Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn- Đề số 1
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
A.
2x2+2=0
-
B.
3y−1=5y(y−2)
-
C.
2x+y2−1=0
-
D.
3√x+y2=0
Phương trình x−5y+7=0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
-
A.
(0;1)
-
B.
(−1;2)
-
C.
(3;2)
-
D.
(2;4)
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
-
A.
12
-
B.
16
-
C.
14
-
D.
6
Cho hệ phương trình {2x−3y=14x+y=9 . Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính x−y
-
A.
x−y=−1
-
B.
x−y=1
-
C.
x−y=0
-
D.
x−y=2
Hệ phương trình {ax+by=ca′x+b′y=c′ có nghiệm duy nhất khi
-
A.
aa′≠bb′
-
B.
aa′=bb′
-
C.
aa′=bb′≠cc′
-
D.
bb′≠cc′
Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.
-
A.
2 giờ
-
B.
1,5 giờ
-
C.
1 giờ
-
D.
3 giờ
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ {√2x−2y=33√2x−6y=5
-
A.
Vô số nghiệm
-
B.
Vô nghiệm
-
C.
Có nghiệm duy nhất
-
D.
Có hai nghiệm phân biệt
B iết hệ phương trình: {2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x=1 ; y=3. Tính 10(a+b)
-
A.
15
-
B.
16
-
C.
14
-
D.
17
Số nghiệm của hệ phương trình {−x−√2y=√3√2x+2y=−√6là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
Vô số.
Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình {x+y=−1mx+y=2m vô nghiệm.
-
A.
m=1
-
B.
m=−1
-
C.
m=0
-
D.
m=12
Cho hệ phương trình {2x+by=−1bx−2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;−2), tính a−b.
-
A.
138
-
B.
−138
-
C.
58
-
D.
−58
Số nghiệm của hệ phương trình {1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
Vô số.
Số nghiệm của hệ phương trình {(x+1)(y−1)=xy−1(x−3)(y−3)=xy−3 là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
Vô số.
Cho hệ phương trình {4√x−3√y=42√x+√y=2 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính x.y
-
A.
2
-
B.
0
-
C.
−2
-
D.
1
Cho hệ phương trình {2x+y=31x−2y=4 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy
-
A.
2
-
B.
−2
-
C.
−12
-
D.
12
Cho hệ phương trình{mx−y=2m4x−my=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y), tìm giá trị của m để : 6x−2y=13.
-
A.
m=−9
-
B.
m=9
-
C.
m=8
-
D.
m=−8
Biết rằng hệ phương trình {(m−2)x−3y=−5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
-
A.
(x;y)=(9+5mm2−2m+3;3m+1m2−2m+3)
-
B.
(x;y)=(9−5mm2−2m+3;3m−1m2−2m+3)
-
C.
(x;y)=(−9−5mm2−2m+3;−3m−1m2−2m+3)
-
D.
(x;y)=(9−5mm2−2m+3;3m+1m2−2m+3)
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km ?
-
A.
40km/h
-
B.
50km/h
-
C.
60km/h
-
D.
65km/h
Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.
-
A.
200 học sinh
-
B.
150 học sinh
-
C.
250 học sinh
-
D.
225 học sinh
Một tam giác có chiều cao bằng 34 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.
-
A.
700dm2
-
B.
678dm2
-
C.
627dm2
-
D.
726dm2
Lời giải và đáp án
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
A.
2x2+2=0
-
B.
3y−1=5y(y−2)
-
C.
2x+y2−1=0
-
D.
3√x+y2=0
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a≠0 hoặc b≠0).
Phương trình 2x+y2−1=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình x−5y+7=0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
-
A.
(0;1)
-
B.
(−1;2)
-
C.
(3;2)
-
D.
(2;4)
Đáp án : C
Nếu cặp số thực (x0,y0)thỏa mãn ax+by=c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=c
+) Thay x=0;y=1 vào phương trình x−5y+7=0 ta được 0−5.1+7=0⇔2=0 (vô lý) nên loại A.
