Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1
Đề bài
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0. Khi đó
-
A.
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca
-
B.
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=ca
-
C.
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca.
-
D.
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=−ca.
Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2≥4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?
-
A.
x2−Px+S=0
-
B.
x2−Sx+P=0
-
C.
Sx2−x+P=0
-
D.
x2−2Sx+P=0
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức b=2b′;Δ′=b′2−ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
-
A.
Δ′>0
-
B.
Δ′=0
-
C.
Δ′≥0
-
D.
Δ′≤0
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
-
A.
x2−√x+1=0
-
B.
2x2−2018=0
-
C.
x+1x−4=0
-
D.
2x−1=0
Tính biệt thức Δ từ đó tìm số nghiệm của phương trình 9x2−15x+3=0.
-
A.
Δ=117 và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
Δ=−117 và phương trình vô nghiệm
-
C.
Δ=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
D.
Δ=−117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Số giao điểm của đường thẳng d:y=2x+4 và parabol (P):y=x2 là:
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
0
-
D.
3
Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119 . Tìm số lớn hơn.
-
A.
12
-
B.
13
-
C.
32
-
D.
33
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x2−5x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22
-
A.
20
-
B.
21
-
C.
22
-
D.
23
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2=mx+n vô nghiệm thì đường thẳng d:y=mx+n và parabol (P):y=ax2
-
A.
Cắt nhau tại hai điểm
-
B.
Tiếp xúc với nhau
-
C.
Không cắt nhau
-
D.
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2−x−14m2=0 có nghiệm x=2.
-
A.
17
-
B.
27
-
C.
67
-
D.
87
Tìm m để phương trình 2mx2−(2m+1)x−3=0 có nghiệm là x=2.
-
A.
m=−54
-
B.
m=14
-
C.
m=54
-
D.
m=−14
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2−6x+7=0
-
A.
16
-
B.
3
-
C.
6
-
D.
7
Phương trình (x+1)4−5(x+1)2−84=0 có tổng các nghiệm là
-
A.
−√12
-
B.
−2
-
C.
−1
-
D.
2√12
Cho hàm số y=(−m2+4m−5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng
-
A.
Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
-
B.
Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất
-
C.
Hàm số nghịch biến với x<0
-
D.
Hàm số đồng biến với x>0
Cho hàm số y=√3x2có đồ thị là (P). Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
-
A.
5
-
B.
4
-
C.
3
-
D.
2
Cho phương trình (m−3)x2−2mx+m−6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
-
A.
m<−2
-
B.
m<2
-
C.
m<3
-
D.
m<−3
Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2+23x+5=0 sau đó phân tích đa thức A=18x2+23x+5 sau thành nhân tử.
-
A.
x1=−1;x2=−518;
A=18(x+1)(x+518)
-
B.
x1=−1;x2=−518;
A=(x+1)(x+518)
-
C.
x1=−1;x2=518;
A=18(x+1)(x−518)
-
D.
x1=1;x2=−518;
A=18(x−1)(x+518)
Tìm giá trị của m để phương trình x2+(4m+1)x+2(m−4)=0 c ó hai nghiệm x1,x2 và biểu thức A=(x1−x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.
-
A.
m=1
-
B.
m=0
-
C.
m=2
-
D.
m=3
Phương trình (1+x1−x−1−x1+x):(1+x1−x−1)=314−x có nghiệm là:
-
A.
x=√2
-
B.
x=2
-
C.
x=3
-
D.
x=5
Tích các nghiệm của phương trình (x2+2x−5)2=(x2−x+5)2 là:
-
A.
103
-
B.
0
-
C.
12
-
D.
53
Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+1 và parabol (P):y=x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
-
A.
{m<0m≠−2
-
B.
{m<−1m≠−2
-
C.
m>−1
-
D.
m≥−2
Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+2 cắt parabol (P):y=x22 tại hai điểm phân biệt
-
A.
m=2
-
B.
m=−2
-
C.
m=4
-
D.
m∈R
Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
-
A.
9 giờ
-
B.
7 giờ
-
C.
10 giờ
-
D.
8 giờ
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
-
A.
50km
-
B.
60km
-
C.
40km
-
D.
70km
Cho phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 với a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C.
Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D.
Phương trình luôn vô nghiệm.
Lời giải và đáp án
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0. Khi đó
-
A.
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca
-
B.
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=ca
-
C.
Phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca.
-
D.
Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=−ca.
Đáp án : C
+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.
+ ) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca.
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a−b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=−1, nghiệm kia là x2=−ca.
Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2≥4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?
-
A.
x2−Px+S=0
-
B.
x2−Sx+P=0
-
C.
