Đề kiểm tra học kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 2 — Không quảng cáo

Áp dụng cách sử dụng kí hiệu \( \in \):

Ví dụ:

+) \(2 \in A\) đọc là \(2\) thuộc A hoặc \(2\) là phần tử của  A.

+) \(6 \notin A\) đọc là \(6\) không thuộc A hoặc \(6\) không là phần tử của  A.

\(2\) và \(5\) là các phần tử của $B$ nên A, B đúng.

\(1\) không là phần tử của $B$ nên C đúng.

Ta thấy \(6\) không là phần tử của tập hợp \(B\) nên \(6 \notin B.\) Do đó D sai.

- Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.

- Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.

Do \(67523 > 66712\) nên \( - 67523 <  - 66712\).

Khẳng định đúng là: B

Sử dụng các công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số; nhân hai lũy thừa cùng cơ số và các qui ước

Ta có với $ a,m,n \in N$ thì

+ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng

+ \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng.

+ \({a^1} = a\) nên D sai.

Liệt kê các loại nước.

Có 4 loại nước được mua: Nước cam, nước dưa hấu, nước chanh, nước dứa.

+ Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {2;8;5;4} \right\}\)

+ Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố

Dấu * có thể nhận các giá trị \(\left\{ {2;8;5;4} \right\}\)

+) Ta có \(21\) có các ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số. Loại A

+) \(81\) có các ước \(1;3;9;27;81\) nên \(81\) là hợp số. Loại B

+) \(51\) có các ước \(1;3;17;51\) nên \(51\) là hợp số. Loại C

+) \(41\) chỉ có hai ước là \(1;41\) nên \(41\) là số nguyên tố.

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

Số trên cột Khế là số bạn thích khế.

Số bạn thích khế là 4 nên ta điền 4 trên cột Khế.

Tìm các phần tử thuộc tập hợp $M$ bằng cách lấy mỗi phần tử thuộc tập $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập $Y$.

$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$ Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được: \(2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28\) Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$

Thực hiện phép tính trong  ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. Sau đó là phép nhân và phép trừ.

Ta có \(2\left[ {\left( {195 + 35:7} \right):8 + 195} \right] - 400\)

\( = 2\left[ {\left( {195 + 5} \right):8 + 195} \right] - 400\)

\( = 2\left[ {200:8 + 195} \right] - 400\)

\( = 2\left( {25 + 195} \right) - 400\)

\( = 2.220 - 400\)

\( = 440 - 400\)

\( = 40\)

+) \(B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}\)

+) Kết hợp điều kiện $x$ là số có hai chữ số để tìm $x$

Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$.

Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}$

Suy ra \(A = \left\{ {18;27;36;...;\,99} \right\}\)

Số phần tử của A là \(\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10\) (phần tử)

Vậy có $10$ bội của $9$ là số có hai chữ số.

Trong tam giác đều ba cạnh bằng nhau mà \(MN = 5\,cm\) nên ta có: \(MN = NP = MP = 5\,cm\)

=> Chọn D

Tính chất 1 : Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)

\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots m\)    với \(\left( {a \ge b} \right)\)

\(a \vdots m;b \vdots m;c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)

\(\left( {a - b} \right) \vdots m\) sai vì thiếu điều kiện \(a \ge b\)

Áp dụng định nghĩa:

+ Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.

+) Số $a$ phải là số tự nhiên  lớn hơn \(1\) và có nhiều hơn $2$ ước thì $a$ mới là hợp số nên B sai.

+) $1$ là số tự nhiên chỉ có $1$ ước là $1$ nên không là số nguyên tố và $0$ là số tự nhiên nhỏ hơn $1$ nên không là số nguyên tố. Lại có $0$ và $1$ đều không là hợp số do đó A đúng.

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ mà chỉ có hai ước là $1$ và chính nó nên D đúng và suy ra $2$ là số nguyên tố  chẵn duy nhất nên C đúng.

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

Ta có \(\left( { + 25} \right) + \left( { + 15} \right) = 25 + 15 = 40.\)

Diện tích mảnh vườn = Diện tích phần đất hình vuông + Diện tích phần đất hình chữ nhật.

+ Diện tích hình vuông = Cạnh . Cạnh

+ Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng

Diện tích phần đất hình vuông là: \({2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần đất hình chữ nhật là: \(8.2 = 16\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích mảnh vườn là: \(4 + 16 = 20\,\left( {{m^2}} \right)\)

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình thứ nhất và thứ hai từ trên xuống là hình thoi.

Hình thứ ba là hình thang và hình thứ tư là hình bình hành.

+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị nên số tự nhiên liền sau hơn số tự nhiên liền trước nó là \(1\) đơn vị.

Số tự nhiên liền sau số \(2018\) là số \(2018 + 1 = 2019.\)

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các chữ số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó chia hết cho 5.

Tìm số thỏa mãn cả 2 dấu hiệu trên.

