Processing math: 97%

Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 1 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1 :

Cho αβ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α+β=90. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A.

    tanα=sinβ

  • B.

    tanα=cotβ

  • C.

    tanα=cosα

  • D.

    tanα=tanβ

Câu 2 :

Cho số thực a>0. Căn bậc hai số học của ax khi và chỉ khi

  • A.

    x=a

  • B.

    x=a

  • C.

    a2=xx0

  • D.

    x2=ax0

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a=x nếu x = a3

  • B.

    3a=x nếu x=a3

  • C.

    3a=x nếu x3=a

  • D.

    3a=x nếu x3=a

Câu 4 :

Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

  • A.

    x8,81

  • B.

    x8,82

  • C.

    x8,83

  • D.

    x8,80

Câu 5 :

Kết quả của phép tính 81169 là?

  • A.

    913

  • B.

    9169

  • C.

    313

  • D.

    139

Câu 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng ?

  • A.

    AH2=AB.AC

  • B.

    AH2=BH.CH

  • C.

    AH2=AB.BH

  • D.

    AH2=CH.BC

Câu 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại  ABC=9cm,AC=5cm. Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1 )

  • A.

    tanC0,67

  • B.

    tanC0,5

  • C.

    tanC1,4

  • D.

    tanC1,5

Câu 8 :

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m.Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

  • A.

    3,95m

  • B.

    3,8m

  • C.

    4,5m

  • D.

    4,47m

Câu 9 :

So sánh hai số 5502.

  • A.

    5>502

  • B.

    5=502

  • C.

    5<502

  • D.

    Chưa đủ điều kiện để so sánh.

Câu 10 :

Đưa thừa số 5yy (y0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    5y2

  • B.

    25y3

  • C.

    5y3

  • D.

    25yy

Câu 11 :

Phép tính (5)2.72 có kết quả là?

  • A.

    35

  • B.

    5

  • C.

    35

  • D.

    Không tồn tại.

Câu 12 :

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    sinα+cosα=1

  • B.

    sin2α+cos2α=1

  • C.

    sin3α+cos3α=1

  • D.

    sinαcosα=1

Câu 13 :

Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    ab=ab

  • B.

    ab=ab

  • C.

    ab=ab

  • D.

    ab=ab

Câu 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại ABC=15cm,ˆB=55. Tính AC;ˆC . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

  • A.

    AC12,29;ˆC=45

  • B.

    AC12,29;ˆC=35

  • C.

    AC12,2;ˆC=35

  • D.

    AC12,92;ˆC=40

Câu 15 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x=6,5;y=9,5

  • B.

    x=6,25;y=9,75

  • C.

    x=9,25;y=6,75

  • D.

    x=6;y=10

Câu 16 :

Cho tam giác ABC vuông tại  CAC=1cm,BC=2cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB;cosB

  • A.

    sinB=13;cosB=233

  • B.

    sinB=55;cosB=255

  • C.

    sinB=12;cosB=25

  • D.

    sinB=255;cosB=55

Câu 17 :

Tính giá trị biểu thức 19+83+1983.

  • A.

    23

  • B.

    8+23

  • C.

    6

  • D.

    8

Câu 18 :

Giá trị biểu thức 5x+3.5x3 khi x=3,6 là:

  • A.

    3,6

  • B.

    3

  • C.

    81

  • D.

    9

Câu 19 :

Rút gọn biểu thức  4a4b2.9a8b4 với ab0 ta được

  • A.

    a2b

  • B.

    12

  • C.

    6

  • D.

    36

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức a5+1+a52a355a ta được

  • A.

    2a

  • B.

    a

  • C.

    3a

  • D.

    12a

Câu 21 :

Rút gọn biểu thức  5a4b25a3+5a16ab29a với a0;b0 ta được kết quả là

  • A.

    22a

  • B.

    4a

  • C.

    8a

  • D.

    2a

Câu 22 :

Cho P=2x+1 .

Có bao nhiêu giá trị xZ để PZ ?

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    0

  • D.

    4

Câu 23 :

Rút gọn biểu thức 2a9a3+a216a+2a236a5 với a>0 ta được

  • A.

    14a+aa

  • B.

    14aaa

  • C.

    14a+2aa

  • D.

    20a2aa

Câu 24 :

Thu gọn biểu thức 364a5b53a2b2 ta được:

  • A.