Sx2−x+P=0
-
D.
x2−2Sx+P=0
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0 (Điều kiện để có hai số đó là S2−4P≥0)
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có biệt thức b=2b′;Δ′=b′2−ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
-
A.
Δ′>0
-
B.
Δ′=0
-
C.
Δ′≥0
-
D.
Δ′≤0
Đáp án : A
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0), với b=2b′ và Δ′=b′2−ac.
- Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b′+√Δ′a;x2=−b′−√Δ′a.
- Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
- Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ′>0.
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
-
A.
x2−√x+1=0
-
B.
2x2−2018=0
-
C.
x+1x−4=0
-
D.
2x−1=0
Đáp án : B
Dựa vào khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2+bx+c=0(a≠0) trong đó a,b,c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Tính biệt thức Δ từ đó tìm số nghiệm của phương trình 9x2−15x+3=0.
-
A.
Δ=117 và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
Δ=−117 và phương trình vô nghiệm
-
C.
Δ=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
D.
Δ=−117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án : C
Bước 1: Xác định các hệ số a,b,c và tính biệt thức Δ=b2−4ac
Bước 2: Kết luận
- Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−ba
- Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=−b±√Δ2a
Ta có 9x2−15x+3=0(a=9;b=−15;c=3)
Suy ra Δ=b2−4ac=(−15)2−4.9.3=117>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Số giao điểm của đường thẳng d:y=2x+4 và parabol (P):y=x2 là:
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
0
-
D.
3
Đáp án : A
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=2x+4⇔x2−2x−4=0 có Δ′=5>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119 . Tìm số lớn hơn.
-
A.
12
-
B.
13
-
C.
32
-
D.
33
Đáp án : A
Gọi số thứ nhất là a;a∈N ; số thứ hai là b;b∈N.
Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta biểu diễn được b theo a.
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta viết được phương trình theo a.
Tính Δ′ để tìm a, từ đó ta tính được b.
Gọi số thứ nhất là a;a∈N ; số thứ hai là b;b∈N.
Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có
2a−3b=9 suy ra b=2a−93
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:
a2−(2a−93)2=119
9a2−(2a−9)2=1071
5a2+36a−1152=0
Ta có: Δ′=182−5.(−1152)=6084 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt a1=−18+√60845=12(N); a2=−18−√60845−965(L)
Với a=12, ta có b=2.12−93=5
Vậy số lớn hơn là 12.
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x2−5x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22
-
A.
20
-
B.
21
-
C.
22
-
D.
23
Đáp án : B
Bước 1: Sử dụng định lí Viète
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì {x1+x2=−bax1⋅x2=ca.
Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi A=x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2
Phương trình x2−5x+2=0 có Δ=(−5)2−4.1.2=17>0 nên phương trình có hai nghiệm x1;x2
Theo định lí Vi-et ta có {x1+x2=−(−5)1=5x1.x2=21=2.
Ta có A=x21+x22=(x21+2x1x2+x22)−2x1x2=(x1+x2)2−2x1x2=52−2.2=21
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2=mx+n vô nghiệm thì đường thẳng d:y=mx+n và parabol (P):y=ax2
-
A.
Cắt nhau tại hai điểm
-
B.
Tiếp xúc với nhau
-
C.
Không cắt nhau
-
D.
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đáp án : C
Đường thẳng d:y=mx+n và parabol (P):y=ax2 không cắt nhau khi phương trình ax2=mx+n vô nghiệm.
Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2−x−14m2=0 có nghiệm x=2.
-
A.
17
-
B.
27
-
C.
67
-
D.
87
Đáp án : A
Bước 1: Thay nghiệm x=x0 vào phương trình ta được phương trình mới ẩn m
Bước 2: Giải phương trình thu được ta tìm được m.
Thay x=2 vào phương trình 4mx2−x−10m2=0 , ta có
4m.22−2−14m2=0
14m2−16m+2=0
(14m−2)(m−1)=0
Suy ra m=17 hoặc m=1
Suy ra tích các giá trị của m là 17.1=17.
Tìm m để phương trình 2mx2−(2m+1)x−3=0 có nghiệm là x=2.
-
A.
m=−54
-
B.
m=14
-
C.
m=54
-
D.
m=−14
Đáp án : C
Thay x=x0 vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn m. Giải phương trình ta tìm được m.
Thay x=2 vào phương trình 2mx2−(2m+1)x−3=0 ta được:
2m.22−(2m+1).2−3=0
4m−5=0
m=54
Vậy m=54 là giá trị cần tìm.
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2−6x+7=0
-
A.
16
-
B.
