Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đề số 1 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn- Đề số 1

Đề bài

Câu 1 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

  • A.

    2x2+2=0

  • B.

    3y1=5y(y2)

  • C.

    2x+y21=0

  • D.

    3x+y2=0

Câu 2 :

Phương trình x5y+7=0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

  • A.

    (0;1)

  • B.

    (1;2)

  • C.

    (3;2)

  • D.

    (2;4)

Câu 3 :

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

  • A.

    12

  • B.

    16

  • C.

    14

  • D.

    6

Câu 4 :

Cho hệ phương trình {2x3y=14x+y=9 . Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy

  • A.

    xy=1

  • B.

    xy=1

  • C.

    xy=0

  • D.

    xy=2

Câu 5 :

Hệ phương trình {ax+by=cax+by=c có nghiệm duy nhất khi

  • A.

    aabb

  • B.

    aa=bb

  • C.

    aa=bbcc

  • D.

    bbcc

Câu 6 :

Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC30  phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

  • A.

    2 giờ

  • B.

    1,5 giờ

  • C.

    1 giờ

  • D.

    3 giờ

Câu 7 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của  hệ {2x2y=332x6y=5

  • A.

    Vô số nghiệm

  • B.

    Vô nghiệm

  • C.

    Có nghiệm duy nhất

  • D.

    Có hai nghiệm phân biệt

Câu 8 :

B iết hệ phương trình: {2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x=1 ; y=3. Tính 10(a+b)

  • A.

    15

  • B.

    16

  • C.

    14

  • D.

    17

Câu 9 :

Số nghiệm của hệ phương trình {x2y=32x+2y=6

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    Vô số.

Câu 10 :

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình  {x+y=1mx+y=2m   vô nghiệm.

  • A.

    m=1

  • B.

    m=1

  • C.

    m=0

  • D.

    m=12

Câu 11 :

Cho hệ phương trình {2x+by=1bx2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;2), tính ab.

  • A.

    138

  • B.

    138

  • C.

    58

  • D.

    58

Câu 12 :

Số nghiệm của hệ phương trình {1x2+12y1=22x232y1=1

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    Vô số.

Câu 13 :

Số nghiệm của hệ phương trình {(x+1)(y1)=xy1(x3)(y3)=xy3

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    Vô số.

Câu 14 :

Cho hệ phương trình {4x3y=42x+y=2 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính x.y

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    1

Câu 15 :

Cho hệ phương trình {2x+y=31x2y=4 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy

  • A.

    2

  • B.

    2

  • C.

    12

  • D.

    12

Câu 16 :

Cho hệ phương trình{mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y), tìm giá trị của m để : 6x2y=13.

  • A.

    m=9

  • B.

    m=9

  • C.

    m=8

  • D.

    m=8

Câu 17 :

Biết rằng hệ phương trình {(m2)x3y=5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

  • A.

    (x;y)=(9+5mm22m+3;3m+1m22m+3)

  • B.

    (x;y)=(95mm22m+3;3m1m22m+3)

  • C.

    (x;y)=(95mm22m+3;3m1m22m+3)

  • D.

    (x;y)=(95mm22m+3;3m+1m22m+3)

Câu 18 :

Một khách du lịch đi trên ôtô 4  giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7  giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km ?

  • A.

    40km/h

  • B.

    50km/h

  • C.

    60km/h

  • D.

    65km/h

Câu 19 :

Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350  học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338  học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A97%  và trường B96%  số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.

  • A.

    200 học sinh

  • B.

    150 học sinh

  • C.

    250 học sinh

  • D.

    225 học sinh

Câu 20 :

Một tam giác có chiều cao bằng   34  cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3  dm và cạnh đáy giảm đi 3  dm  thì diện tích của nó tăng thêm 12  dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.

  • A.

    700dm2

  • B.

    678dm2

  • C.

    627dm2

  • D.

    726dm2

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

  • A.

    2x2+2=0

  • B.

    3y1=5y(y2)

  • C.

    2x+y21=0

  • D.

    3x+y2=0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax+by=c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a0 hoặc b0).

Lời giải chi tiết :

Phương trình 2x+y21=0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2 :

Phương trình x5y+7=0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

  • A.