    4ab

  • B.

    8ab

  • C.

    16ab

  • D.

    4ab

Câu 25 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x=3,2;y=1,8

  • B.

    x=1,8;y=3,2

  • C.

    x=2;y=3

  • D.

    x=3;y=2

Câu 26 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x=357474;y=74

  • B.

    y=357474;x=74

  • C.

    x=4;y=6

  • D.

    x=2,8;y=7,2

Câu 27 :

Cho tam giác ABC vuông tại  A, đường cao AHAB=13cm,BH=0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )

  • A.

    sinC0,35

  • B.

    sinC0,37

  • C.

    sinC0,39

  • D.

    sinC0,38

Câu 28 :

Tính giá trị biểu thức B=tan10.tan20.tan30.....tan80

  • A.

    B=44

  • B.

    B=1

  • C.

    B=45

  • D.

    B=2

Câu 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAC=7cm,AB=5cm. Tính BC;ˆC .

  • A.

    BC=74(cm);ˆC3532

  • B.

    BC=74(cm);ˆC3632

  • C.

    BC=74(cm);ˆC3533

  • D.

    BC=75(cm);ˆC3532

Câu 30 :

Cho tam giác ABCAB=16,AC=14ˆB=600. Tính BC

  • A.

    BC=10

  • B.

    BC=11

  • C.

    BC=9

  • D.

    BC=12

Câu 31 :

Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 120 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (  làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)

  • A.

    56,6km

  • B.

    56,5km

  • C.

    55,6km

  • D.

    57km

Câu 32 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=m2+2m+1+m28m+16.

  • A.

    2

  • B.

    9

  • C.

    5

  • D.

    10

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho αβ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α+β=90. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • A.

    tanα=sinβ

  • B.

    tanα=cotβ

  • C.

    tanα=cosα

  • D.

    tanα=tanβ

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Với hai góc α,βα+β=900.

Ta có: sinα=cosβ;cosα=sinβ;

tanα=cotβ;cotα=tanβ.

Câu 2 :

Cho số thực a>0. Căn bậc hai số học của ax khi và chỉ khi

  • A.

    x=a

  • B.

    x=a

  • C.

    a2=xx0

  • D.

    x2=ax0

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học, lưu ý rằng căn hậc hai số học của một số không âm luôn là một số không âm.

Lời giải chi tiết :

Với số dương a, số x được gọi là căn bậc hai số học của a khi và chỉ khi a=x hay {x0x2=a

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    3a=x nếu x = a3

  • B.

    3a=x nếu x=a3

  • C.

    3a=x nếu x3=a

  • D.

    3a=x nếu x3=a

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm căn bậc ba của số thực.

Lời giải chi tiết :

Căn bậc ba của một số thực a là số thực x thỏa mãn x3=a hay 3a=x thỏa mãn x3=a.

Câu 4 :

Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

  • A.

    x8,81

  • B.

    x8,82

  • C.

    x8,83

  • D.

    x8,80

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính x theo hệ thức lượng 1AH2=1AB2+1AC2

Lời giải chi tiết :

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

1AH2=1AB2+1AC2

1AH2=AB2+AC2AB2.AC2AH2=AB2.AC2AB2+AC2

AH=AB.ACAB2+AC2=12.13122+1328,82

Vậy x8,82 .

Câu 5 :

Kết quả của phép tính 81169 là?

  • A.

    913

  • B.

    9169

  • C.

    313

  • D.

    139

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương , ta có ab=ab.

Lời giải chi tiết :

81169=81169=92132=913

Câu 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng ?

  • A.

    AH2=AB.AC

  • B.

    AH2=BH.CH

  • C.

    AH2=AB.BH

  • D.

    AH2=CH.BC

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức HA2=HB.HC

Câu 7 :

Cho tam giác ABC vuông tại  ABC=9cm,AC=5cm. Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1 )

  • A.

    tanC0,67

  • B.

    tanC0,5

  • C.

    tanC1,4

  • D.

    tanC1,5

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính cạnh còn lại theo định lý Pytago

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải chi tiết :

Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2=AC2+AB2AB=9252=214

Xét tam giác ABC vuông tại CtanC=ABAC=21451,5

Câu 8 :

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m.Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

  • A.

    3,95m

  • B.

