Processing math: 100%

Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2 - Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1

Đề bài

Câu 1 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0. Khi đó

  • A.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

  • B.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

  • C.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

  • D.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Câu 2 :

Cho hai số có tổng là S và tích là P với S24P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?

  • A.

    x2Px+S=0

  • B.

    x2Sx+P=0

  • C.

    Sx2x+P=0

  • D.

    x22Sx+P=0

Câu 3 :

Cho phương trình ax2+bx+c=0(a0) có biệt thức b=2b;Δ=b2ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

  • A.

    Δ>0

  • B.

    Δ=0

  • C.

    Δ0

  • D.

    Δ0

Câu 4 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

  • A.

    x2x+1=0

  • B.

    2x22018=0

  • C.

    x+1x4=0

  • D.

    2x1=0

Câu 5 :

Tính biệt thức Δ từ đó tìm số nghiệm của phương trình 9x215x+3=0.

  • A.

    Δ=117 và phương trình có nghiệm kép.

  • B.

    Δ=117 và phương trình vô nghiệm

  • C.

    Δ=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

  • D.

    Δ=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6 :

Số giao điểm của đường thẳng d:y=2x+4 và  parabol  (P):y=x2 là:

  • A.

    2

  • B.

    1

  • C.

    0

  • D.

    3

Câu 7 :

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119 . Tìm số lớn hơn.

  • A.

    12

  • B.

    13

  • C.

    32

  • D.

    33

Câu 8 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x25x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22

  • A.

    20

  • B.

    21

  • C.

    22

  • D.

    23

Câu 9 :

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2=mx+n vô nghiệm thì đường thẳng d:y=mx+n và  parabol  (P):y=ax2

  • A.

    Cắt nhau tại hai điểm

  • B.

    Tiếp xúc với nhau

  • C.

    Không cắt nhau

  • D.

    Cắt nhau tại gốc tọa độ

Câu 10 :

Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2x14m2=0 có nghiệm x=2.

  • A.

    17

  • B.

    27

  • C.

    67

  • D.

    87

Câu 11 :

Tìm m để phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 có nghiệm là x=2.

  • A.

    m=54

  • B.

    m=14

  • C.

    m=54

  • D.

    m=14

Câu 12 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x26x+7=0

  • A.

    16

  • B.

    3

  • C.

    6

  • D.

    7

Câu 13 :

Phương trình (x+1)45(x+1)284=0 có tổng các nghiệm là

  • A.

    12

  • B.

    2

  • C.

    1

  • D.

    212

Câu 14 :

Cho hàm số y=(m2+4m5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng

  • A.

    Đồ thị của hàm số  nằm phía trên trục hoành

  • B.

    Đồ thị của hàm số  nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

  • C.

    Hàm số  nghịch biến với x<0

  • D.

    Hàm số  đồng biến với x>0

Câu 15 :

Cho hàm số y=3x2có đồ thị là (P).  Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

  • A.

    5

  • B.

    4

  • C.

    3

  • D.

    2

Câu 16 :

Cho phương trình (m3)x22mx+m6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

  • A.

    m<2

  • B.

    m<2

  • C.

    m<3

  • D.

    m<3

Câu 17 :

Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2+23x+5=0 sau đó phân tích đa thức A=18x2+23x+5 sau thành nhân tử.

  • A.

    x1=1;x2=518;

    A=18(x+1)(x+518)

  • B.

    x1=1;x2=518;

    A=(x+1)(x+518)

  • C.

    x1=1;x2=518;

    A=18(x+1)(x518)

  • D.

    x1=1;x2=518;

    A=18(x1)(x+518)

Câu 18 :

Tìm giá trị của m để phương trình x2+(4m+1)x+2(m4)=0 c ó hai nghiệm x1,x2 và biểu thức A=(x1x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.

  • A.

    m=1

  • B.

    m=0

  • C.

    m=2

  • D.

    m=3

Câu 19 :

Phương trình (1+x1x1x1+x):(1+x1x1)=314x có nghiệm là:

  • A.

    x=2

  • B.

    x=2

  • C.

    x=3

  • D.

    x=5

Câu 20 :

Tích các nghiệm của phương trình (x2+2x5)2=(x2x+5)2 là:

  • A.

    103

  • B.

    0

  • C.

    12

  • D.

    53

Câu 21 :

Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+1 và  parabol  (P):y=x2  cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

  • A.

    {m<0m2

  • B.

    {m<1m2

  • C.

    m>1

  • D.

    m2

Câu 22 :

Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+2 cắt  parabol  (P):y=x22  tại hai điểm phân biệt

  • A.

    m=2

  • B.

    m=2

  • C.

    m=4

  • D.

    mR

Câu 23 :

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24  giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?

