Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1
Đề bài
Cho hàm số y=f(x)=(−2m+1)x2.
Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(−2;4).
-
A.
m=0
-
B.
m=1
-
C.
m=2
-
D.
m=−2
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số y=ax2 với a≠0.
-
A.
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
-
B.
Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
-
C.
Với a<0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
-
D.
Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị
Tìm m để phương trình 2mx2−(2m+1)x−3=0 có nghiệm là x=2.
-
A.
m=−54
-
B.
m=14
-
C.
m=54
-
D.
m=−14
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức Δ=b2−4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
-
A.
Δ<0
-
B.
Δ=0
-
C.
Δ≥0
-
D.
Δ≤0
Tính biệt thức Δ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình x2−2√2x+2=0
-
A.
Δ=0 và phương trình có nghiệm kép x1=x2=√2.
-
B.
Δ<0 và phương trình vô nghiệm
-
C.
Δ=0 và phương trình có nghiệm kép x1=x2=−√2.
-
D.
Δ>0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−√2;x2=√2
Cho parabol y=14x2. Xác định m để điểm A(√2;m) nằm trên parabol.
-
A.
m=12
-
B.
m=−12
-
C.
m=2
-
D.
m=−2
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có hai nghiệm phân biệt .
-
A.
m≥0
-
B.
m=0
-
C.
m>0
-
D.
m<0
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2−2(m−1)x+m−3=0 có nghiệm.
-
A.
m≥1
-
B.
m>1
-
C.
m≥−1
-
D.
m≤−1
Trong trường hợp phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
-
A.
x1=m−√−m;x2=m+√−m
-
B.
x1=m−√m;x2=m+√m
-
C.
x1=m−2√−m;x2=m+2√−m
-
D.
x1=2m−√−m;x2=2m+√−m
Cho phương trình (m−2)x2−2(m+1)x+m=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm
-
A.
m=−2
-
B.
m=2;m=−14
-
C.
m=−14
-
D.
m≠2
Lời giải và đáp án
Cho hàm số y=f(x)=(−2m+1)x2.
Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(−2;4).
-
A.
m=0
-
B.
m=1
-
C.
m=2
-
D.
m=−2
Đáp án : A
Đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) đi qua điểm A(x0;y0) khi y0=axo2.
Thay tọa độ điểm A(−2;4) vào hàm số y=f(x)=(−2m+1)x2 ta được
(−2m+1).(−2)2=4−2m+1=1m=0
Vậy m=0 là giá trị cần tìm.
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số y=ax2 với a≠0.
-
A.
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
-
B.
Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
-
C.
Với a<0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
-
D.
Với a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy là trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).
- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Tìm m để phương trình 2mx2−(2m+1)x−3=0 có nghiệm là x=2.
-
A.
m=−54
-
B.
m=14
-
C.
m=54
-
D.
m=−14
Đáp án : C
Thay x=x0 vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn m. Giải phương trình ta tìm được m.
Thay x=2 vào phương trình 2mx2−(2m+1)x−3=0 ta được:
2m.22−(2m+1).2−3=0
4m−5=0
m=54
Vậy m=54 là giá trị cần tìm.
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức Δ=b2−4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
-
A.
Δ<0
-
B.
Δ=0
-
C.
Δ≥0
-
D.
Δ≤0
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức về công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0).
Tính biệt thức Δ=b2−4ac.
- Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a;x2=−b−√Δ2a.
- Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a.
- Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
Tính biệt thức Δ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình x2−2√2x+2=0
-
A.
Δ=0 và phương trình có nghiệm kép x1=x2=√2.
-
B.
Δ<0 và phương trình vô nghiệm
-
C.
Δ=0 và phương trình có nghiệm kép x1=x2=−√2.
-
D.
