0 thuộc \(\mathbb{N}\) .

Đáp án D đúng vì: \(x \in \mathbb{N}^*\) có nghĩa là x là số tự nhiên khác 0, khi đó x là số tự nhiên, hay x thuộc \(\mathbb{N}\) .

+ Tính số người mỗi toa chở được

+ Tính số toa

Mỗi toa chở số người là: \(12.8 = 96\) người

Vì tàu hỏa cần chở \(1200\) hành khách mà \(1200:96 = 12\) dư \(48\) hành khách nên cần ít nhất \(13\) toa để chở hết số khách tham quan.

Thực hiện phép chia trước rồi tìm \(x\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có \(x - 50:25 = 8\)

\(x - 2 = 8\)

\(x = 8 + 2\)

\(x = 10.\)

+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.

+ Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

+ Tính vế phải sau đó tìm thừa số chưa biết bằng cách lấy tích chia cho thừa số đã biết.

+ Sử dụng mối quan hệ giữa số hạng và tổng để tìm $x$

\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\x + 15 = 125:5\\x + 15\, = 25\\x\,\, = 25 - 15\\x\, = 10.\end{array}\)

+ Tìm các ước của \(18;30;42.\)

+ Tìm các số là ước của cả ba số \(18;30;42.\)

+) Ư\(\left( {18} \right) = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)

+) Ư\(\left( {30} \right) = \left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)

+) Ư\(\left( {42} \right) = \left\{ {1;2;3;6;7;12;14;21;42} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {18;30;42} \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10)

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

Ta có: 9 = \({3^2}\),   10 = 2.5,    15 = 3.5.

Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 2

Số mũ lớn nhất của 5 là 1

=> BCNN(9, 10, 15) = \({2.3^2}.5\) = 90

Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

Do hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(AO = OC = 10:2 = 5\,cm\)

=> B đúng, C sai

Vì \(BD < AC\) nên \(OB = OD < \frac{{10}}{2} = 5\,cm\).

=> A và C sai.

+ Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\)

+ Sử dụng ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) để tìm ra các giá trị \(x;y\) thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số \(a;b\) cần tìm.

Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\)

Vì  ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\)

Nên \(18.630 = 18x.18y\) \( \Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)\) hay \(x.y = 35\) mà \(y \ne 1\)

Do đó ta có:

+) Nếu \(x = 1\) thì \(y = 35\) khi đó \(a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630\)

+) Nếu \(x = 5\) thì \(y = 7\) khi đó \(a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126\)

+) Nếu \(x = 7\) thì \(y = 5\) khi đó \(a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90\)

Vậy có ba cặp số \(a;b\) thỏa mãn.

- Tính diện tích áo mới.

- Tính diện tích hình vuông khi chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

=> Chiều dài và chiều rộng của ao mới.

- Tính chu vi áo mới.

- Tính số cọc để rào xung quanh ao mới.

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m ² )

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m ² )

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Chia ra thành các trang đánh \(1\) chữ số; \(2\) chữ số và \(3\) chữ số để tìm số trang của quyển sách.

\(99\) trang đầu cần dùng \(9.1 + 90.2 = 189\) chữ số

\(999\) trang đầu cần dùng \(9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889\) chữ số

Vì \(189 < 600 < 2889\) nên trang cuối cùng phải có ba chữ số

Số chữ số dùng để đánh số trang có ba chữ số là \(600 - 189 = 411\) (chữ số)

Số trang có ba chữ số là \(411:3 = 137\) trang

Số trang của quyển sách là \(99 + 137 = 236\) trang

Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của \(424\).

Từ đó tìm được \(\overline {ab} \) và \(c.\)

Vì \(\overline {ab} .\,c\, = 424\) nên \(\overline {ab} \) là ước có hai chữ số của \(424.\)

Phân tích số \(424\) ra thừa số nguyên tố ta được

Hay \(424 = {2^3}.53\)

Các ước của \(424\) là \(1;2;4;8;53;106;212;424\)

Suy ra \(\overline {ab}  = 53\) suy ra \(c = 424:53 = 8.\)