+) Thay x=−1;y=2 vào phương trình x−5y+7=0 ta được −1−5.2+7=0⇔−4=0 (vô lý) nên loại B.
+) Thay x=2;y=4 vào phương trình x−5y+7=0 ta được 2−5.4+7=0⇔−11=0 (vô lý) nên loại D.
+) Thay x=3;y=2 vào phương trình x−5y+7=0 ta được 3−5.2+7=0⇔0=0 (luôn đúng) nên chọn C.
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
-
A.
12
-
B.
16
-
C.
14
-
D.
6
Đáp án : C
Gọi số cần tìm là ¯ab,a∈N∗,b∈N∗, a,b≤9.
Biểu diễn số mới theo ab, từ đó viết các phương trình dựa vào đề bài để lập hệ phương trình.
Sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình tìm được.
Gọi số cần tìm là ¯ab,a∈N∗,b∈N∗, a,b≤9.
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là ¯ba
Ta có hệ phương trình: {a−b=5¯ba=38¯ab hay {a−b=5(1)b.10+a=38(a.10+b)(2)
Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 8, ta được phương trình: 80b+8a=30a+3b(3)
Từ phương trình (1) suy ra a=b+5
Thế vào phương trình (3), ta được:
80b+8(b+5)=30(b+5)+3b
55b=110
b=2 (TM)
Suy ra a=2+5=7 (TM)
Vậy số cần tìm là 72 nên tích các chữ số là 2.7=14.
Cho hệ phương trình {2x−3y=14x+y=9 . Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính x−y
-
A.
x−y=−1
-
B.
x−y=1
-
C.
x−y=0
-
D.
x−y=2
Đáp án : B
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để được phương trình mới có hệ số của biến đối nhau.
Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ.
Ta có
{2x−3y=14x+y=9
{2x−3y=112x+3y=27
{2x−3y=12x−3y+12x+3y=1+27
{2x−3y=114x=28
{x=2y=1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
⇒x−y=2−1=1 .
Hệ phương trình {ax+by=ca′x+b′y=c′ có nghiệm duy nhất khi
-
A.
aa′≠bb′
-
B.
aa′=bb′
-
C.
aa′=bb′≠cc′
-
D.
bb′≠cc′
Đáp án : A
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=ca′x+b′y=c′
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔aa′≠bb′
- Hệ phương trình vô nghiệm ⇔aa′=bb′≠cc′
- Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔aa′=bb′=cc′
Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.
-
A.
2 giờ
-
B.
1,5 giờ
-
C.
1 giờ
-
D.
3 giờ
Đáp án : B
Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là x,y
(x>0;y>0,5 ; đơn vị : giờ). Ta có hệ phương trình :
{50.x+45.y=165y−x=0,5{x=1,5y=2(TM)
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ {√2x−2y=33√2x−6y=5
-
A.
Vô số nghiệm
-
B.
Vô nghiệm
-
C.
Có nghiệm duy nhất
-
D.
Có hai nghiệm phân biệt
Đáp án : B
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=ca′x+b′y=c′ (các hệ số khác 0)
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔aa′≠bb′
- Hệ phương trình vô nghiệm ⇔aa′=bb′≠cc′
- Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔aa′=bb′=cc′
Xét hệ phương trình {√2x−2y=33√2x−6y=5 có √23√2=−2−6≠35⇔13=13≠35 nên hệ phương trình vô nghiệm.
B iết hệ phương trình: {2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x=1 ; y=3. Tính 10(a+b)
-
A.
15
-
B.
16
-
C.
14
-
D.
17
Đáp án : B
-Thay x;y vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới ẩn a,b.
-Giải hệ phương trình mới bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế ta tìm được a,b
Thay x=1; y=3 vào hệ ta có:
{2.1+b.3=ab.1+a.3=5⇔{a−3b=23a+b=5⇔{3a−9b=63a+b=5⇔{10b=−13a+b=5⇔{b=−110a=1710 .
Vậy a=−110; y=1710 thì hệ phương trình có nghiệm x=1; y=3.
⇒10(a+b)=16
Số nghiệm của hệ phương trình {−x−√2y=√3√2x+2y=−√6là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
Vô số.
Đáp án : D
Ta có {−x−√2y=√3√2x+2y=−√6⇔{x=−√2y−√3√2(−√2y−√3)+2y=−√6⇔{x=−√2y−√3−2y−√6+2y=−√6
⇔{x=−√2y−√3−√6=−√6⇒{y∈Rx=−√2y−√3
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình {x+y=−1mx+y=2m vô nghiệm.
-
A.
m=1
-
B.
m=−1
-
C.
m=0
-
D.
m=12
Đáp án : A
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=ca′x+b′y=c′ (các hệ số khác 0)
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔aa′≠bb′
- Hệ phương trình vô nghiệm ⇔aa′=bb′≠cc′
- Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔aa′=bb′=cc′
Để hệ phương trình {x+y=−1mx+y=2m vô nghiệm thì m1=11≠2m1
⇔{m=1m≠12⇒m=1
Cho hệ phương trình {2x+by=−1bx−2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;−2), tính a−b.
-
A.
138
-
B.
−138
-
C.
58
-
D.
−58
Đáp án : B
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm (x0;y0)⇔{ax0+by0=ca′x0+b′y0=c′.
Thay x=1;y=−2 vào hệ ta được
{2.1+b.(−2)=−1b.1−2a.(−2)=1
{−2b=−3b+4a=1
{b=3232+4a=1
{b=32a=−18
a−b=−138
Vậy a−b=−138.
Số nghiệm của hệ phương trình {1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
Vô số.
Đáp án : A
Điều kiện: x≠2;y≠12
Đặt 1x−2=a;12y−1=b khi đó ta có hệ phương trình
{a+b=22a−3b=1⇔{a=2−b2(2−b)−3b=1⇔{a=2−b−5b=−3⇔{b=35a=2−b⇔{b=35a=2−35⇔{a=75b=35
Trả lại biến ta được
{1x−2=7512y−1=35⇔{7x−14=56y−3=5⇔{x=197y=43(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(197;43).
Số nghiệm của hệ phương trình {(x+1)(y−1)=xy−1(x−3)(y−3)=xy−3 là
-
A.
1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
Vô số.
Đáp án : A
Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải bằng phương pháp thế.
Ta có:
{(x+1)(y−1)=xy−1(x−3)(y−3)=xy−3
{xy−x+y−1=xy−1xy−3x−3y+9=xy−3
{−x+y=0−3x−3y=−12
Từ phương trình thứ nhất ta có: x=y
Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
−6y=−12 hay y=2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;2)
Cho hệ phương trình {4√x−3√y=42√x+√y=2 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính x.y
-
A.
2
-
B.
0
-
C.
−2
-
D.
1
Đáp án : B
ĐK: x≥0;y≥0
Ta có {4√x−3√y=42√x+√y=2⇔{4√x−3√y=44√x+2√y=4⇔{5√y=02√x+√y=2
⇔{√y=02√x=2
⇔{y=0x=1 (Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)⇒x.y=0.
Cho hệ phương trình {2x+y=31x−2y=4 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy
-
A.
2
-
B.
−2
-
C.
−12
-
D.
12
Đáp án : C
ĐK: x≠0
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:
4x+2y=6
Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được:
x=12
Suy ra y=−1
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(12;−1) ⇒xy=−12
Cho hệ phương trình{mx−y=2m4x−my=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y), tìm giá trị của m để : 6x−2y=13.
-
A.
m=−9
-
B.
m=9
-
C.
m=8
-
D.
m=−8
Đáp án : C
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x,y) theo tham số m
Bước 2: Thay x,y vừa tìm được vào phương trình yêu cầu để tìm m
Ta có {mx−y=2m4x−my=m+6.⇔{y=mx−2m4x−m(mx−2m)=m+6⇔{y=mx−2mx(m2−4)=2m2−m−6
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m2−4≠0⇔m≠{−2;2}
Khi đó x=2m2−m−6m2−4=(2m+3)(m−2)(m−2)(m+2)=2m+3m+2⇒y=m.2m+3m+2−2m.