    3,8m

  • C.

    4,5m

  • D.

    4,47m

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có độ dài của mặt cầu trượt  là AB; AC=2,1m^ABC=28

Xét tam giác ACB vuông tại A

BC=AB:sinB=2,1:sin284,47m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt  là 4,47m.

Câu 9 :

So sánh hai số 5502.

  • A.

    5>502

  • B.

    5=502

  • C.

    5<502

  • D.

    Chưa đủ điều kiện để so sánh.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

So sánh hai căn bậc hai: Với hai số a,b không âm ta có a<ba<b.

Lời giải chi tiết :

Tách 5=72=492.

49<50 nên 49<50

7<50

72<502

5<502.

Câu 10 :

Đưa thừa số 5yy (y0) vào trong dấu căn ta được

  • A.

    5y2

  • B.

    25y3

  • C.

    5y3

  • D.

    25yy

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Lời giải chi tiết :

Ta có 5yy=(5y)2y=25y2.y=25y3.

Câu 11 :

Phép tính (5)2.72 có kết quả là?

  • A.

    35

  • B.

    5

  • C.

    35

  • D.

    Không tồn tại.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có a.b=ab

-Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|

Lời giải chi tiết :

Cách giải:

(5)2.72=(5)2.72=|5|.|7|=5.7=35.

Câu 12 :

Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    sinα+cosα=1

  • B.

    sin2α+cos2α=1

  • C.

    sin3α+cos3α=1

  • D.

    sinαcosα=1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ tỉ số lượng giác sin, cos để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Giả sử ta có tam giác vuông có các cạnh và góc α như hình vẽ.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

sinα=ba,cosα=ca,tanα=bc,cotα=cb.

Ta có: sin2α+cos2α=(ba)2+(ca)2=b2+c2a2=a2a2=1

Vậy sin2α+cos2α=1

Câu 13 :

Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    ab=ab

  • B.

    ab=ab

  • C.

    ab=ab

  • D.

    ab=ab

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức căn thức bậc hai của một thương.

Lời giải chi tiết :

Với số a không âm và số b dương , ta có ab=ab.

Câu 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại ABC=15cm,ˆB=55. Tính AC;ˆC . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

  • A.

    AC12,29;ˆC=45

  • B.

    AC12,29;ˆC=35

  • C.

    AC12,2;ˆC=35

  • D.

    AC12,92;ˆC=40

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+Tính góc còn lại theo định lý về tổng ba góc trong tam giác

+) Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm các cạnh .

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác  ABC vuông tại A

+) sinB=ACBCAC=BC.sinB=15.sin5512,29

+) ˆA+ˆB+ˆC=180ˆC=1805590=35

Vậy AC12,29;ˆC=35.

Câu 15 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x=6,5;y=9,5

  • B.

    x=6,25;y=9,75

  • C.

    x=9,25;y=6,75

  • D.

    x=6;y=10

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính x theo hệ thức lượng AB2=BH.BC từ đó suy ra y.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB2=BH.BCBH=AB2BC=10016=6,25 CH=BCBH=166,25=9,75

Vậy x=6,25;y=9,75

Câu 16 :

Cho tam giác ABC vuông tại  CAC=1cm,BC=2cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB;cosB

  • A.

    sinB=13;cosB=233

  • B.

    sinB=55;cosB=255

  • C.

    sinB=12;cosB=25

  • D.

    sinB=255;cosB=55

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính cạnh còn lại theo định lý Pytago

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải chi tiết :

Theo định lý Py-ta-go ta có: AB2=AC2+BC2AB=12+22=5

Xét tam giác ABC vuông tại CsinB=ACAB=15=55cosB=BCAB=25=255

Câu 17 :

Tính giá trị biểu thức 19+83+1983.

  • A.

    23

  • B.

    8+23

  • C.

    6

  • D.

    8

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2.

- Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|

- Phá dấu giá trị tuyệt đối |A|={AkhiA0AkhiA<0.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 19+83=42+2.4.3+3=(4+3)2=|4+3|=4+3

1983=422.4.3+3=(43)2=|43|=43 (vì 4=16>343>0)

Nên 19+83+1983=4+3+43=8

Câu 18 :

Giá trị biểu thức 5x+3.5x3 khi x=3,6 là:

  • A.

    3,6

  • B.

    3

  • C.