550 có chữ số tận cùng là 0.

Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Vậy 550 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5

Đặt tính rồi tính.

Đếm số các phép chia có dư.

Vậy có 3 phép chia có dư

Số nguyên âm biểu thị năm \(a\) trước công nguyên là: \( - a\) .

Thế vận hội đầu tiên diễn ra năm \(776\) trước công nguyên tức là nó diễn ra vào năm \( - 776\)

- Lý thuyết về đọc biểu đồ tranh

- Cột màu vàng là điểm của Nam, màu xanh là điểm của Khải.

- Kiểm tra từng đáp án:

Điểm toán của Nam thấp hơn Khải => A sai.

Điểm Ngữ văn của Nam cao hơn Khải. Tức là điểm Ngữ văn của Khải thấp hơn Nam nên điểm 3 môn của Khải cao hơn Nam là sai

=> B sai, C đúng và D sai.

Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) . Nếu \(a \vdots b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a\) .

Ước của một số nguyên âm bao gồm cả số nguyên âm và nguyên dương => A, B sai

Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là ước của \(a\) => D sai

Nếu \(a\) là bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là bội của \(b\) => C đúng

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)

C.

Quan sát các hình vẽ và áp dụng tính chất: hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Quan sát các hình đã cho ta thấy hình A là hình tròn; hình B là hình thang, hình D là tứ giác ; hình C có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau nên hình C là hình bình hành.

Vậy trong các hình đã cho, hình C là hình bình hành.

Áp dụng công thức: $a + b + c{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a + b} \right) + c{\rm{ }} = {\rm{ }}a + \left( {b + c} \right)$

Ta có: \(a + b + 91 =\left( {a + b} \right) +91 =a + \left( {b + 91} \right)\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trái sang phải là \(91\,;\,\,a\).

Trong hình bình hành hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.

Vì trong hình bình hành hai cặp cạnh đối diện song song với nhau nên BC song song với AD

=> C đúng

- Tính độ dài đáy lớn.

- Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó.

Độ dài đáy lớn là: \(6.2 = 12\) (cm)

Chu vi hình thang là: \(5 + 7 + 6 + 12 = 30\) (cm)

+ Các số chia hết cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5.\)

+ Các số chia hết cho \(3\) có tổng các chữ số chia hết cho \(3.\)

Từ đó lập luận để tìm các số thỏa mãn.

Vì \(\overline {145*} \) chia hết cho \(5\) nên \(*\) có thể bằng \(0\) hoặc \(5.\)

+ Nếu \(*\) bằng \(0\) thì ta được số \(1450\) có \(1 + 4 + 5 + 0 = 10\not  \vdots 3\) nên loại

+ Nếu \(*\) bằng \(5\) thì ta được số \(1455\) có \(1 + 4 + 5 + 5 = 15 \vdots 3\) nên thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là \(1455.\)

Bước 1: Xác định b bằng tính chất: “ Một số chia hết cho $2$ và $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$” Bước 2: Thay b vào rồi tính tổng các chữ số của $\overline {2a4b} $ Để $\overline {2a4b} $ chia hết cho $3$ và $9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$ Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$ vào xem giá trị nào thích hợp

Ta có: Để $\overline {2a4b} $ chia hết cho $2$ và $5$ thì $b = 0\;$ Thay $b = 0\;$ vào $\overline {2a4b} $ ta được $\overline {2a40} $ Tổng các chữ số là: \(2 + a + 4 + 0 = a + 6\) Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$ Ta thấy với \(a = 3\) thì  tổng các chữ số của $\overline {2a40}  = 2340$  là: \(6 + 3 = 9\, \vdots \,9\)

Nên \(2340\) chia hết cho $3$ và $9$.

Vậy với \(a = 3;b = 0\) thì \(\overline {2a4b} \) chia hết cho \(2;3;5\) và \(9.\)

Bước 1: Tính vế phải Bước 2: Tìm $x + 15$ Bước 3: Tìm $x$

$\begin{array}{l}25 - \left( {x + 15} \right) =  - 415 - \left( { - 215 - 415} \right)\\25 - \left( {x + 15} \right) = 215\\x + 15 = 25 - 215\\x + 15 =  - 190\\x =  - 190 - 15\\x =  - 205\end{array}$

+ Ta thấy tích hai số là một số âm khi hai số đó trái dấu.

+ Từ đó chia hai trường hợp:

TH1: \(n + 3 > 0\) và \(n - 2 < 0\)

TH2: \(n + 3 < 0\) và \(n - 2 > 0\)

Từ các trường hợp ta tìm giá trị của n.

Vì \(\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) < 0\) nên suy ra \(n + 3\) và \(n - 2\) là hai số trái dấu.

