Trắc nghiệm toán 7 bài 3 chương 4 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1 cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}$ nên cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.$

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía.

$\widehat {{H_1}}$ và $\widehat {{K_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

$\widehat {{H_3}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

Vẽ hình và chứng minh sự vuông góc hay song song của d ₁ , d ₂ với các đường thẳng khác.

Vì AB và d ₂ cùng vuông góc với d ₁ nên AB // d ₂

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì $a//b$.

Ta có:$\widehat{AEF} = \widehat {{E_1}}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEF} = 125^0$

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} = {180^0} - {125^0} = {55^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ ở vị trí so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía

• $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.
• $\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.
• $\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.
• $\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên B sai

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) nên C sai

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên D sai

+ Áp dụng tính chất hai góc kề bù để tính $\widehat {{A_2}};\,\widehat {{B_2}}.$

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra hai đường thẳng song song

Vì $\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ$

Tương tự vì $\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ$

Nhận thấy $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vậy khẳng định  A sai

Dựa vào tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng.

Vì đường thẳng d cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc A ₁ và B ₁ bằng nhau ( cùng bằng 110$^\circ$) nên:

+) $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}$ nên A đúng

+) $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$ (2 góc đồng vị)

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù) và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$; $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\widehat {{B_2}} + 110^\circ  = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{B_2}} = 70^\circ$

Ta thấy $\widehat {{A_3}} \ne \widehat {{B_2}}$ nên B sai

+) $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$(=110$^\circ$)

Mà $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$ nên C đúng

Ta có: $\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}$ (2 góc đối đỉnh) nên D đúng

Dựa vào tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng.

Nếu hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

- $\widehat {AEF}$ và $\widehat {A{\rm{D}}C}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn A)

- $\widehat {AFE}$ và $\widehat {BAC}$ là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B

- $\widehat {DCA}$ và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C

- $\widehat {BAC}$ và $\widehat {DCA}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D

Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng ${180^0}$.

Ta có: $\widehat {{M_3}} + \widehat {{M_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{M_4}} = {180^0} - \widehat {{M_3}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_4}} + \,\widehat {{N_2}} = {40^0} + {140^0} = {180^0}\end{array}$

Ta có: $\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_1}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{N_1}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_3}} + \widehat {{N_1}} = {140^0} + {40^0} = {180^0}\end{array}$

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}$

Ta có: $\widehat {{A_3}}$ và $\widehat {{B_2}}$; $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là 2 cặp góc so le trong

Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1

cặp góc so le trong $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}$nên $\Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.$

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Cặp góc so le trong còn lại là: $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_1}}$.

Ta có: $\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}$ (kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {150^0}\end{array}$

Sử dụng:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Tổng hai góc kề bù bằng ${180^0}$

+ Tại $M$:

Vì $\widehat {{M_2}};\widehat {{M_4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_4}} = {100^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat {{M_4}};\widehat {{M_1}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{M_4}} + \widehat {{M_1}} = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat {{M_1}} = {180^0} - \widehat {{M_4}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}$

Vì $\widehat {{M_3}};\widehat {{M_1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{M_3}} = \widehat {{M_1}} = {80^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

+ Tại $N$:

Vì $\widehat {{N_2}};\widehat {{N_4}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}} = {100^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat {{N_2}};\widehat {{N_3}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_3}} = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat {{N_3}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}$

Vì $\widehat {{N_3}};\widehat {{N_1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}} = {80^0}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}} = \widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}} = {80^0};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_4}} = {100^0}$.

$\widehat {{H_1}}$ và $\widehat {{K_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc đồng vị (đúng, chọn B)

$\widehat {{H_3}}$ và $\widehat {{K_4}}$ là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C)

$\widehat {{H_4}}$ và $\widehat {{K_2}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_4}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A.

$\widehat {{M_3}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B.

$\widehat {{M_4}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C.

$\widehat {{M_1}}$ và $\widehat {{N_2}}$ là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.

$\widehat {{C_3}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (đúng) chọn A

$\widehat {{C_1}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B

$\widehat {{C_4}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C

$\widehat {{C_2}}$ và $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc trong cùng phía), loại D.

Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a,b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau

Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song.

Vì $\widehat A + \widehat {ABE} = 50^\circ  + 130^\circ  = 180^\circ$ mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BE.$

Vì $\widehat {CBE} + \widehat C = 140^\circ  + 40^\circ  = 180^\circ$ mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $BE//CG.$

Vậy cả A, B đều đúng.