    81

  • D.

    9

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có a.b=ab

Lời giải chi tiết :

Ta có: (5x3)(5x+3)=25x29 với x35

Thay x=3,6 (tm đk x35) vào biểu thức ta được: 25x29=25.(3,6)29=81=9.

Câu 19 :

Rút gọn biểu thức  4a4b2.9a8b4 với ab0 ta được

  • A.

    a2b

  • B.

    12

  • C.

    6

  • D.

    36

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương, ta có ab=ab.

+ Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|

Lời giải chi tiết :

Ta có 4a4b2.9a8b4=4a4b2.9a8b4=4a4b2.3a8.b4=12a4b2(a4)2.(b2)2=12a4b2a4.b2=12.

Câu 20 :

Rút gọn biểu thức a5+1+a52a355a ta được

  • A.

    2a

  • B.

    a

  • C.

    3a

  • D.

    12a

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Trục căn thức ở mẫu theo công thức

Với các biểu thức A,B,CA0,AB2, ta có CA+B=C(AB)AB2;CAB=C(A+B)AB2

-Quy đồng mẫu số các phân số rồi rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có a5+1+a52a355a=a(51)(51)(5+1)+a(5+2)(52)(5+2)a(3+5)(3+5)(35)5a

=a(51)4+a(5+2)1a(3+5)45a=a(51)+4a(2+5)a(3+5)45a4

=a(51+8+453545)4=4a4=a

Câu 21 :

Rút gọn biểu thức  5a4b25a3+5a16ab29a với a0;b0 ta được kết quả là

  • A.

    22a

  • B.

    4a

  • C.

    8a

  • D.

    2a

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) AB=A2B với A0B0

+) AB=A2B với A<0B0

Công thức khai phương một tích

AB=A.B(A0;B0)

Lời giải chi tiết :

Ta có 5a4b25a3+5a16ab29a=5a425a3b2+516ab2.a29.a

=5a425.a3b2+516.a3b23a=(5a3a)(4.5a3b25.4a3b2)=2a

Câu 22 :

Cho P=2x+1 .

Có bao nhiêu giá trị xZ để PZ ?

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    0

  • D.

    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng: với P=ab với a,bZ thì PZ khi ab

Lời giải chi tiết :

Ta có để P=2x+1 thì 2(x+1) (x+1)Ư(2)={1;1;2;2}

x+1>0 với x0 nên x+1{1;2}

+) x+1=1 hay x=0 (TM )

+) x+1=2 hay x=1 (TM )

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện.

Câu 23 :

Rút gọn biểu thức 2a9a3+a216a+2a236a5 với a>0 ta được

  • A.

    14a+aa

  • B.

    14aaa

  • C.

    14a+2aa

  • D.

    20a2aa

Đáp án : A

Phương pháp giải :

-Sử dụng công thức khai phương một thương AB=AB với A0,B>0 và công thức khai phương một tích  AB=A.B,(A,B0)

-Khử mẫu biểu thức lấy căn theo công thức AB=ABB(A0,B>0)

-Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|

-Cộng trừ các căn thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

Với a>0 ta có 2a9a3+a216a+2a236a5=2a9a2.a+a216aa+2a2.36a4.a

=2a3aa+4aa+2a2.6a2a=2a3aa+4aa+12a=14a+aa

Câu 24 :

Thu gọn biểu thức 364a5b53a2b2 ta được:

  • A.

    4ab

  • B.

    8ab

  • C.

    16ab

  • D.

    4ab

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng 3a3b=3ab  và 3a3=a.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 364a5b53a2b2=364a5b5a2b2=364a3b3=3(4ab)3=4ab.

Câu 25 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x=3,2;y=1,8

  • B.

    x=1,8;y=3,2

  • C.

    x=2;y=3

  • D.

    x=3;y=2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính BC theo định lý Pytago

Bước 2: Tính x,y theo hệ thức lượng AB2=BH.BC;AC2=CH.BC

Lời giải chi tiết :

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2BC2=25BC=5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB2=BH.BCBH=AB2BC=325=1,8 hay x=1,8

CH=BCBH=51,8=3,2 hay y=3,2.