Δ>0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−√2;x2=√2
Đáp án : A
Bước 1: Xác định các hệ số a,b,c và tính biệt thức Δ=b2−4ac
Bước 2: Kết luận
- Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−ba
- Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=−b±√Δ2a
Ta có x2−2√2x+2=0(a=1;b=−2√2;c=2)
Suy ra Δ=b2−4ac=(2√2)2−4.1.2=0 nên phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a=2√22=√2.
Cho parabol y=14x2. Xác định m để điểm A(√2;m) nằm trên parabol.
-
A.
m=12
-
B.
m=−12
-
C.
m=2
-
D.
m=−2
Đáp án : A
Đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) đi qua điểm A(x0;y0) khi y0=axo2 từ đó tìm được m
Thay x=√2;y=m vào hàm số y=14x2 ta được m=14.(√2)2=12.
Vậy m=12.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có hai nghiệm phân biệt .
-
A.
m≥0
-
B.
m=0
-
C.
m>0
-
D.
m<0
Đáp án : D
Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a≠0)
Bước 1: Kiểm tra điều kiện của phương trình bậc hai một ẩn: a≠0
Bước 2: Tính biệt thức Δ, với Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có a=−1 nên là phương trình bậc hai một ẩn x.
Biệt thức Δ=(2m)2−4.(−1).(−m2−m)=4m2−4m2−4m=−4m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0 hay −4m>0 suy ra m<0
Vậy với m<0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình mx2−2(m−1)x+m−3=0 có nghiệm.
-
A.
m≥1
-
B.
m>1
-
C.
m≥−1
-
D.
m≤−1
Đáp án : C
Xét phương trình: ax2+bx+c=0
TH1: Với a=0, phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn. Với b≠0, phương trình có nghiệm.
TH2: Với a≠0, tính biệt thức Δ, với Δ≥0 thì phương trình có nghiệm.
Phương trình mx2−2(m−1)x+m−3=0 có (a=m;b=−2(m−1);c=m−3)
TH1: Với m=0 ta có phương trình 2x−3=0 hay 2x=3 suy ra x=32
Do đó với m=0 thì phương trình có nghiệm. (1)
TH2: Với m≠0.
Biệt thức Δ=4(m−1)2−4m.(m−3)=4m2−8m+4−4m2+12m=4m+4
Phương trình đã cho có nghiệm khi Δ≥0 hay 4m+4≥0 suy ra 4m≥−4, từ đó m≥−1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m≥−1.
Trong trường hợp phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
-
A.
x1=m−√−m;x2=m+√−m
-
B.
x1=m−√m;x2=m+√m
-
C.
x1=m−2√−m;x2=m+2√−m
-
D.
x1=2m−√−m;x2=2m+√−m
Đáp án : A
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0) với b=2b′ và biệt thức Δ′=b′2−ac.
Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=−b′±√Δ′a
Phương trình −x2+2mx−m2−m=0 có a=−1;b′=m;c=−m2−m
Suy ra Δ′=m2−(−1).(−m2−m)=−m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi −m>0 hay m<0
Khi đó x1=−m+√−m−1=m−√−m ; x2=−m−√−m−1=m+√−m.
Cho phương trình (m−2)x2−2(m+1)x+m=0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm
-
A.
m=−2
-
B.
m=2;m=−14
-
C.
m=−14
-
D.
m≠2
Đáp án : B
Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0 với b=2b′
TH1: a=0
TH2: a≠0. Khi đó, p hương trình có nghiệm kép⇔{a≠0Δ′=0
Phương trình (m−2)x2−2(m+1)x+m=0 có a=m−2;b′=−(m+1);c=m
Suy ra Δ′=(m+1)2−(m−2)m=4m+1
TH1: m−2=0⇔m=2⇒−6x+2=0⇔x=13. Với m=2 phương trình có một nghiệm x=13
TH2: m−2≠0⇔m≠2
Để phương trình có nghiệm kép thì {a≠0Δ′=0⇔{m≠24m+1=0⇔{m≠2m=−14⇒m=−14
Vậy m=−14 và m=2 là giá trị cần tìm.