Vì $a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}$ (hai góc so le trong)

Lại có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}.$

Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Mà lại có:

$\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \left( {{{180}^0} + {{40}^0}} \right):2 = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {110^0} - {40^0} = {70^0}\end{array}$

Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} = {110^0}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}} = {70^0}\end{array} \right.$(2 góc so le trong)

Vậy $\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ .$

Ta có: $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}$ (kề bù)

Vì $x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}$ (2 góc đồng vị)

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$  cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì $a//b$.

Vì $\widehat {{E_1}}$ và $\widehat {BEF}$ là hai góc kề bù (gt)

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}}$$= {180^0} - {125^0} = {55^0}$$\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}$

Mà $\widehat {BEF}$ và $\widehat {CFE}$ là hai góc so le trong nên suy ra $AB//C{\rm{D}}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Lại có $\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {{AEF}}=125^0$

Vậy cả A, B đều đúng.

Áp dụng  tính chất hai đường thẳng song song để tính $x.$

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính $y.$

Vì $a//b$ nên $\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra $100^\circ  + x = 180^\circ  \Rightarrow x = 80^\circ$

Tương tự ta có $\widehat {ABD} + \widehat {CDB} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^\circ$

Suy ra $y = \widehat {CDB} = 60^\circ$ (hai góc đổi đỉnh)

Vậy $x = 80^\circ ;y = 60^\circ .$

+ Áp dụng  tính chất hai góc kề bù để tính $\widehat {{A_2}};\,\widehat {{B_2}}.$

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra hai đường thẳng song song

Vì $\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {{A_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ$

Tương tự vì $\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ $\Rightarrow 60^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ$

Nhận thấy $\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a//b.$

Vậy A sai.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

nên cả A, B, C đều đúng.

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.

Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song)

- Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit)

- Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau)

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất 2 đường thẳng song song

Vì a // b nên:

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù) nên $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ$ nên khẳng định A đúng

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}$ ( 2 góc so le trong) nên khẳng định B đúng

$\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}$ (2 góc đồng vị), mà $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ$( 2 góc kề bù) nên $\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ$ nên khẳng định C sai

$\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}$( 2 góc đồng vị) nên khẳng định D đúng

Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành, suy ra số đo góc ABC.

Bước 2: Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc suy ra số đo góc CBE.

Bước 3: Sử dụng tính chất song song , suy ra góc AEB.

Bước 4: Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra góc BED.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$( tính chất hình bình hành), mà $\widehat {ADC} = 56^\circ  \Rightarrow \widehat {ABC} = 56^\circ$

Vì Bd là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABE} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.56^\circ  = 28^\circ$

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ( tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {CBE}$ ( 2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat {AEB} = 28^\circ$

Ta có: $\widehat {AEB} + \widehat {BED} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 28^\circ  + \widehat {BED} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BED} = 180^\circ  - 28^\circ  = 152^\circ \end{array}$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Kẻ đường thẳng d đi qua C, song song với đường thẳng a.

Vì d // a, mà a // b nên d // b ( đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại)

Vì a // d nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat {{A_1}} = 30^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 30^\circ$

Vì d // b nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat {{B_1}} = 62^\circ  \Rightarrow \widehat {{C_2}} = 62^\circ$

Mà $\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$ nên $\widehat {ACB}= 30^\circ  + 62^\circ  = 92^\circ$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

Vì  a $\bot$y và b $\bot$y  nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

$\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$ ( 2 góc đồng vị)

Vì$\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0} \Rightarrow \widehat {{B_2}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}$

Mà $\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {180^\circ  - 38^\circ } \right):2 = 71^\circ$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song

Vì $a \bot d,\,b \bot d$  nên a // b ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Mà $\widehat {{D_1}} + \widehat {ADE} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{D_1}} + 130^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ \end{array}$

Vì a // b nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {DEB}$ (  2 góc đồng vị) nên $\widehat {DEB}$ = 50$^\circ$

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,c$(Hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Vì $a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}$ (hai góc so le trong)

Ta có : $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 100^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ  - 100^\circ  = 80^\circ \end{array}$

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Ta có: $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}$ (kề bù)

Vì $x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}$ (2 góc đồng vị)

Sử dụng tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”