Vậy x=1,8;y=3,2

Câu 26 :

Tính x,y trong hình vẽ sau:

  • A.

    x=357474;y=74

  • B.

    y=357474;x=74

  • C.

    x=4;y=6

  • D.

    x=2,8;y=7,2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính BC theo định lý Pytago

Bước 2: Tính x,y theo hệ thức lượng AH.BC=AB.AC

Lời giải chi tiết :

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2BC2=74BC=74

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH.BC=AB.ACAH=AB.ACBC=5.774=357474

Vậy x=357474;y=74

Câu 27 :

Cho tam giác ABC vuông tại  A, đường cao AHAB=13cm,BH=0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )

  • A.

    sinC0,35

  • B.

    sinC0,37

  • C.

    sinC0,39

  • D.

    sinC0,38

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính cạnh cần thiết lại theo định lý Pytago hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lời giải chi tiết :

Đổi 0,5dm=5cm

Xét tam giác ABC vuông tại A,

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

AB2=BH.BCBC=AB2BH=1325=33,8cm

sinC=ABBC

=1333,80,38

Câu 28 :

Tính giá trị biểu thức B=tan10.tan20.tan30.....tan80

  • A.

    B=44

  • B.

    B=1

  • C.

    B=45

  • D.

    B=2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một góc hoặc cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

Bước 2 : Sử dụng đẳng thức lượng giác tanα.cotα=1.

Lời giải chi tiết :

Ta có tan80=cot10;tan70=cot20;tan50=cot40;tan60=cot30tanα.cotα=1

Nên B=tan10.tan20.tan30.tan40.tan50.tan60.tan70.tan80=tan10.tan20.tan30.tan40.cot40.cot30.cot20.cot10

=(tan10.cot10).(tan20.cot20).(tan30.cot30).(tan40.cot40)

=1.1.1.1=1

Vậy B=1.

Câu 29 :

Cho tam giác ABC vuông tại AAC=7cm,AB=5cm. Tính BC;ˆC .

  • A.

    BC=74(cm);ˆC3532

  • B.

    BC=74(cm);ˆC3632

  • C.

    BC=74(cm);ˆC3533

  • D.

    BC=75(cm);ˆC3532

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Tính cạnh còn lại theo định lý Py-ta-go

+) Tìm tỉ số lượng giác của góc từ đó suy ra góc.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác  ABC vuông tại A

+) BC2=AB2+AC2=52+72=74BC=74(cm)

+) tanC=ABAC=57ˆC3532

Vậy BC=74(cm);ˆC3532.

Câu 30 :

Cho tam giác ABCAB=16,AC=14ˆB=600. Tính BC

  • A.

    BC=10

  • B.

    BC=11

  • C.

    BC=9

  • D.

    BC=12

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Kẻ đường cao AH

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp  và định lý Py-ta-go để tính cạnh.

Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH=AB.cosB=AB.cos600=16.12=8AH=AB.sinB=AB.sin600=16.32=83.

Áp dụng định lý Pythago vào tam giác vuông AHC ta có:

HC2=AC2AH2=142(83)2=196192=4. Suy ra HC=2. Vậy BC=CH+HB=2+8=10.

Câu 31 :

Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 120 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (  làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)

  • A.

    56,6km

  • B.

    56,5km

  • C.

    55,6km

  • D.

    57km

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết suy ra AC=12km;ˆB=12.

Xét tam giác ΔABC vuông tại AAB=AC.cotB=12.cot1256,5km

Câu 32 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=m2+2m+1+m28m+16.

  • A.

    2

  • B.

    9

  • C.

    5

  • D.

    10

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức.

- Sử dụng hằng đẳng thức \sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|

- Sử dụng bất đẳng thức \left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right| với mọi A,B.  Dấu ‘=’ xảy ra \Leftrightarrow A = B

Lời giải chi tiết :

Ta có A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1}  + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}}  = \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right|

Ta có \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right| = \left| {m + 1} \right| + \left| {4 - m} \right| \ge \left| {m + 1 + 4 - m} \right| = 5

Dấu “=” xảy ra khi m + 1 = 4 - m hay 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}

Suy ra GTNN của B5 khi m = \dfrac{3}{2} .


Cùng chủ đề:

Đề kiểm tra 45 phút chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 7: Góc với đường tròn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Đề số 1
Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 1
Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 2
Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 3
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 9 - Đề số 1
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 6 có lời giải chi tiết
Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 7 có lời giải chi tiết