Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 - Đề số 1
Đề bài
Cho α và β là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α+β=90∘. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
A.
tanα=sinβ
-
B.
tanα=cotβ
-
C.
tanα=cosα
-
D.
tanα=tanβ
Cho số thực a>0. Căn bậc hai số học của a là x khi và chỉ khi
-
A.
x=√a
-
B.
√x=a
-
C.
a2=x và x≥0
-
D.
x2=a và x≥0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
3√a=x nếu x = a3
-
B.
3√a=−x nếu −x=a3
-
C.
3√a=x nếu x3=a
-
D.
3√a=−x nếu x3=a
Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

-
A.
x≈8,81
-
B.
x≈8,82
-
C.
x≈8,83
-
D.
x≈8,80
Kết quả của phép tính √81169 là?
-
A.
913
-
B.
9169
-
C.
313
-
D.
139
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng ?

-
A.
AH2=AB.AC
-
B.
AH2=BH.CH
-
C.
AH2=AB.BH
-
D.
AH2=CH.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=9cm,AC=5cm. Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1 )
-
A.
tanC≈0,67
-
B.
tanC≈0,5
-
C.
tanC≈1,4
-
D.
tanC≈1,5
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m.Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
-
A.
3,95m
-
B.
3,8m
-
C.
4,5m
-
D.
4,47m
So sánh hai số 5 và √50−2.
-
A.
5>√50−2
-
B.
5=√50−2
-
C.
5<√50−2
-
D.
Chưa đủ điều kiện để so sánh.
Đưa thừa số 5y√y (y≥0) vào trong dấu căn ta được
-
A.
√5y2
-
B.
√25y3
-
C.
√5y3
-
D.
√25y√y
Phép tính √(−5)2.72 có kết quả là?
-
A.
35
-
B.
5
-
C.
−35
-
D.
Không tồn tại.
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
sinα+cosα=1
-
B.
sin2α+cos2α=1
-
C.
sin3α+cos3α=1
-
D.
sinα−cosα=1
Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
√ab=√ab
-
B.
√ab=√a√b
-
C.
√ab=−√a√b
-
D.
√ab=a√b
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=15cm,ˆB=55∘. Tính AC;ˆC . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
AC≈12,29;ˆC=45∘
-
B.
AC≈12,29;ˆC=35∘
-
C.
AC≈12,2;ˆC=35∘
-
D.
AC≈12,92;ˆC=40∘
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=6,5;y=9,5
-
B.
x=6,25;y=9,75
-
C.
x=9,25;y=6,75
-
D.
x=6;y=10
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=1cm,BC=2cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB;cosB
-
A.
sinB=1√3;cosB=2√33
-
B.
sinB=√55;cosB=2√55
-
C.
sinB=12;cosB=2√5
-
D.
sinB=2√55;cosB=√55
Tính giá trị biểu thức √19+8√3+√19−8√3.
-
A.
2√3
-
B.
8+2√3
-
C.
6
-
D.
8
Giá trị biểu thức √5x+3.√5x−3 khi x=√3,6 là:
-
A.
3,6
-
B.
3
-
C.
81
-
D.
9
Rút gọn biểu thức 4a4b2.√9a8b4 với ab≠0 ta được
-
A.
a2b
-
B.
12
-
C.
6
-
D.
36
Rút gọn biểu thức a√5+1+a√5−2−a3−√5−√5a ta được
-
A.
2a
-
B.
a
-
C.
3a
-
D.
12a
Rút gọn biểu thức 5√a−4b√25a3+5a√16ab2−√9a với a≥0;b≥0 ta được kết quả là
-
A.
2√2a
-
B.
4√a
-
C.
8√a
-
D.
2√a
Cho P=2√x+1 .
Có bao nhiêu giá trị x∈Z để P∈Z ?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
4
Rút gọn biểu thức 2√a−√9a3+a2√16a+2a2√36a5 với a>0 ta được
-
A.
14√a+a√a
-
B.
14√a−a√a
-
C.
14√a+2a√a
-
D.
20√a−2a√a
Thu gọn biểu thức 3√−64a5b53√a2b2 ta được:
-
A.
4ab
-
B.
−8ab
-
C.
16ab
-
D.
−4ab
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=3,2;y=1,8
-
B.
x=1,8;y=3,2
-
C.
x=2;y=3
-
D.
x=3;y=2
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=35√7474;y=√74
-
B.
y=35√7474;x=√74
-
C.
x=4;y=6
-
D.
x=2,8;y=7,2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB=13cm,BH=0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
-
A.
sinC≈0,35
-
B.
sinC≈0,37
-
C.
sinC≈0,39
-
D.
sinC≈0,38
Tính giá trị biểu thức B=tan10∘.tan20∘.tan30∘.....tan80∘
-
A.
B=44
-
B.
B=1
-
C.
B=45
-
D.
B=2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=7cm,AB=5cm. Tính BC;ˆC .
-
A.
BC=√74(cm);ˆC≈35∘32′
-
B.
BC=√74(cm);ˆC≈36∘32′
-
C.
BC=√74(cm);ˆC≈35∘33′
-
D.
BC=√75(cm);ˆC≈35∘32′
Cho tam giác ABC có AB=16,AC=14 và ˆB=600. Tính BC
-
A.
BC=10
-
B.
BC=11
-
C.
BC=9
-
D.
BC=12
Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 120 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? ( làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
-
A.
56,6km
-
B.
56,5km
-
C.
55,6km
-
D.
57km
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=√m2+2m+1+√m2−8m+16.
-
A.
2
-
B.
9
-
C.
5
-
D.
10
Lời giải và đáp án
Cho α và β là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α+β=90∘. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
A.
tanα=sinβ
-
B.
tanα=cotβ
-
C.
tanα=cosα
-
D.
tanα=tanβ
Đáp án : B
Với hai góc α,β mà α+β=900.
Ta có: sinα=cosβ;cosα=sinβ;
tanα=cotβ;cotα=tanβ.
Cho số thực a>0. Căn bậc hai số học của a là x khi và chỉ khi
-
A.
x=√a
-
B.
√x=a
-
C.
a2=x và x≥0
-
D.
x2=a và x≥0
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học, lưu ý rằng căn hậc hai số học của một số không âm luôn là một số không âm.
Với số dương a, số x được gọi là căn bậc hai số học của a khi và chỉ khi √a=x hay {x≥0x2=a
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
3√a=x nếu x = a3
-
B.
3√a=−x nếu −x=a3
-
C.
3√a=x nếu x3=a
-
D.
3√a=−x nếu x3=a
Đáp án : C
Dựa vào khái niệm căn bậc ba của số thực.
Căn bậc ba của một số thực a là số thực x thỏa mãn x3=a hay 3√a=x thỏa mãn x3=a.
Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

