Giải toán 11 bài 4 trang 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

1. Hai mặt phẳng song song

Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vẽ lại với các đỉnh là $A,B,C,D,A',B',C',D'$ như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng: a) Có ba điểm chung không thẳng hàng. b) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung. c) Không có bất kì điểm chung nào.

Cho mặt phẳng (left( P right)) chứa hai đường thẳng (a,b) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (left( Q right)). Giả sử (left( P right)) và (left( Q right)) có điểm chung (M) thì (left( P right)) cắt (left( Q right)) theo giao tuyến (c) (Hình 5).

a) Cho điểm (A) ở ngoài mặt phẳng (left( Q right)). Trong (left( Q right)) vẽ hai đường thẳng cắt nhau (a') và (b'). Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng (a) và (b) đi qua (A) và song song với (left( Q right))?

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến $b$ (Hình 10). Trong $\left( Q \right)$, hai đường thẳng $a,b$ có bao nhiều điểm chung?

Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho hình bình hành $ABCD$. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với $\left( P \right)$ lần lượt đi qua các điểm $A,B,C,D$. Một mặt phẳng $\left( Q \right)$ cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng:

Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).

Cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABEF$ ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo $AC$ và $BF$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM = BN$. Các đường thẳng song song với $AB$ vẽ từ $M,N$ lần lượt cắt $AD,AF$ tại $M',N'$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $BDA'$ và $B'D'C$. Chứng minh ${G_1}$ và ${G_2}$ chia đoạn $AC$ thành ba phần bằng nhau.

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác$ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$, Bình gắn hai thanh tre ${A_1}{D_1},{F_1}{C_1}$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại ${O_1}$ (Hình 19).

Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế.