Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 3 — Không quảng cáo

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

- Dựa vào kiến thức: nếu số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ thì ta nói $a$ là bội của $b$, còn $b$ là ước của $a$.

- Dựa vào kiến thức khái niệm về  ƯCLN của $2$ hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.

Nếu \(a\) chia hết cho \(b\) thì \(b\) là ước của \(a\).

Mà \(b\) cũng là ước của \(b\) nên \(b \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\)

Hơn nữa \(b\) là ước lớn nhất của \(b\) nên ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = b\).

- Thực hiện phép tính để tìm ra $a$.

- Áp dụng kiến thức ước của $1$  số.

- Liệt kê tất cả các ước của số đó.

Ta có $a = {2^2}.7 = 4.7 = 28$

$28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2$, vậy ${\rm{U}}\left( {28} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{1;2;4;7;14;28}}} \right\}$

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

=> Hình 1 và Hình 3 là hình thoi

Áp dụng định nghĩa:

+ Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.

+) Số $a$ phải là số tự nhiên  lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn $2$ ước thì $a$ mới là hợp số nên B sai.

+) $1$ là số tự nhiên chỉ có $1$ ước là $1$ nên không là số nguyên tố và $0$ là số tự nhiên nhỏ hơn $1$ nên không là số nguyên tố. Lại có $0$ và $1$ đều không là hợp số do đó A đúng.

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó nên D đúng và suy ra $2$ là số nguyên tố  chẵn duy nhất nên C đúng.

- Áp dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số.

- Số $0;1$ không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

Đáp án A:  Sai vì $0$ và $1$ không phải là số nguyên tố.

Đáp án C: Sai vì $1$ không phải là hợp số, $3,5$ là các số nguyên tố.

Đáp án D: Sai vì $7$ không phải là hợp số.

Đáp án B: Đúng vì $3;5$ đều là số nguyên tố

+ Tính số các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) bằng công thức  (số cuối-số đầu)+1

+ Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) được tính bằng công thức

(số cuối+số đầu). số các số hạng :2

Số các số tự nhiên liên tiếp từ \(1\) đến \(2018\) là \(2018 - 1 + 1 = 2018\) số

Như vậy từ \(1\) đến \(2018\) có số các số hạng là $2018.$

Tổng \(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2018\)\( = \left( {2018 + 1} \right).2018:2 = 2037171.\)

- Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

- Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.

Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}\)

Chu vi của một hình tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh.

Do hình tam giác ABC có bốn cạnh bằng nhau và AC = 5 cm nên :

Chu vi tam giác ABC là: \(5 + 5 + 5 = 15\)(cm)

Cách khác:

Chu vi tam giác ABC là: \(5.3 = 15\) (cm).

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

+ TC1:  Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

+ TC2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

+) Vì \(49\,\, \vdots \,\,7;\,\,105\,\, \vdots \,\,7;\,\,399\,\, \vdots \,\,7 \Rightarrow \left( {49 + 105 + 399} \right)\,\, \vdots \,\,7\) ( theo tính chất 1) nên A đúng

+) Vì \(48\,\, \vdots \,\,8;\,\,120\,\, \vdots\,\, 8\) mà 84 không chia hết cho 8 nên \(84 + 48 + 120\) không chia hết cho 8 nên B đúng

+) Vì  \(18\,\, \vdots\,\, 9;\,\,54\,\, \vdots\,\, 9\) mà 12 không chia hết cho 9 nên \(18 + 54 + 12\) không chia hết cho 9 nên C sai, D đúng.

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau nên \(AC = BD\) => Đáp án C đúng

Đáp án A sai do AB là cạnh, AC là đường chéo nên chúng không bằng nhau.

Đáp án B sai do AC là đường chéo, DO là một nửa đường chéo còn lại nên chúng không bằng nhau.

Đáp án D sai do OB là một nửa đường chéo, AC là đường chéo còn lại nên chúng không bằng nhau.

- Trong hình lục giác đều:

+ 6 cạnh bằng nhau

+ 3 đường chéo chính bằng nhau.

