Trắc nghiệm toán 7 bài 3 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:

${\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}$

Bước 1: Đưa 2 lũy thừa về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số

Bước 2: Sử dụng công thức nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: a ^m . a ⁿ = a ^m+n

Chú ý: (a ^p ) ^q = a ^p.q

Ta có: 9 ⁴ . 3 ⁵ = (3 ² ) ⁴ . 3 ⁵ = 3 ^2.4 . 3 ⁵ = 3 ⁸ . 3 ⁵ = 3 ⁸⁺⁵ = 3 ¹³

Bước 1: Tính lũy thừa

Bước 2: Chia 2 số hữu tỉ

$8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\frac{1}{{144}} = 8.144 = 1152$

Sử dụng các công thức:

x ^m : x ⁿ = x ^m-n ($x \ne 0;m \ge n$)

x ^m . x ⁿ = x ^m+n

(x ^m ) ⁿ = x ^m.n

(-x) ^m = x ^m ( với m chẵn)

(-x) ^m = - x ^m ( với m lẻ)

+) (-4) ³ . 4 ⁵ = - 4 ³ . 4 ⁵ = - 4 ³⁺⁵ = - 4 ⁸

Vậy A sai

+) a ^m : a ⁿ = a ^m-n thiếu điều kiện $a \ne 0; m \ge n$

Vậy B sai

+) (-6) ²⁰²¹ = - 6 ²⁰²¹ ( vì 2021 là số lẻ)

Vậy C sai

+) [(-3) ² ] ⁵ = (3 ² ) ⁵ = 3 ^2.5 = 3 ¹⁰

Vậy D đúng

Đưa các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số

Với a $\ne$ 0; a $\ne$ 1 thì a ^m = a ⁿ khi m = n

27 ^x . 3 ⁴ = 9 ⁵

$\Rightarrow$ (3 ³ ) ^x . 3 ⁴ = (3 ² ) ⁵

$\Rightarrow$3 ^3.x . 3 ⁴ = 3 ¹⁰

$\Rightarrow$3 ^3x =  3 ¹⁰ : 3 ⁴

$\Rightarrow$3 ^3x = 3 ⁶

$\Rightarrow$3x = 6

$\Rightarrow$x = 2

Vậy x = 2

Phát hiện quy luật của tổng

Bước 1: Tìm 3.A

Bước 2: Thực hiện tính 3A – A

Bước 3: Tính A

Ta có: A = 1 + 3 +  3 ² +…+ 3 ²⁰²²

$\Rightarrow$3.A = 3. ( 1 + 3 +  3 ² +…+ 3 ²⁰²² ) = 3 + 3 ² +  3 ³ +…+ 3 ²⁰²³

$\Rightarrow$ 3. A – A = 3 + 3 ² +  3 ³ +…+ 3 ²⁰²³ – (1 + 3 +  3 ² +…+ 3 ²⁰²² )

2A = 3 + 3 ² +  3 ³ +…+ 3 ²⁰²³ – 1 - 3 -  3 ² - …- 3 ²⁰²² = 3 ²⁰²³ – 1

$\Rightarrow A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}$

Tính tỉ số khối lượng Mặt Trời : khối lượng Trái Đất

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:

$\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = \frac{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550}{6} = 331425$ ( lần)

Đưa về dạng A ³ = B ³ , rồi suy ra A = B

(2x+1) ³ – 1 = -344

(2x+1) ³ = -344 + 1

(2x+1) ³ = -343

(2x+1) ³ = (-7) ³

2x + 1 = -7

2x = -7 – 1

2x = -8

x = -4

Vậy x = -4

Thay giá trị x = 3 vào biểu thức rồi tính

Thay x = 3 vào M ta được:

$\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}$

Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ nên C sai.

Sử dụng công thức ${\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$

Ta có ${\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}$$= \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}$

Ta có ${x^1} = x;$${x^0} = 1$$\left( {x \ne 0} \right)$ nên A, B, C sai

${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.

Sử dụng công thức ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ rồi thực hiện phép nhân.

Ta có ${\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1$

Sử dụng  công thức lũy thừa để tính toán:

${x^1} = x;$${x^0} = 1$$\left( {x \ne 0} \right)$

${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$; ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)$

Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.