-
A.
x≈8,81
-
B.
x≈8,82
-
C.
x≈8,83
-
D.
x≈8,80
Đáp án : B
Tính x theo hệ thức lượng 1AH2=1AB2+1AC2

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:
1AH2=1AB2+1AC2
⇔1AH2=AB2+AC2AB2.AC2⇔AH2=AB2.AC2AB2+AC2
⇒AH=AB.AC√AB2+AC2=12.13√122+132≈8,82
Vậy x≈8,82 .
Kết quả của phép tính √81169 là?
-
A.
913
-
B.
9169
-
C.
313
-
D.
139
Đáp án : A
Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương , ta có √ab=√a√b.
√81169=√81√169=√92√132=913
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng ?

-
A.
AH2=AB.AC
-
B.
AH2=BH.CH
-
C.
AH2=AB.BH
-
D.
AH2=CH.BC
Đáp án : B
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức HA2=HB.HC
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=9cm,AC=5cm. Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1 )
-
A.
tanC≈0,67
-
B.
tanC≈0,5
-
C.
tanC≈1,4
-
D.
tanC≈1,5
Đáp án : D
Bước 1: Tính cạnh còn lại theo định lý Pytago
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2=AC2+AB2⇒AB=√92−52=2√14
Xét tam giác ABC vuông tại C có tanC=ABAC=2√145≈1,5
Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m.Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
-
A.
3,95m
-
B.
3,8m
-
C.
4,5m
-
D.
4,47m
Đáp án : D