    (0;1)

  • B.

    (1;2)

  • C.

    (3;2)

  • D.

    (2;4)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu cặp số thực (x0,y0)thỏa mãn ax+by=c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=c

Lời giải chi tiết :

+) Thay x=0;y=1 vào phương trình x5y+7=0 ta được 05.1+7=02=0 (vô lý) nên loại A.

+) Thay x=1;y=2 vào phương trình x5y+7=0 ta được 15.2+7=04=0 (vô lý) nên loại B.

+) Thay x=2;y=4 vào phương trình x5y+7=0 ta được 25.4+7=011=0 (vô lý) nên loại D.

+) Thay x=3;y=2 vào phương trình x5y+7=0 ta được 35.2+7=00=0 (luôn đúng) nên chọn  C.

Câu 3 :

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38 số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

  • A.

    12

  • B.

    16

  • C.

    14

  • D.

    6

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Gọi số cần tìm là ¯ab,aN,bNa,b9.

Biểu diễn số mới theo ab, từ đó viết các phương trình dựa vào đề bài để lập hệ phương trình.

Sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình tìm được.

Lời giải chi tiết :

Gọi số cần tìm là ¯ab,aN,bNa,b9.

Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là ¯ba

Ta có hệ phương trình: {ab=5¯ba=38¯ab hay {ab=5(1)b.10+a=38(a.10+b)(2)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 8, ta được phương trình: 80b+8a=30a+3b(3)

Từ phương trình (1) suy ra a=b+5

Thế vào phương trình (3), ta được:

80b+8(b+5)=30(b+5)+3b

55b=110

b=2 (TM)

Suy ra a=2+5=7 (TM)

Vậy số cần tìm là 72 nên tích các chữ số là 2.7=14.

Câu 4 :

Cho hệ phương trình {2x3y=14x+y=9 . Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy

  • A.

    xy=1

  • B.

    xy=1

  • C.

    xy=0

  • D.

    xy=2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 để được phương trình mới có hệ số của biến đối nhau.

Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết :

Ta có

{2x3y=14x+y=9

{2x3y=112x+3y=27

{2x3y=12x3y+12x+3y=1+27

{2x3y=114x=28

{x=2y=1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

xy=21=1 .

Câu 5 :

Hệ phương trình {ax+by=cax+by=c có nghiệm duy nhất khi

  • A.

    aabb

  • B.

    aa=bb

  • C.

    aa=bbcc

  • D.

    bbcc

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=cax+by=c

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất aabb

- Hệ phương trình vô nghiệm aa=bbcc

- Hệ phương trình có vô số nghiệm aa=bb=cc

Câu 6 :

Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC30  phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

  • A.

    2 giờ

  • B.

    1,5 giờ

  • C.

    1 giờ

  • D.

    3 giờ

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường ABBC lần lượt là x,y

(x>0;y>0,5 ; đơn vị : giờ). Ta có hệ phương trình :

{50.x+45.y=165yx=0,5{x=1,5y=2(TM)

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC2  giờ.

Câu 7 :

Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của  hệ {2x2y=332x6y=5

  • A.

    Vô số nghiệm

  • B.

    Vô nghiệm

  • C.

    Có nghiệm duy nhất

  • D.

    Có hai nghiệm phân biệt

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=cax+by=c (các hệ số khác 0)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất aabb

- Hệ phương trình vô nghiệm aa=bbcc

- Hệ phương trình có vô số nghiệm aa=bb=cc

Lời giải chi tiết :

Xét hệ phương trình {2x2y=332x6y=5  có 232=263513=1335 nên hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 8 :

B iết hệ phương trình: {2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x=1 ; y=3. Tính 10(a+b)

  • A.

    15

  • B.

    16

  • C.

    14

  • D.

    17

Đáp án : B

Phương pháp giải :

-Thay x;y vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới ẩn a,b.

-Giải hệ phương trình mới bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế ta tìm được a,b

Lời giải chi tiết :

Thay x=1; y=3 vào hệ ta có:

{2.1+b.3=ab.1+a.3=5{a3b=23a+b=5{3a9b=63a+b=5{10b=13a+b=5{b=110a=1710 .

Vậy a=110; y=1710 thì hệ phương trình có nghiệm x=1; y=3.

10(a+b)=16

Câu 9 :

Số nghiệm của hệ phương trình {x2y=32x+2y=6

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    Vô số.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có {x2y=32x+2y=6{x=2y32(2y3)+2y=6{x=2y32y6+2y=6

{x=2y36=6{yRx=2y3

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 10 :

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình  {x+y=1mx+y=2m   vô nghiệm.

  • A.

    m=1

  • B.

    m=1

  • C.

    m=0

  • D.

    m=12

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn {ax+by=cax+by=c (các hệ số khác 0)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất aabb

- Hệ phương trình vô nghiệm aa=bbcc

- Hệ phương trình có vô số nghiệm aa=bb=cc

Lời giải chi tiết :

Để hệ phương trình  {x+y=1mx+y=2m  vô nghiệm thì m1=112m1

{m=1m12m=1

Câu 11 :

Cho hệ phương trình {2x+by=1bx2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;2), tính ab.

  • A.

    138

  • B.

    138

  • C.

    58

  • D.

    58

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm (x0;y0){ax0+by0=cax0+by0=c.

Lời giải chi tiết :

Thay x=1;y=2 vào hệ ta được

{2.1+b.(2)=1b.12a.(2)=1

{2b=3b+4a=1

{b=3232+4a=1

{b=32a=18

ab=138

Vậy ab=138.

Câu 12 :

Số nghiệm của hệ phương trình {1x2+12y1=22x232y1=1

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    Vô số.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x2;y12

Đặt 1x2=a;12y1=b khi đó ta có hệ phương trình

{a+b=22a3b=1{a=2b2(2b)3b=1{a=2b5b=3{b=35a=2b{b=35a=235{a=75b=35

Trả lại biến ta được

{1x2=7512y1=35{7x14=56y3=5{x=197y=43(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(197;43).

Câu 13 :

Số nghiệm của hệ phương trình {(x+1)(y1)=xy1(x3)(y3)=xy3

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    Vô số.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

{(x+1)(y1)=xy1(x3)(y3)=xy3

{xyx+y1=xy1xy3x3y+9=xy3

{x+y=03x3y=12

Từ phương trình thứ nhất ta có: x=y

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

6y=12 hay y=2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;2)

Câu 14 :

Cho hệ phương trình {4x3y=42x+y=2 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính x.y

  • A.

    2

  • B.

    0

  • C.

    2

  • D.

    1

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

ĐK: x0;y0

Ta có {4x3y=42x+y=2{4x3y=44x+2y=4{5y=02x+y=2

{y=02x=2

{y=0x=1 (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)x.y=0.

Câu 15 :

Cho hệ phương trình {2x+y=31x2y=4 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x;y) , tính xy

  • A.

    2

  • B.

    2

  • C.

    12

  • D.

    12

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

ĐK: x0

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được:

4x+2y=6

Cộng cả hai vế của hai phương trình, ta được:

x=12

Suy ra y=1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(12;1) xy=12

Câu 16 :

Cho hệ phương trình{mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y), tìm giá trị của m để : 6x2y=13.

  • A.

    m=9

  • B.

    m=9

  • C.

    m=8

  • D.

    m=8

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x,y) theo tham số m

Bước 2: Thay x,y vừa tìm được vào phương trình yêu cầu để tìm m

Lời giải chi tiết :

Ta có {mxy=2m4xmy=m+6.{y=mx2m4xm(mx2m)=m+6{y=mx2mx(m24)=2m2m6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m240m{2;2}

Khi đó x=2m2m6m24=(2m+3)(m2)(m2)(m+2)=2m+3m+2y=m.2m+3m+22m.

Thay {x=2m+3m+2y=mm+2 vào phương trình 6x2y=13 ta được

6.2m+3m+22.mm+2=13

14m+18m+2=13

14m+18=13m+26

m=8(TM)

Vậy m=8 là giá trị cần tìm.

Câu 17 :

Biết rằng hệ phương trình {(m2)x3y=5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

  • A.

    (x;y)=(9+5mm22m+3;3m+1m22m+3)

  • B.