TH1:  \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3 > 0\\n - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > 0 - 3\\n < 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n >  - 3\\n < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 < n < 2 \Rightarrow n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\;\,0;\;\,1} \right\}\) vì \(n \in Z.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}n + 3 < 0\\n - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n < 0 - 3\\n > 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n <  - 3\\n > 2\end{array} \right.\) suy ra không có giá trị nào của n thỏa mãn.

Vậy \(n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,\;0;\;\,1} \right\}\).

Tổng các số nguyên thỏa mãn là \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 =  - 2.\)

- Đổi các dữ kiện ra cùng đơn vị đo

- Tính diện tích hình vuông

- Tính diện tích căn phòng

- Số viên gạch = Diện tích căn phòng : Diện tích một viên gạch

Đổi 50 cm = 0,5 m.

Diện tích một viên gạch là: \(0,5.0,5 = 0,25\,\,({m^2})\)

Diện tích căn phòng là: \(12.12 = 144\,\,({m^2})\)

Số viên gạch để lát kín căn phòng là: \(144:0,25 = 576\) (viên)

- Tìm số bé nhất trong hàng thứ hai

- Tìm số lớp có số lượng học sinh vắng vừa tìm được.

Số học sinh vắng ít nhất trong một lớp là 1

Lớp có số học sinh vắng ít nhất là lớp 6A4 , 6A8

Vậy có 2 lớp có số học sinh vắng ít nhất.

Đếm số biểu tượng để tính số HS nữ của mỗi lớp (mỗi biểu tượng ứng với 10 HS nữ).

Số học sinh nữ.

Lớp 6A1: 2.10 = 20 học sinh nữ

Lớp 6A2: 3.10 = 30 học sinh nữ

Lớp 6A3: 1.10 = 10 học sinh nữ

Lớp 6A4: 2.10 = 20 học sinh nữ

Lớp 6A5: 3.10 = 30 học sinh nữ

Lớp 6A6: 2.10 = 20 học sinh nữ

Lớp 6A3 có ít học sinh nữ nhất (10 học sinh) => A sai

Lớp 6A5 có 30 học sinh nữ, lớp 6A4 có 20 học sinh nữ => Lớp 6A4 có ít học sinh nữ

hơn lớp 6A5. => B sai.

Lớp 6A6 có 20 học sinh nữ. => C đúng.

Tổng số học sinh nữ của các lớp khối 6 là: 20 + 30 + 10 + 20 + 30 + 20 = 130 học sinh.

=> D sai.

+ Biến đổi để tách \(5x + 46y\) thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho $16$  và một số chứa nhân tử \(x + 6y\)

+ Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh.

Ta có:

\(\begin{array}{l}5x + 46y = 5x + 30y + 16y\\ = \left( {5x + 30y} \right) + 16y\\ = 5\left( {x + 6y} \right) + 16y\end{array}\)

Vì \(5x + 46y\) chia hết cho $16$  và $16y$ chia hết cho $16$ nên suy ra \(5\left( {x + 6y} \right)\) chia hết cho $16.$

Mà $5$  không chia hết cho $16$ nên suy ra \(x + 6y\) chia hết cho $16$

Vậy nếu \(5x + 46y\) chia hết cho $16$ thì \(x + 6y\) cũng chia hết cho $16.$

Áp dụng tính chất \({A^2} \ge 0\) với mọi A và tính chất \(m - {A^2} \le m\)  để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

\(C =  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)

Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow  - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow  - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\) .

\(C = 10\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi \(x = 5\) .

Bước 1: Tìm số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số Bước 2: Tìm $x.$

+ Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là \( - 10\)

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}100 - x =  - 10\\x = 100 - \left( { - 10} \right)\\x = 110\end{array}\)

Sử dụng mối quan hệ giữa các hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị khi phân tích một số trong hệ thập phân

Ta có \(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xyxy} \)

\(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xy} .100 + \overline {xy} \)

\(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xy} \left( {100 + 1} \right)\)

\(\overline {xy} .\overline {xyx}  = \overline {xy} .101\)

Suy ra \(\overline {xyx}  = 101\) nên \(x = 1;y = 0\)

Vậy \(\overline {xy}  = 10.\)

Nhóm các số hạng thích hợp thành các tổng bằng nhau rồi tính tổng \(S\)

\(S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)\)

\( = \left[ {1 + \left( { - 3} \right)} \right] + \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + ... + \left[ {2001 + \left( { - 2003} \right)} \right]\)

\( = \underbrace {\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 2} \right)}_{501\,{\rm{số}}\,{\rm{hạng}}}\) \( = \left( { - 2} \right).501 =  - 1002\)

(Vì dãy số \(1;\left( { - 3} \right);5;\left( { - 7} \right);...;2003\) có \(\left( {2003 - 1} \right):2 + 1 = 1002\) số hạng  nên khi nhóm hai số hạng vào một ngoặc thì ta thu được $1002:2=501$ dấu ngoặc. Hay có $501$ số $(-2)$)