Thay {x=2m+3m+2y=−mm+2 vào phương trình 6x−2y=13 ta được
6.2m+3m+2−2.−mm+2=13
⇔14m+18m+2=13
⇒14m+18=13m+26
⇔m=8(TM)
Vậy m=8 là giá trị cần tìm.
Biết rằng hệ phương trình {(m−2)x−3y=−5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
-
A.
(x;y)=(9+5mm2−2m+3;3m+1m2−2m+3)
-
B.
(x;y)=(9−5mm2−2m+3;3m−1m2−2m+3)
-
C.
(x;y)=(−9−5mm2−2m+3;−3m−1m2−2m+3)
-
D.
(x;y)=(9−5mm2−2m+3;3m+1m2−2m+3)
Đáp án : B
Bước 1: Rút x từ phương trình dưới thay vào phương trình trên
Bước 2: Tìm y theo phương trình mới, từ đó suy ra x
Ta có {(m−2)x−3y=−5x+my=3⇔{(m−2)(3−my)−3y=−5x=3−my⇔{3m−m2y−6+2my−3y=−5x=3−my
⇔{(m2−2m+3)y=3m−1(1)x=3−my(2)
Ta có: m2−2m+3=(m−1)2+2>0∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m
Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m
Từ (1) ta có:y=3m−1m2−2m+3 thay vào (2) ta có x=9−5mm2−2m+3
Vậy (x;y)=(9−5mm2−2m+3;3m−1m2−2m+3)
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km ?
-
A.
40km/h
-
B.
50km/h
-
C.
60km/h
-
D.
65km/h
Đáp án : C
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x,y(km/h,x>y>0;x>5)
Lập hệ phương trình theo x, y và giải hệ phương trình đó.
Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x,y(km/h,x>y>0;x>5)
Vì khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km nên ta có phương trình 7x+4y=640
Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có phương trình x−y=5
Suy ra hệ phương trình
{x−y=57x+4y=640{x=y+57(y+5)+4y=640
{y=55x=60 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc tàu hỏa là 60km/h.
Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.
-
A.
200 học sinh
-
B.
150 học sinh
-
C.
250 học sinh
-
D.
225 học sinh
Đáp án : B
Gọi số học sinh dự thi của hai trường A,B lần lượt là x,y (350>x,y>0) (học sinh)
Lập hệ phương trình theo x, y và giải hệ đó.
Gọi số học sinh dự thi của hai trường A,B lần lượt là x,y (350>x,y>0) (học sinh)
Vì hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình x+y=350 (học sinh)
Vì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình 97%.x+96%.y=338
Suy ra hệ phương trình {x+y=35097%.x+96%.y=338
Từ phương trình thứ nhất suy ra x=350−y
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
97(350−y)+96y=33800 suy ra y=150 (thỏa mãn)
Vậy trường B có 150 học sinh dự thi.
Một tam giác có chiều cao bằng 34 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.
-
A.
700dm2
-
B.
678dm2
-
C.
627dm2
-
D.
726dm2
Đáp án : D
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Diện tích tam giác = (cạnh đáy.Chiều cao) :2
Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h,a∈N∗,a>3,dm).
Diện tích tam giác ban đầu là 12ah (dm2)
Vì chiều cao bằng 34 cạnh đáy nên ta có phương trình h=34a
Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2
Nên ta có phương trình 12(h+3)(a−3)−12ah=12
Ta có hệ phương trình : {h=34a12(h+3)(a−3)−12ah=12 hay {h=34a−3h2+3a2=332
Thế h=34a vào phương trình thứ hai, ta tính được a=44
Suy ra h=33 (thỏa mãn)
Vậy chiều cao của tam giác bằng 44dm, cạnh đáy tam giác bằng 33dm.
Suy ra diện tích tam giác ban đầu là 12.44.33=726(dm2).