a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn (alpha < {45^o}), ta có (sin left( {{{45}^o} - alpha } right) = cos left( {{{45}^o} + alpha } right),cos left( {{{45}^o} - alpha } right) = sin left( {{{45}^o} + alpha } right)) b) Không dùng MTCT, tính (sin {25^o} + sin {35^o} + sin {45^o} - cos {45^o} - cos {55^o} - cos {65^o})
Khi góc (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^o}{,30^o}{,40^o}), hãy dùng MTCT tính (sin alpha ) trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Hãy dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn (alpha ) (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp a) Khi sin (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3};) b) Khi cos (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3}).
Biết rằng với mỗi góc nhọn (alpha ), ta có ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1), không dùng MTCT, hãy tính ({sin ^2}{25^o} + {sin ^2}{35^o} + {sin ^2}{45^o} + {sin ^2}{55^o} + {sin ^2}{65^o}).
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5cm, 12cm. Hỏi sin góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).
Vẽ góc (alpha ) trong mỗi trường hợp: a) (cos alpha = 0,4); b) (tan alpha = frac{2}{3}); c) (cot alpha = frac{3}{4}).
Một cái thang dài 3,2m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3m thì thang tạo với mặt đất góc (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?
Một cái diều có dây diều dài 8m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?
Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}). b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn (alpha ) khi (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^0}{,30^o}{,40^o}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8cm, đường cao ứng với đáy dài 5cm.
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).
Cho góc (alpha ) có (tan alpha = frac{3}{4}). Tính sin(alpha ), cos(alpha ).
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).