  • A.

    9 giờ

  • B.

    7 giờ

  • C.

    10 giờ

  • D.

    8 giờ

Câu 24 :

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

  • A.

    50km

  • B.

    60km

  • C.

    40km

  • D.

    70km

Câu 25 :

Cho phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 với a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

  • B.

    Phương trình luôn có nghiệm kép

  • C.

    Chưa đủ điều kiện để kết luận

  • D.

    Phương trình luôn vô nghiệm.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0. Khi đó

  • A.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

  • B.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca

  • C.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

  • D.

    Phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

+ ) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Lời giải chi tiết :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a0)ab+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, nghiệm kia là x2=ca.

Câu 2 :

Cho hai số có tổng là S và tích là P với S24P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?

  • A.

    x2Px+S=0

  • B.

    x2Sx+P=0

  • C.

    Sx2x+P=0

  • D.

    x22Sx+P=0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

Lời giải chi tiết :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2Sx+P=0 (Điều kiện để có hai số đó là S24P0)

Câu 3 :

Cho phương trình ax2+bx+c=0(a0) có biệt thức b=2b;Δ=b2ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

  • A.

    Δ>0

  • B.

    Δ=0

  • C.

    Δ0

  • D.

    Δ0

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a0), với b=2bΔ=b2ac.

- Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+Δa;x2=bΔa.

- Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba.

- Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0.

Câu 4 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

  • A.

    x2x+1=0

  • B.

    2x22018=0

  • C.

    x+1x4=0

  • D.

    2x1=0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.

Lời giải chi tiết :

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2+bx+c=0(a0) trong đó  a,b,c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Câu 5 :

Tính biệt thức Δ từ đó tìm số nghiệm của phương trình 9x215x+3=0.

  • A.

    Δ=117 và phương trình có nghiệm kép.

  • B.

    Δ=117 và phương trình vô nghiệm

  • C.

    Δ=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

  • D.

    Δ=117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định các hệ số  a,b,c và tính biệt thức Δ=b24ac

Bước 2: Kết luận

- Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu  Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=ba

- Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=b±Δ2a

Lời giải chi tiết :

Ta có 9x215x+3=0(a=9;b=15;c=3)

Suy ra Δ=b24ac=(15)24.9.3=117>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6 :

Số giao điểm của đường thẳng d:y=2x+4 và  parabol  (P):y=x2 là:

  • A.

    2

  • B.

    1

  • C.

    0

  • D.

    3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=2x+4x22x4=0Δ=5>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Câu 7 :

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119 . Tìm số lớn hơn.

  • A.

    12

  • B.

    13

  • C.

    32

  • D.

    33

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi số thứ nhất là a;aN ; số thứ hai là b;bN.

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta biểu diễn được b theo a.

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta viết được phương trình theo a.

Tính Δ để tìm a, từ đó ta tính được b.

Lời giải chi tiết :

Gọi số thứ nhất là a;aN ; số thứ hai là b;bN.

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên  ta có

2a3b=9 suy ra b=2a93

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

a2(2a93)2=119

9a2(2a9)2=1071

5a2+36a1152=0

Ta có: Δ=1825.(1152)=6084 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt a1=18+60845=12(N); a2=1860845965(L)

Với a=12, ta có b=2.1293=5

Vậy số lớn hơn là 12.

Câu 8 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x25x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22

  • A.

    20

  • B.

    21

  • C.

    22

  • D.

    23

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Sử dụng định lí Viète

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a0) thì {x1+x2=bax1x2=ca.

Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi A=x21+x22=(x1+x2)22x1x2

Lời giải chi tiết :

Phương trình x25x+2=0Δ=(5)24.1.2=17>0 nên phương trình có hai nghiệm x1;x2

Theo định lí Vi-et ta có {x1+x2=(5)1=5x1.x2=21=2.

Ta có A=x21+x22=(x21+2x1x2+x22)2x1x2=(x1+x2)22x1x2=522.2=21

Câu 9 :

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2=mx+n vô nghiệm thì đường thẳng d:y=mx+n và  parabol  (P):y=ax2

  • A.

    Cắt nhau tại hai điểm

  • B.

    Tiếp xúc với nhau

  • C.

    Không cắt nhau

  • D.

    Cắt nhau tại gốc tọa độ

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng d:y=mx+n và parabol (P):y=ax2 không cắt nhau  khi phương trình ax2=mx+n vô nghiệm.

Câu 10 :

Tìm tích các giá trị của m để phương trình 4mx2x14m2=0 có nghiệm x=2.

  • A.

    17

  • B.

    27

  • C.

    67

  • D.

    87

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Thay nghiệm x=x0 vào phương trình ta được phương trình mới ẩn m

Bước 2: Giải phương trình thu được ta tìm được m.