Đáp án B sai do MQ là đường chéo chính, sửa lại:

6 cạnh là MN, NP, PQ, HR, QR, HM

Sử dụng  tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\)

Ta có \(49.15 - 49.5\)\( = 49.\left( {15 - 5} \right) = 49.10 = 490.\)

Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa rồi đến nhân chia cuối cùng là cộng trừ.

Ta có \({2^4} - 50:25 + 13.7\)\( = 16 - 2 + 91 = 14 + 91 = 105\)

Đặt tính rồi tính.

Vậy \(789 \times 123 = 97047\)

- Để tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Ta có: 16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Các ước của 16 là 1;2;4;8;16.

=> Ư \(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)

Sử dụng tính chất đặc trưng của phần tử trong tập hợp để tìm đáp án.

Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in N|2 < x \le 7} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử \(x\) của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 7\) .

Khi đó tập hợp A gồm các phần tử 3, 4, 5, 6, 7

Do đó \(2\) không là phần tử của tập \(A\).

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

Ta có \({a^4}.{a^6}\)\( = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)

Câu sai là B: Số chia hết cho $3$  thì chia hết cho $9.$  Chẳng hạn số $3$ chia hết cho $3$ nhưng số $3$ không chia hết cho $9.$

+ Mọi số chia hết cho $9$ đều hia hết cho $3$ nên A đúng.

+ Một số chia hết cho $10$  thì số đó chia hết cho $5$ vì các số chia hết cho $10$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0.$ Nên C đúng.

+ Một số chia hết cho $45$  thì số đó chia hết cho $9$ và chia hết cho $5$ nên D đúng.

Đặt tính rồi tính.

Đếm số các phép chia có dư.

Vậy có 3 phép chia có dư

Số 3 và số 1 cùng chiều từ trái sang phải, số 2 ngược chiều với hai số này. Mà ta có 3-2=1 nên hình ảnh trên minh họa cho phép trừ 3-2.

Cách 1: Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 30 rồi chọn số xuất hiện trong đáp án.

Cách 2:

Loại bỏ các số lớn hơn 30.

Kiểm tra các số còn lại trong đáp án xem số nào là số nguyên tố.

Để kiểm tra số a là số nguyên tố \(\left( {a > 1} \right),\)ta làm như sau:

Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất \(b\) mà \({b^2} < a\).

Bước 2: Lấy \(a\) chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố \(b\), nếu \(a\) không chia hết cho số nào thì \(a\) là số nguyên tố.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:  2;3;5;7;9;11;13;17;19;23;29.

Số cần tìm là 23.

Tính chất phép cộng số tự nhiên:

+) Tính chất giao hoán: \(a+b=b+a\) với \(a,b\) là các số tự nhiên.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Hình thang cân có 2 cạnh bên.

+) Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu phẩy “,” hoặc dấu “;”(đối với trường hợp là các phần tử số ).

+) Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý .

+) Phần tử \(x\) thuộc tập hợp \(A\) được kí hiệu là \(x \in A\) , đọc là “x thuộc A”. Phần tử \(y\) không thuộc tập hợp \(A\) được kí hiệu là \(y \notin A\) , đọc là “y không thuộc A”.

Số 2 là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên \(2 \in B\) =>Khẳng định 1 đúng.

Số 5 là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên \(5 \in B\) =>Khẳng định 2 sai.

Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên các phần tử của B là:

1;2;3;4;5;6;7;8;9

\( \Rightarrow B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)\( = \left\{ {9;8;7;6;5;4;3;2;1} \right\}\) =>Khẳng định 4 đúng.

Tập hợp B trong khẳng định 3 có chứa số 10 mà 10 không thuộc B =>Khẳng định 3 sai.

\(B = \left\{ {1;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) có số 1 được liệt kê hai lần => Khẳng định 5 sai

Vậy có 3 khẳng định sai.

Số chia hết cho $2$ có tận cùng là số chẵn nên câu sai là: Số chia hết cho 2 có tận cùng là số lẻ.

Loại bỏ những số lẻ và những số nhỏ hơn 15.

Số 0 và 13 là các số nhỏ hơn 15 nên 0 và 13 không là phần tử của A => Đáp án A, B sai

Số 21 là số lẻ nên 21 không là phần tử của A => Đáp án D sai

Số 20 là số lớn hơn 15 và là số chẵn nên 20 là một phần tử của A => Đáp án C đúng.

Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\)    với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Sử dụng mối quan hệ giữa các chữ số trong số tự nhiên: “Cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liền trước đó.”

Ví dụ: \(\overline {abc}  = a.100 + b.10 + c\) với \(a \ne 0.\)

Từ đó suy ra mối quan hệ giữa số cũ và số mới.

Khi thêm chữ số \(8\) vào đằng sau số có ba chữ số thì số \(8\) đứng ở vị trí hàng đơn vị, các chữ số của số đó dịch chuyển lên một hàng cao hơn, ta có \(\overline {abc8}  = \overline {abc} .10 + 8\) nên số đó được tăng gấp \(10\) lần và thêm \(8\) đơn vị.

Áp dụng mối quan hệ giữa các số: để tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Ta có \(2018\left( {x - 2018} \right) = 2018\)

\(x - 2018 = 2018:2018\)

\(x - 2018 = 1\)

\(x = 2018 + 1\)

\(x = 2019\)

Vậy \(x = 2019.\)

+ Các số chia hết cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

+ Các số chia hết cho \(3\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3.\)

Từ đó lập luận để tìm các số thỏa mãn.

Vì \(\overline {145*} \) chia hết cho \(5\) nên \(*\) có thể bằng \(0\) hoặc \(5.\)

+ Nếu \(*\) bằng \(0\) thì ta được số \(1450\) có \(1 + 4 + 5 + 0 = 10\not  \vdots 3\) nên loại

+ Nếu \(*\) bằng \(5\) thì ta được số \(1455\) có \(1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3\) nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \(1455.\)

- Chia đội thành các nhóm  đều nhau tức là 24 chia hết cho số học sinh trong một nhóm.

- Số học sinh trong 1 nhóm: ước của 24 và lớn hơn hoặc bằng 2 đồng thời nhỏ hơn 24.

- Tìm số nhóm tương ứng với số học sinh.

Để chia đều 24 bạn thành các nhóm bằng nhau thì số học sinh trong nhóm phải là ước của 24. Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vì mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn đồng thời số nhóm không thể là 1 nên số học sinh trong một nhóm cũng không thể là 24 bạn.

Vậy số học sinh trong một nhóm chỉ có thể là: 2;3;4;6;8;12.

Vậy cô có thể chia đội thành:

+ 12 nhóm, mỗi nhóm có 2 bạn;

+ 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 bạn;

+ 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 bạn;

+ 4 nhóm, mỗi nhóm có 6 bạn;

+ 3 nhóm, mỗi nhóm có 8 bạn.

+ 2 nhóm, mỗi nhóm có 12 bạn.

Số bông sen là bội chung của 3, 5, 7 và 200 < x < 300.

- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, \(x \in \mathbb{N}\)).

- Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

- Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 5, 7) = 105

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}

=> x\( \in \) BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }.

Mà \(200 \le x \le 300\) nên x = 210.

Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

- Tính diện tích áo mới.

- Tính diện tích hình vuông khi chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

=> Chiều dài và chiều rộng của ao mới.

- Tính chu vi áo mới.

- Tính số cọc để rào xung quanh ao mới.

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m ² )

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m ² )

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Sử dụng mối quan hệ giữa các hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị khi phân tích một số trong hệ thập phân

Ta có \(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xyxy} \)

\(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xy} .100 + \overline {xy} \)

\(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xy} \left( {100 + 1} \right)\)

\(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xy} .101\)

Suy ra \(\overline {xyx}  = 101\) nên \(x = 1;y = 0\)

Vậy \(\overline {xy}  = 10.\)

Tổng C có 12 số hạng nên nhóm ba số hạng liền nhau , biến đổi để chứng minh dựa vào tính chất : \(a \, \vdots \, m \Rightarrow a.k  \, \vdots \, m \, (k \in \mathbb{N})\)

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được

\(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right)... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\)

\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\)

\( = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \, \vdots \, 13\) (do \(13 \, \vdots \, 13\))

Vậy \(C \, \vdots \, 13.\)

+ Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn.

Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\)

Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\)

Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\)

Vậy \(r = 25.\)