3
-
C.
6
-
D.
7
Đáp án : C
Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) thì {x1+x2=−bax1⋅x2=ca.
Phương trình x2−6x+7=0 có Δ=(−6)2−4.1.7=8>0 nên phương trình có hai nghiệm x1;x2
Theo định lí Viète, ta có x1+x2=−−61=6
Phương trình (x+1)4−5(x+1)2−84=0 có tổng các nghiệm là
-
A.
−√12
-
B.
−2
-
C.
−1
-
D.
2√12
Đáp án : B
Đặt (x+1)2=t(t≥0) ta được phương trình t2−5t−84=0 (*)
Ta có Δ=361 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1=5+√3612=12(N);t2=5−√3612=−7(L)
Thay lại cách đặt ta có (x+1)2=12⇔x=−1±√12
Suy ra tổng các nghiệm là −1+√12−1−√12=−2.
Cho hàm số y=(−m2+4m−5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng
-
A.
Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành
-
B.
Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất
-
C.
Hàm số nghịch biến với x<0
-
D.
Hàm số đồng biến với x>0
Đáp án : B
Bước 1: Đánh giá hệ số a của x2
Bước 2: Ta sử dụng các kiến thức sau để kết luận
* Xét hàm số y=ax2(a≠0). Ta có:
- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.
- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.
* Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ O.
- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Ta thấy hàm số y=(−m2+4m−5)x2 có
a=−m2+4m−5=−(m2−4m+4)−1=−(m−2)2−1
Vì (m−2)2≥0 với mọi m nên −(m−2)2≤0 với mọi m
Suy ra −(m−2)2−1≤0−1⇒−(m−2)2−1≤−1<0 với mọi m
Hay a<0 với mọi m
Nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. Suy ra C,D sai.
Và đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
Suy ra A sai.
Cho hàm số y=√3x2có đồ thị là (P). Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
-
A.
5
-
B.
4
-
C.
3
-
D.
2
Đáp án : D
Bước 1: Gọi điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện đề bài. Biểu diễn x theo y hoặc y theo x .
Bước 2: Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta tìm được x từ đó suy ra M .
Gọi điểm M(x;y) là điểm cần tìm. Vì M có tung độ gấp đôi hoành độ nên M(x;2x).
Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được
2x=√3x2√3x2−2x=0x.(√3x−2)=0
Suy ra x=0 hoặc √3x−2=0
hay x=0 hoặc x=2√33
+ Với x=0 thì y=0 là điểm O(0;0).
+ Với x=2√33 thì y=22√33=4√33
Vậy có hai điểm thỏa mãn điều kiện là O(0;0),M(2√33;4√33).
Cho phương trình (m−3)x2−2mx+m−6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
-
A.
m<−2
-
B.
m<2
-
C.
m<3
-
D.
m<−3
Đáp án : B
Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0 với b=2b′
TH1: a=0
TH2: a≠0. Khi đó, p hương trình vô nghiệm⇔{a≠0Δ′<0
Phương trình (m−3)x2−2mx+m−6=0 có a=m−3;b′=−m;c=m−6
Suy ra Δ′=m2−(m−3)(m−6)=9m−18
TH1: m−3=0⇔m=3⇒−6x−3=0⇔x=−12
TH2: m−3≠0⇔m≠3
Để phương trình có vô nghiệm phân biệt thì {a≠0Δ′<0⇔{m≠39m−18<0⇔{m≠3m<2⇒m<2
Vậy m<2 là giá trị cần tìm.
Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2+23x+5=0 sau đó phân tích đa thức A=18x2+23x+5 sau thành nhân tử.
-
A.
x1=−1;x2=−518;
A=18(x+1)(x+518)
-
B.
x1=−1;x2=−518;
A=(x+1)(x+518)
-
C.
x1=−1;x2=518;
A=18(x+1)(x−518)
-
D.
x1=1;x2=−518;
A=18(x−1)(x+518)
Đáp án : A
Bước 1 : Tìm hai nghiệm của phương trình đã cho
Bước 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng
Nếu tam thức bậc hai ax2+bx+c(a≠0) có hai nghiệm x1 và x2 thì nó được phân tích thành nhân tử: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)
Phương trình 18x2+23x+5=0 có a−b+c=18−23+5=0 nê phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−1;x2=−518. Khi đó A=18.(x+1)(x+518).
Tìm giá trị của m để phương trình x2+(4m+1)x+2(m−4)=0 c ó hai nghiệm x1,x2 và biểu thức A=(x1−x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.
-
A.
m=1
-
B.
m=0
-
C.
m=2
-
D.
m=3
Đáp án : B
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm {a≠0Δ≥0.
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
Phương trình x2+(4m+1)x+2(m−4)=0 có a=1≠0 và Δ=(4m+1)2−8(m−4)=16m2+33>0;∀m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo hệ thức Vi-ét ta có {x1+x2=−4m−1x1.x2=2m−8
Xét A=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=16m2+33≥33
Dấu “=” xảy ra khi m=0
Vậy m=0 là giá trị cần tìm.
Phương trình (1+x1−x−1−x1+x):(1+x1−x−1)=314−x có nghiệm là:
-
A.
x=√2
-
B.
x=2
-
C.
x=3
-
D.
x=5
Đáp án : D
Điều kiện: x≠1;x≠−1;x≠14
Ta có (1+x1−x−1−x1+x):(1+x1−x−1)=314−x⇔(1+x)2−(1−x)2(1−x)(1+x):1+x−1+x1−x=314−x
⇔4x(1−x)(1+x).1−x2x=314−x⇔2x+1=314−x⇒28−2x=3x+3⇔5x=25⇔x=5(TM)
Vậy phương trình có nghiệm x=5
Tích các nghiệm của phương trình (x2+2x−5)2=(x2−x+5)2 là:
-
A.
103
-
B.
0
-
C.
12
-
D.
53
Đáp án : B
Sử dụng A2=B2⇔[A=BA=−B
Ta có (x2+2x−5)2=(x2−x+5)2⇔[x2+2x−5=x2−x+5x2+2x−5=−x2+x−5⇔[3x=102x2−x=0⇔[x=103x=0x=12
Nên tích các nghiệm là 103.0.12=0
Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+1 và parabol (P):y=x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
-
A.
{m<0m≠−2
-
B.
{m<−1m≠−2
-
C.
m>−1
-
D.
m≥−2
Đáp án : B
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔{Δ>0S<0P>0
Phương trình hoành độ giao điểm x2=mx+m+1⇔x2−mx−m−1=0(∗) có
Δ=m2−4(−m−1)=m2+4m+4=(m+2)2≥0, ∀m; S=x1+x2=m;P=x1.x2=−m−1 với x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔{Δ>0S<0P>0⇔{(m+2)2>0m<0−m−1>0⇔{m≠−2m<0m<−1⇔{m<−1m≠−2
Vậy {m<−1m≠−2 .
Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+2 cắt parabol (P):y=x22 tại hai điểm phân biệt
-
A.
m=2
-
B.
m=−2
-
C.
m=4
-
D.
m∈R
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol
Bước 2: Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x22=mx+2⇔x2−2mx−4=0 có Δ′=m2+4
Vì Δ′=m2+4>0;∀m nên đường thẳng d:y=mx+2 cắt parabol (P):y=x22 tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?
-
A.
9 giờ
-
B.
7 giờ
-
C.
10 giờ
-
D.
8 giờ
Đáp án : D
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x>0). Biểu diễn tốc độ chảy của các vòi trong một giờ. Lập phương trình.
Giải phương trình để tìm x.
Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x>0).
Trong một giờ:
- Vòi thứ nhất chảy được 1x (bể).
- Vòi thứ hai chảy được 1x+4 (bể).
- Vòi thứ ba chảy được 16 (bể).
Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:
1x+1x+4−16=124
2x+4x(x+4)=524
Suy ra 5x2−28x−96=0
Giải phương trình, ta được x1=8(TM) và x2=−125(L)
Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
-
A.
50km
-
B.
60km
-
C.
40km
-
D.
70km
Đáp án : A
Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ. (t>13)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên thời gian về là t−13 và quãng đường đi về là như nhau nên ta có : 25t=30.(t−13)⇔t=2(TM)
Vậy quãng đường AB là 50km .
Cho phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 với a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
-
B.
Phương trình luôn có nghiệm kép
-
C.
Chưa đủ điều kiện để kết luận
-
D.
Phương trình luôn vô nghiệm.
Đáp án : D
+) Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
+) Sử dụng bất đẳng thức tam giác để đánh giá Δ.
Phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0
Có Δ=(a+b+c)2−4(ab+bc+ca)=a2+b2+c2−2ab−2ac−2bc=(a−b)2−c2+(b−c)2−a2+(a−c)2−b2
=(a−b−c)(a+c−b)+(b−c−a)(a+b−c)+(a−c−b)(a−c+b)
Mà a,b,c là ba cạnh của tam giác nên {a−b−c<0b−c−a<0a−c−b<0;{a+c−b>0a+b−c>0
Nên Δ<0 với mọi a,b,c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a,b,c.