Lời giải chi tiết :

Thay x=2 vào phương trình 4mx2x10m2=0 , ta có

4m.22214m2=0

14m216m+2=0

(14m2)(m1)=0

Suy ra m=17 hoặc m=1

Suy ra tích các giá trị của m17.1=17.

Câu 11 :

Tìm m để phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 có nghiệm là x=2.

  • A.

    m=54

  • B.

    m=14

  • C.

    m=54

  • D.

    m=14

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay x=x0 vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn m. Giải phương trình ta tìm được m.

Lời giải chi tiết :

Thay x=2 vào phương trình 2mx2(2m+1)x3=0 ta được:

2m.22(2m+1).23=0

4m5=0

m=54

Vậy m=54 là giá trị cần tìm.

Câu 12 :

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x26x+7=0

  • A.

    16

  • B.

    3

  • C.

    6

  • D.

    7

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a0) thì  {x1+x2=bax1x2=ca.

Lời giải chi tiết :

Phương trình x26x+7=0Δ=(6)24.1.7=8>0 nên phương trình có hai nghiệm x1;x2

Theo định lí Viète, ta có x1+x2=61=6

Câu 13 :

Phương trình (x+1)45(x+1)284=0 có tổng các nghiệm là

  • A.

    12

  • B.

    2

  • C.

    1

  • D.

    212

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Đặt (x+1)2=t(t0) ta được phương trình t25t84=0 (*)

Ta có  Δ=361 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1=5+3612=12(N);t2=53612=7(L)

Thay lại cách đặt ta có (x+1)2=12x=1±12

Suy ra tổng các nghiệm là 1+12112=2.

Câu 14 :

Cho hàm số y=(m2+4m5)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng

  • A.

    Đồ thị của hàm số  nằm phía trên trục hoành

  • B.

    Đồ thị của hàm số  nhận gốc tọa độ O là điểm cao nhất

  • C.

    Hàm số  nghịch biến với x<0

  • D.

    Hàm số  đồng biến với x>0

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Đánh giá hệ số a của x2

Bước 2: Ta sử dụng các kiến thức sau để kết luận

* Xét hàm số y=ax2(a0). Ta có:

-  Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

-  Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

* Đồ thị của hàm số y=ax2(a0) là một đường cong (parabol) đi qua gốc tọa độ O.

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy hàm số y=(m2+4m5)x2

a=m2+4m5=(m24m+4)1=(m2)21

(m2)20 với mọi m nên (m2)20 với mọi m

Suy ra (m2)2101(m2)211<0 với mọi m

Hay a<0 với mọi m

Nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0. Suy  ra C,D sai.

Và đồ thị hàm số  nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra A sai.

Câu 15 :

Cho hàm số y=3x2có đồ thị là (P).  Có bao nhiêu điểm trên (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.

  • A.

    5

  • B.

    4

  • C.

    3

  • D.

    2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Gọi điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện đề bài. Biểu diễn x theo y hoặc y theo x .

Bước 2: Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta tìm được x từ đó suy ra M .

Lời giải chi tiết :

Gọi điểm M(x;y) là điểm cần tìm. Vì M có tung độ gấp đôi hoành độ nên M(x;2x).

Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được

2x=3x23x22x=0x.(3x2)=0

Suy ra x=0 hoặc 3x2=0

hay x=0 hoặc x=233

+ Với x=0 thì y=0 là điểm O(0;0).

+ Với x=233 thì y=2233=433

Vậy có hai điểm thỏa mãn điều kiện là O(0;0),M(233;433).

Câu 16 :

Cho phương trình (m3)x22mx+m6=0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

  • A.

    m<2

  • B.

    m<2

  • C.

    m<3

  • D.

    m<3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0 với b=2b

TH1: a=0

TH2: a0. Khi đó, p hương trình vô nghiệm{a0Δ<0

Lời giải chi tiết :

Phương trình (m3)x22mx+m6=0a=m3;b=m;c=m6

Suy ra Δ=m2(m3)(m6)=9m18

TH1: m3=0m=36x3=0x=12

TH2: m30m3

Để phương trình có vô nghiệm phân biệt thì {a0Δ<0{m39m18<0{m3m<2m<2

Vậy m<2 là giá trị cần tìm.

Câu 17 :

Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2+23x+5=0 sau đó phân tích đa thức A=18x2+23x+5 sau thành nhân tử.