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB; AC=2,1m và ^ABC=28∘
Xét tam giác ACB vuông tại A có
BC=AB:sinB=2,1:sin28∘≃4,47m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m.
So sánh hai số 5 và √50−2.
-
A.
5>√50−2
-
B.
5=√50−2
-
C.
5<√50−2
-
D.
Chưa đủ điều kiện để so sánh.
Đáp án : C
So sánh hai căn bậc hai: Với hai số a,b không âm ta có a<b⇔√a<√b.
Tách 5=7−2=√49−2.
Vì 49<50 nên √49<√50
7<√50
7−2<√50−2
5<√50−2.
Đưa thừa số 5y√y (y≥0) vào trong dấu căn ta được
-
A.
√5y2
-
B.
√25y3
-
C.
√5y3
-
D.
√25y√y
Đáp án : B
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) A√B=√A2B với A≥0 và B≥0
+) A√B=−√A2B với A<0 và B≥0
Ta có 5y√y=√(5y)2y=√25y2.y=√25y3.
Phép tính √(−5)2.72 có kết quả là?
-
A.
35
-
B.
5
-
C.
−35
-
D.
Không tồn tại.
Đáp án : A
-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có √a.√b=√ab
-Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
Cách giải:
√(−5)2.72=√(−5)2.√72=|−5|.|7|=5.7=35.
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
sinα+cosα=1
-
B.
sin2α+cos2α=1
-
C.
sin3α+cos3α=1
-
D.
sinα−cosα=1
Đáp án : B
Từ tỉ số lượng giác sin, cos để chứng minh.
Giả sử ta có tam giác vuông có các cạnh và góc α như hình vẽ.
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
sinα=ba,cosα=ca,tanα=bc,cotα=cb.
Ta có: sin2α+cos2α=(ba)2+(ca)2=b2+c2a2=a2a2=1
Vậy sin2α+cos2α=1
Cho a là số không âm, b là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
√ab=√ab
-
B.
√ab=√a√b
-
C.
√ab=−√a√b
-
D.
√ab=a√b
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức căn thức bậc hai của một thương.
Với số a không âm và số b dương , ta có √ab=√a√b.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=15cm,ˆB=55∘. Tính AC;ˆC . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
-
A.
AC≈12,29;ˆC=45∘
-
B.
AC≈12,29;ˆC=35∘
-
C.
AC≈12,2;ˆC=35∘
-
D.
AC≈12,92;ˆC=40∘
Đáp án : B
+Tính góc còn lại theo định lý về tổng ba góc trong tam giác
+) Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm các cạnh .

