Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Đề số 1 — Không quảng cáo

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$ để tính bán kính đáy

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 564\pi$

Suy ra $16\pi h + 2\pi {.8^2} = 564\pi$

Do đó $h = 27,25\,(cm)$

Sử dụng diện tích đáy ${S_{_d}} = \pi {R^2}$ để tính bán kính $R$ .

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$

Bán kính $R$ của đường tròn đáy là $\pi {R^2} = 25\pi$ suy ra $R = 5\,cm$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .5.10 = 100\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Vì trục lăn $12$ vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100\pi  = 1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$

Sử dụng công thức liên hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$ để tính đường sinh

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${S_{xq}} = \pi Rl$

Vì ${R^2} + {h^2} = {l^2}$ hay ${3^2} + {4^2} = {l^2}$

nên ${l^2} = 25$ suy ra $l = 5\,cm$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${S_{xq}} = \pi Rl$ để tính đường sinh.

Sử dụng công thức liên hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$ để tìm chiều cao hình nón

Sử dụng công thức thể tich khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$

Bán kính đường tròn đáy là:

$R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm$

Diện tích xung quanh là:

${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .5.l = 65\pi$

Suy ra $l = 13\,cm$

Ta có ${R^2} + {h^2} = {l^2}$

${5^2} + {h^2} = {13^2}$

${h^2} = 144$

Suy ra $h = 12\,cm$

Thể tích khối nón là:

$V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12$

$= 100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$

Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn $C = 2\pi R$ để tính bán kính đáy

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ bán kính $R$ và chiều cao $h$: $V = \pi {R^2}h$

Ta có chu vi đáy $C = 2\pi R = 8\pi$ suy ra $R = 4$

Thể tích hình trụ là $V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.10 = 160\pi$ (đvtt).

Sử dụng công thức liên hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${S_{xq}} = \pi Rl$ .

Ta có đường sinh mới là: ${l'^2} = {\left( {2R} \right)^2} + {\left( {2h} \right)^2} = 4\left( {{R^2} + {h^2}} \right) = {\left( {2l} \right)^2}$

Suy ra $l' = 2l$

Khi đó diện tích xung quanh mới là:

${S'_{xq}} = \pi .\left( {2R} \right).\left( {2l} \right) = 4.\pi Rl = 4{S_{xq}}$ .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng $4$ lần.

Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ và công thức diện tích toàn phần ${S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$

Từ giả thiết ta cóL

$2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2.2.\pi Rh$

$Rh = {R^2}$

$R = h$ . Vậy chiều cao của hình trụ là $3\,cm$ .

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón ${S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}$ .

Xét tam giác $ABC$ đều có $AM$ vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có $MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}$ .

Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AM$ ta được hình nón đỉnh $A$ , bán kính đáy là $MC$ , đường sinh $AC$ và chiều cao $AM$ .

Diện tích toàn phần của hình nón là ${S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\dfrac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}$ .