Đề kiểm tra 15 phút chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đề số 1
Đề bài
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh sin20∘ và sin70∘
-
A.
sin20∘<sin70∘
-
B.
sin20∘>sin70∘
-
C.
sin20∘=sin70∘
-
D.
sin20∘≥sin70∘
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

-
A.
AB2=BH.BC
-
B.
AC2=CH.BC
-
C.
AB.AC=AH.BC
-
D.
AH2=AB2+AC2AB2.AC2
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8cm,AC=6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 ).
-
A.
tanC≈0,87
-
B.
tanC≈0,86
-
C.
tanC≈0,88
-
D.
tanC≈0,89

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan^MNP bằng
-
A.
MNNP
-
B.
MPNP
-
C.
MNMP
-
D.
MPMN
Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

-
A.
x≈8,81
-
B.
x≈8,82
-
C.
x≈8,83
-
D.
x≈8,80
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH⊥BC ( H thuộc BC ). Cho biết AB:AC=3:4 và BC=15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH .
-
A.
BH=5,4
-
B.
BH=4,4
-
C.
BH=5,2
-
D.
BH=5
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=35√7474;y=√74
-
B.
y=35√7474;x=√74
-
C.
x=4;y=6
-
D.
x=2,8;y=7,2
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=3,6;y=6,4
-
B.
y=3,6;x=6,4
-
C.
x=4;y=6
-
D.
x=2,8;y=7,2
Tính giá trị biểu thức B=tan1∘.tan2∘.tan3∘.....tan88∘.tan89∘
-
A.
B=44
-
B.
B=1
-
C.
B=45
-
D.
B=2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB=13cm,BH=0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
-
A.
sinC≈0,35
-
B.
sinC≈0,37
-
C.
sinC≈0,39
-
D.
sinC≈0,38
Lời giải và đáp án
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh sin20∘ và sin70∘
-
A.
sin20∘<sin70∘
-
B.
sin20∘>sin70∘
-
C.
sin20∘=sin70∘
-
D.
sin20∘≥sin70∘
Đáp án : A
Sử dụng nhận xét : Với góc nhọn α,β, ta có: sinα<sinβ⇔α<β
Vì 20∘<70∘⇔sin20∘<sin70∘.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

-
A.
AB2=BH.BC
-
B.
AC2=CH.BC
-
C.
AB.AC=AH.BC
-
D.
AH2=AB2+AC2AB2.AC2
Đáp án : D
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức
AC2=CH.BC ; AB2=BH.BC ; AB.AC=BC.AH và 1AH2=1AB2+1AC2
Nhận thấy phương án D: AH2=AB2+AC2AB2.AC2=1AB2+1AC2 là sai.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8cm,AC=6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 ).
-
A.
tanC≈0,87
-
B.
tanC≈0,86
-
C.
tanC≈0,88
-
D.
tanC≈0,89
Đáp án : C
Bước 1: Tính cạnh còn lại theo định lý Pytago
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2=AC2+AB2⇒AB=√82−62≈5,29
Xét tam giác ABC vuông tại C có tanC=ABAC≈5,296≈0,88.

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan^MNP bằng
-
A.
MNNP
-
B.
MPNP
-
C.
MNMP
-
D.
MPMN
Đáp án : D
Ta có tan^MNP=MPMN
Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

-
A.
x≈8,81
-
B.
x≈8,82
-
C.
x≈8,83
-
D.
x≈8,80
Đáp án : B
Tính x theo hệ thức lượng 1AH2=1AB2+1AC2

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:
1AH2=1AB2+1AC2
⇔1AH2=AB2+AC2AB2.AC2⇔AH2=AB2.AC2AB2+AC2
⇒AH=AB.AC√AB2+AC2=12.13√122+132≈8,82
Vậy x≈8,82 .
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH⊥BC ( H thuộc BC ). Cho biết AB:AC=3:4 và BC=15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH .
-
A.
BH=5,4
-
B.
BH=4,4
-
C.
BH=5,2
-
D.
BH=5
Đáp án : A
Bước 1: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm AB,AC . (ab=cd=a+cb+d)
Bước 2: Tính BH theo hệ thức AB2=BH.BC

Ta có AB:AC=3:4⇔AB3=AC4⇒AB29=AC216=AB2+AC29+16=AB2+AC225 =BC225=22525=9
(Vì theo định lý Pytago ta có AB2+AC2=BC2⇔AB2+AC2=225 )
Nên AB29=9⇒AB=9 ; AC216=9⇒AC=12
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=8115=5,4
Vậy BH=5,4 .
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=35√7474;y=√74
-
B.
y=35√7474;x=√74
-
C.
x=4;y=6
-
D.
x=2,8;y=7,2
Đáp án : A
Bước 1: Tính BC theo định lý Pytago
Bước 2: Tính x,y theo hệ thức lượng AH.BC=AB.AC

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=74⇔BC=√74
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC=5.7√74=35√7474
Vậy x=35√7474;y=√74
Tính x,y trong hình vẽ sau:

-
A.
x=3,6;y=6,4
-
B.
y=3,6;x=6,4
-
C.
x=4;y=6
-
D.
x=2,8;y=7,2
Đáp án : A
Bước 1: Tính BC theo định lý Pytago
Bước 2: Tính x,y theo hệ thức lượng AB2=BH.BC;AC2=CH.BC
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=100⇔BC=10
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC
=6210=3,6 hay x=3,6
⇒CH=BC−BH=10−3,6=6,4.
hay y=6,4 .
Vậy x=3,6;y=6,4.
Tính giá trị biểu thức B=tan1∘.tan2∘.tan3∘.....tan88∘.tan89∘
-
A.
B=44
-
B.
B=1
-
C.
B=45
-
D.
B=2
Đáp án : B
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một góc hoặc cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2 : Sử dụng đẳng thức lượng giác tanα.cotα=1.
Ta có tan89∘=cot1∘;tan88∘=cot2∘;..;tan46∘=cot44∘ và tanα.cotα=1
Nên B=(tan1∘.tan89∘).(tan2∘.tan88∘)....(tan46∘.tan44∘).tan45∘
=(tan1∘.cot1∘).(tan2∘.cot2∘).(tan3∘.cot3∘)....(tan44∘.cot44∘).tan45∘
=1.1.1....1.1=1
Vậy B=1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB=13cm,BH=0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
-
A.
sinC≈0,35
-
B.
sinC≈0,37
-
C.
sinC≈0,39
-
D.
sinC≈0,38
Đáp án : D
Bước 1: Tính cạnh cần thiết lại theo định lý Pytago hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đổi 0,5dm=5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A,
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AB2=BH.BC⇒BC=AB2BH=1325=33,8cm
⇒sinC=ABBC
=1333,8≈0,38