    (x;y)=(95mm22m+3;3m1m22m+3)

  • C.

    (x;y)=(95mm22m+3;3m1m22m+3)

  • D.

    (x;y)=(95mm22m+3;3m+1m22m+3)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút x từ phương trình dưới thay vào phương trình trên

Bước 2: Tìm y theo phương trình mới, từ đó suy ra x

Lời giải chi tiết :

Ta có {(m2)x3y=5x+my=3{(m2)(3my)3y=5x=3my{3mm2y6+2my3y=5x=3my

{(m22m+3)y=3m1(1)x=3my(2)

Ta có: m22m+3=(m1)2+2>0m nên PT (1) có nghiệm duy nhất m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Từ (1) ta có:y=3m1m22m+3 thay vào (2) ta có x=95mm22m+3

Vậy (x;y)=(95mm22m+3;3m1m22m+3)

Câu 18 :

Một khách du lịch đi trên ôtô 4  giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7  giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa , biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km ?

  • A.

    40km/h

  • B.

    50km/h

  • C.

    60km/h

  • D.

    65km/h

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x,y(km/h,x>y>0;x>5)

Lập hệ phương trình theo x, y và giải hệ phương trình đó.

Lời giải chi tiết :

Gọi vận tốc của tàu hỏa và ô tô lần lượt là x,y(km/h,x>y>0;x>5)

Vì  khách du lịch đi trên ôtô 4  giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7  giờ được quãng đường dài 640km nên  ta có phương trình 7x+4y=640

Và mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có phương trình xy=5

Suy ra hệ phương trình

{xy=57x+4y=640{x=y+57(y+5)+4y=640

{y=55x=60 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc tàu hỏa là 60km/h.

Câu 19 :

Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350  học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338  học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A97%  và trường B96%  số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh dự thi.

  • A.

    200 học sinh

  • B.

    150 học sinh

  • C.

    250 học sinh

  • D.

    225 học sinh

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A,B lần lượt là x,y (350>x,y>0) (học sinh)

Lập hệ phương trình theo x, y và giải hệ đó.

Lời giải chi tiết :

Gọi số học sinh dự thi của hai trường A,B lần lượt là x,y (350>x,y>0) (học sinh)

Vì hai trường A,B có tổng cộng 350  học sinh dự thi nên ta có phương trình x+y=350 (học sinh)

Vì trường A97%  và trường B có 96%  số học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338  học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình 97%.x+96%.y=338

Suy ra hệ phương trình {x+y=35097%.x+96%.y=338

Từ phương trình thứ nhất suy ra x=350y

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

97(350y)+96y=33800 suy ra y=150 (thỏa mãn)

Vậy trường B có 150 học sinh dự thi.

Câu 20 :

Một tam giác có chiều cao bằng   34  cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3  dm và cạnh đáy giảm đi 3  dm  thì diện tích của nó tăng thêm 12  dm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu.

  • A.

    700dm2

  • B.

    678dm2

  • C.

    627dm2

  • D.

    726dm2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải bài toán có nội dung hình học  bằng cách  lập hệ phương trình.

Chú ý các công thức: Diện tích tam giác =  (cạnh đáy.Chiều cao) :2

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h,aN,a>3,dm).

Diện tích tam giác ban đầu là 12ah (dm2)

chiều cao bằng 34  cạnh đáy nên ta có phương trình h=34a

Nếu chiều cao tăng thêm 3  dm và cạnh đáy giảm đi 3  dm  thì diện tích của nó tăng thêm 12  dm2

Nên ta có phương trình 12(h+3)(a3)12ah=12

Ta có hệ phương trình : {h=34a12(h+3)(a3)12ah=12 hay {h=34a3h2+3a2=332

Thế h=34a vào phương trình thứ hai, ta tính được a=44

Suy ra h=33 (thỏa mãn)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44dm, cạnh đáy tam giác bằng 33dm.

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là 12.44.33=726(dm2).


Cùng chủ đề:

Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Góc với đường tròn - Đề số 2
Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 2: Hàm số bậc nhất - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 2: Hàm số bậc nhất - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2 - Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 7: Góc với đường tròn - Đề số 1