+)  ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng

+)  ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng

+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.

Ta áp dụng các công thức sau: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)$,  ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$

Ta có

+) ${x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)$ nên A đúng.

+) ${x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$ nên B đúng.

+ ${\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}$ nên D đúng.

Ta thấy ở đáp án C: ${x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}$

nên C sai.

Áp dụng công thức ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$để tính toán

Ta có: ${2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}$

Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa ${({x^m})^n} = {x^{m.n}}$  đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.

${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10$

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$

$a{\rm{ }}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$

$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4}$

$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}$

$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$

Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng ${x^2} \ge 0,\forall x$.

Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$

$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$

Do đó GTNN biểu thức đạt được là $\dfrac{1}{{100}}$ khi và chỉ khi

$(x + \dfrac{1}{3})^2 = 0$ $\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0$ hay $x =  - \dfrac{1}{3}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$

Áp dụng công thức ${x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}$$\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)$

${20^n}\;:\;{5^n} = 4$

${(20:5)^n} = 4$

${4^n} = 4$

$n = 1$

Ta áp dụng công thức sau để tính toán

* ${x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}$

*${x^m}:{x^n} = \dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}$ ($m \ge n$)

* ${x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}$

$A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \dfrac{3}{{16}}$

Sử dụng công thức ${x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}$ và ${\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}$  để biển đổi và tính toán.

Ta có $\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {6^9}.120}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}$$= \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {6^9}.6.20}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{2^2}{{.2}^{10}}{{.3}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{12}} - {6^{11}}}}$$= \dfrac{{{2^2}{{.6}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{6^{12}} - {6^{11}}}}$$= \dfrac{{{6^{10}}\left( {{2^2} + 20} \right)}}{{{6^{10}}\left( {{6^2} - 6} \right)}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}$

Áp dụng các công thức sau để tìm $x$

*${x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a$ hoặc $x =  - a$

*${x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a$

${\left( {5x - 1} \right)^6} = 729$

${\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}5x-1 = 3\\5x = 4\\x = \dfrac{4}{5}\end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l}5x-1 =  - 3\\5x =  - 2\\x =  - \dfrac{2}{5}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{4}{5}$; $x =  - \dfrac{2}{5}$

Nếu $n \in N$ lẻ mà ${a^n} = {b^n}$ thì $a = b$

${\left( {2x + 1} \right)^3} =  - {0,1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}$

$2x + 1 =  - 0,1$

$2x =  - 0,1 - 1$

$2x =  - 1,1$

$x =  - 1,1:2$

$x =  - 0,55$

Vậy $x =  - 0,55$.

Vậy có 1 giá trị của x.

Áp dụng công thức sau để tìm $n$

$a \ne 0;a \ne  \pm 1$ , nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n$

${5^n} + {5^{n + 2}} = 650$

${5^n} + {5^n}{.5^2} = 650$

${5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650$

${5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650$

${5^n}.26 = 650$

${5^n} = 650:26$

${5^n} = 25$

${5^n} = {5^2}$

$n = 2$

Vậy $n = 2$

Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức

Ta có: ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385$

Suy ra ${1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)$

Và ${12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)$

Suy ra $S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)$

$S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155$

Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.

+ Nhân $A$ với $\dfrac{3}{4}$ rồi thực hiện cộng $A$ với $\dfrac{3}{4}A$, sau đó thu gọn kết quả và suy ra $A$.

+ Sử dụng: Khi $0 < a < 1$ và $m > n > 0$ thì ${a^m} < {a^n}$ để đánh giá $A$

$A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}$

$\Rightarrow \dfrac{3}{4}A = \dfrac{3}{4} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} + ...$ $+ {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}$

$\Rightarrow A + \dfrac{3}{4}A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}$

$\Rightarrow \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right)A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}$

$\Rightarrow \dfrac{7}{4}.A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}$

$\Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right]:\dfrac{7}{4} = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right].\dfrac{4}{7}$

Suy ra $A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì ${\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow A < \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right).\dfrac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $0 < A < 1$.

Vậy $A$ không phải là số nguyên.