Xét tam giác ABC vuông tại A có
+) sinB=ACBC⇒AC=BC.sinB=15.sin55∘≈12,29
+) ˆA+ˆB+ˆC=180∘⇒ˆC=180∘−55∘−90∘=35∘
Vậy AC≈12,29;ˆC=35∘.
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=6,5;y=9,5
-
B.
x=6,25;y=9,75
-
C.
x=9,25;y=6,75
-
D.
x=6;y=10
Đáp án : B
Tính x theo hệ thức lượng AB2=BH.BC từ đó suy ra y.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB2=BH.BC⇔BH=AB2BC=10016=6,25 ⇒CH=BC−BH=16−6,25=9,75
Vậy x=6,25;y=9,75
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=1cm,BC=2cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB;cosB
-
A.
sinB=1√3;cosB=2√33
-
B.
sinB=√55;cosB=2√55
-
C.
sinB=12;cosB=2√5
-
D.
sinB=2√55;cosB=√55
Đáp án : B
Bước 1: Tính cạnh còn lại theo định lý Pytago
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Theo định lý Py-ta-go ta có: AB2=AC2+BC2⇒AB=√12+22=√5
Xét tam giác ABC vuông tại C có sinB=ACAB=1√5=√55 và cosB=BCAB=2√5=2√55
Tính giá trị biểu thức √19+8√3+√19−8√3.
-
A.
2√3
-
B.
8+2√3
-
C.
6
-
D.
8
Đáp án : D
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức (a+b)2=a2+2ab+b2 và (a−b)2=a2−2ab+b2.
- Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
- Phá dấu giá trị tuyệt đối |A|={AkhiA≥0−AkhiA<0.
Ta có: √19+8√3=√42+2.4.√3+3=√(4+√3)2=|4+√3|=4+√3
Và √19−8√3=√42−2.4.√3+3=√(4−√3)2=|4−√3|=4−√3 (vì 4=√16>√3⇒4−√3>0)
Nên √19+8√3+√19−8√3=4+√3+4−√3=8
Giá trị biểu thức √5x+3.√5x−3 khi x=√3,6 là:
-
A.
3,6
-
B.
3
-
C.
81
-
D.
9
Đáp án : D
- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số a,b không âm, ta có √a.√b=√ab
Ta có: √(5x−3)(5x+3)=√25x2−9 với x≥35
Thay x=√3,6 (tm đk x≥35) vào biểu thức ta được: √25x2−9=√25.(√3,6)2−9=√81=9.
Rút gọn biểu thức 4a4b2.√9a8b4 với ab≠0 ta được
-
A.
a2b
-
B.
12
-
C.
6
-
D.
36
Đáp án : B
+ Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số a không âm và số b dương, ta có √ab=√a√b.
+ Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
Ta có 4a4b2.√9a8b4=4a4b2.√9√a8b4=4a4b2.3√a8.√b4=12a4b2√(a4)2.√(b2)2=12a4b2a4.b2=12.
Rút gọn biểu thức a√5+1+a√5−2−a3−√5−√5a ta được
-
A.
2a
-
B.
a
-
C.
3a
-
D.
12a
Đáp án : B
-Trục căn thức ở mẫu theo công thức
Với các biểu thức A,B,C mà A≥0,A≠B2, ta có C√A+B=C(√A−B)A−B2;C√A−B=C(√A+B)A−B2
-Quy đồng mẫu số các phân số rồi rút gọn
Ta có a√5+1+a√5−2−a3−√5−√5a=a(√5−1)(√5−1)(√5+1)+a(√5+2)(√5−2)(√5+2)−a(3+√5)(3+√5)(3−√5)−√5a
=a(√5−1)4+a(√5+2)1−a(3+√5)4−√5a=a(√5−1)+4a(2+√5)−a(3+√5)−4√5a4
=a(√5−1+8+4√5−3−√5−4√5)4=4a4=a
Rút gọn biểu thức 5√a−4b√25a3+5a√16ab2−√9a với a≥0;b≥0 ta được kết quả là
-
A.
2√2a
-
B.
4√a
-
C.
8√a
-
D.
2√a
Đáp án : D
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và công thức khai phương một tích để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+) A√B=√A2B với A≥0 và B≥0
+) A√B=−√A2B với A<0 và B≥0
Công thức khai phương một tích
√AB=√A.√B(A≥0;B≥0)
Ta có 5√a−4b√25a3+5a√16ab2−√9a=5√a−4√25a3b2+5√16ab2.a2−√9.√a
=5√a−4√25.√a3b2+5√16.√a3b2−3√a=(5√a−3√a)−(4.5√a3b2−5.4√a3b2)=2√a
Cho P=2√x+1 .
Có bao nhiêu giá trị x∈Z để P∈Z ?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
4
Đáp án : B
Sử dụng: với P=ab với a,b∈Z thì P∈Z khi a⋮b
Ta có để P=2√x+1 thì 2⋮(√x+1) (√x+1)∈Ư(2)={1;−1;2;−2}
Mà √x+1>0 với x≥0 nên √x+1∈{1;2}
+) √x+1=1 hay x=0 (TM )
+) √x+1=2 hay x=1 (TM )
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện.
Rút gọn biểu thức 2√a−√9a3+a2√16a+2a2√36a5 với a>0 ta được
-
A.
14√a+a√a
-
B.
14√a−a√a
-
C.
14√a+2a√a
-
D.
20√a−2a√a
Đáp án : A
-Sử dụng công thức khai phương một thương √AB=√A√B với A≥0,B>0 và công thức khai phương một tích √AB=√A.√B,(A,B≥0)
-Khử mẫu biểu thức lấy căn theo công thức √AB=√ABB(A≥0,B>0)
-Sử dụng hằng đẳng thức √A2=|A|
-Cộng trừ các căn thức bậc hai.
Với a>0 ta có 2√a−√9a3+a2√16a+2a2√36a5=2√a−√9a2.a+a2√16aa+2a2.√36a4.a
=2√a−3a√a+4a√a+2a2.6a2√a=2√a−3a√a+4a√a+12√a=14√a+a√a
Thu gọn biểu thức 3√−64a5b53√a2b2 ta được:
-
A.
4ab
-
B.
−8ab
-
C.
16ab
-
D.
−4ab
Đáp án : D
- Áp dụng 3√a3√b=3√ab và 3√a3=a.
Ta có: 3√−64a5b53√a2b2=3√−64a5b5a2b2=3√−64a3b3=3√(−4ab)3=−4ab.
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=3,2;y=1,8
-
B.
x=1,8;y=3,2
-
C.
x=2;y=3
-
D.
x=3;y=2
Đáp án : B
Bước 1: Tính BC theo định lý Pytago
Bước 2: Tính x,y theo hệ thức lượng AB2=BH.BC;AC2=CH.BC
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=25⇔BC=5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=325=1,8 hay x=1,8
⇒CH=BC−BH=5−1,8=3,2 hay y=3,2.
Vậy x=1,8;y=3,2
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=35√7474;y=√74
-
B.
y=35√7474;x=√74
-
C.
x=4;y=6
-
D.
x=2,8;y=7,2
Đáp án : A
Bước 1: Tính BC theo định lý Pytago
Bước 2: Tính x,y theo hệ thức lượng AH.BC=AB.AC

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=74⇔BC=√74
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC=5.7√74=35√7474
Vậy x=35√7474;y=√74
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB=13cm,BH=0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
-
A.
sinC≈0,35
-
B.
sinC≈0,37
-
C.
sinC≈0,39
-
D.
sinC≈0,38
Đáp án : D
Bước 1: Tính cạnh cần thiết lại theo định lý Pytago hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đổi 0,5dm=5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A,
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AB2=BH.BC⇒BC=AB2BH=1325=33,8cm
⇒sinC=ABBC
=1333,8≈0,38
Tính giá trị biểu thức B=tan10∘.tan20∘.tan30∘.....tan80∘
-
A.
B=44
-
B.
B=1
-
C.
B=45
-
D.
B=2
Đáp án : B
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một góc hoặc cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2 : Sử dụng đẳng thức lượng giác tanα.cotα=1.
Ta có tan80∘=cot10∘;tan70∘=cot20∘;tan50∘=cot40∘;tan60∘=cot30∘ và tanα.cotα=1
Nên B=tan10∘.tan20∘.tan30∘.tan40∘.tan50∘.tan60∘.tan70∘.tan80∘=tan10∘.tan20∘.tan30∘.tan40∘.cot40∘.cot30∘.cot20∘.cot10∘
=(tan10∘.cot10∘).(tan20∘.cot20∘).(tan30∘.cot30∘).(tan40∘.cot40∘)
=1.1.1.1=1
Vậy B=1.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=7cm,AB=5cm. Tính BC;ˆC .
-
A.
BC=√74(cm);ˆC≈35∘32′
-
B.
BC=√74(cm);ˆC≈36∘32′
-
C.
BC=√74(cm);ˆC≈35∘33′
-
D.
BC=√75(cm);ˆC≈35∘32′
Đáp án : A
+) Tính cạnh còn lại theo định lý Py-ta-go
+) Tìm tỉ số lượng giác của góc từ đó suy ra góc.

Xét tam giác ABC vuông tại A có
+) BC2=AB2+AC2=52+72=74⇒BC=√74(cm)
+) tanC=ABAC=57⇒ˆC≈35∘32′
Vậy BC=√74(cm);ˆC≈35∘32′.
Cho tam giác ABC có AB=16,AC=14 và ˆB=600. Tính BC
-
A.
BC=10
-
B.
BC=11
-
C.
BC=9
-
D.
BC=12
Đáp án : A
+) Kẻ đường cao AH
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thích hợp và định lý Py-ta-go để tính cạnh.

Kẻ đường cao AH.
Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH=AB.cosB=AB.cos600=16.12=8AH=AB.sinB=AB.sin600=16.√32=8√3.
Áp dụng định lý Pythago vào tam giác vuông AHC ta có:
HC2=AC2−AH2=142−(8√3)2=196−192=4. Suy ra HC=2. Vậy BC=CH+HB=2+8=10.
Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 120 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? ( làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
-
A.
56,6km
-
B.
56,5km
-
C.
55,6km
-
D.
57km
Đáp án : B

Từ giả thiết suy ra AC=12km;ˆB=12∘.
Xét tam giác ΔABC vuông tại A có AB=AC.cotB=12.cot12∘≃56,5km
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=√m2+2m+1+√m2−8m+16.
-
A.
2
-
B.
9
-
C.
5
-
D.
10
Đáp án : C
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức.
- Sử dụng hằng đẳng thức \sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
- Sử dụng bất đẳng thức \left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right| với mọi A,B. Dấu ‘=’ xảy ra \Leftrightarrow A = B
Ta có A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} = \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right|
Ta có \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right| = \left| {m + 1} \right| + \left| {4 - m} \right| \ge \left| {m + 1 + 4 - m} \right| = 5
Dấu “=” xảy ra khi m + 1 = 4 - m hay 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}
Suy ra GTNN của B là 5 khi m = \dfrac{3}{2} .