  • A.

    x1=1;x2=518;

    A=18(x+1)(x+518)

  • B.

    x1=1;x2=518;

    A=(x+1)(x+518)

  • C.

    x1=1;x2=518;

    A=18(x+1)(x518)

  • D.

    x1=1;x2=518;

    A=18(x1)(x+518)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1 : Tìm hai nghiệm của phương trình đã cho

Bước 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng

Nếu tam thức bậc hai ax2+bx+c(a0) có hai nghiệm x1x2 thì nó được phân tích thành nhân tử: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)

Lời giải chi tiết :

Phương trình 18x2+23x+5=0ab+c=1823+5=0 nê phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=1;x2=518. Khi đó A=18.(x+1)(x+518).

Câu 18 :

Tìm giá trị của m để phương trình x2+(4m+1)x+2(m4)=0 c ó hai nghiệm x1,x2 và biểu thức A=(x1x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.

  • A.

    m=1

  • B.

    m=0

  • C.

    m=2

  • D.

    m=3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm {a0Δ0.

Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.

Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Phương trình x2+(4m+1)x+2(m4)=0a=10Δ=(4m+1)28(m4)=16m2+33>0;m

Nên phương trình  luôn có hai nghiệm  phân biệt x1,x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có {x1+x2=4m1x1.x2=2m8

Xét A=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=16m2+3333

Dấu “=” xảy ra khi m=0

Vậy m=0 là giá trị cần tìm.

Câu 19 :

Phương trình (1+x1x1x1+x):(1+x1x1)=314x có nghiệm là:

  • A.

    x=2

  • B.

    x=2

  • C.

    x=3

  • D.

    x=5

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: x1;x1;x14

Ta có (1+x1x1x1+x):(1+x1x1)=314x(1+x)2(1x)2(1x)(1+x):1+x1+x1x=314x

4x(1x)(1+x).1x2x=314x2x+1=314x282x=3x+35x=25x=5(TM)

Vậy phương trình có nghiệm x=5

Câu 20 :

Tích các nghiệm của phương trình (x2+2x5)2=(x2x+5)2 là:

  • A.

    103

  • B.

    0

  • C.

    12

  • D.

    53

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng A2=B2[A=BA=B

Lời giải chi tiết :

Ta có (x2+2x5)2=(x2x+5)2[x2+2x5=x2x+5x2+2x5=x2+x5[3x=102x2x=0[x=103x=0x=12

Nên tích các nghiệm là 103.0.12=0

Câu 21 :

Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+1 và  parabol  (P):y=x2  cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

  • A.

    {m<0m2

  • B.

    {m<1m2

  • C.

    m>1

  • D.

    m2

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2:  Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt {Δ>0S<0P>0

Lời giải chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm x2=mx+m+1x2mxm1=0()

Δ=m24(m1)=m2+4m+4=(m+2)20, m; S=x1+x2=m;P=x1.x2=m1 với x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (*).

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt {Δ>0S<0P>0{(m+2)2>0m<0m1>0{m2m<0m<1{m<1m2

Vậy {m<1m2 .

Câu 22 :

Tìm tham số m để đường thẳng d:y=mx+2 cắt  parabol  (P):y=x22  tại hai điểm phân biệt

  • A.

    m=2

  • B.

    m=2

  • C.

    m=4

  • D.

    mR

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bước 2: Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết :

Xét phương trình hoành độ giao điểm x22=mx+2x22mx4=0Δ=m2+4

Δ=m2+4>0;m nên đường thẳng d:y=mx+2 cắt  parabol  (P):y=x22  tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Câu 23 :

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24  giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?

  • A.

    9 giờ

  • B.

    7 giờ

  • C.

    10 giờ

  • D.

    8 giờ

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x>0). Biểu diễn tốc độ chảy của các vòi trong một giờ. Lập phương trình.

Giải phương trình để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x>0).

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được 1x (bể).

- Vòi thứ hai chảy được 1x+4 (bể).

- Vòi thứ ba chảy được 16 (bể).

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

1x+1x+416=124

2x+4x(x+4)=524

Suy ra 5x228x96=0

Giải phương trình, ta được x1=8(TM)x2=125(L)

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước.

Câu 24 :

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

  • A.

    50km

  • B.

    60km

  • C.

    40km

  • D.

    70km

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian người đó đi từ A đến Bt giờ. (t>13)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20  phút nên thời gian về là t13 và quãng đường đi về là như nhau nên ta có : 25t=30.(t13)t=2(TM)

Vậy quãng đường AB50km .

Câu 25 :

Cho phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 với a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

  • B.

    Phương trình luôn có nghiệm kép

  • C.

    Chưa đủ điều kiện để kết luận

  • D.

    Phương trình luôn vô nghiệm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+) Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai

+) Sử dụng bất đẳng thức tam giác để đánh giá Δ.

Lời giải chi tiết :

Phương trình x2+(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0

Δ=(a+b+c)24(ab+bc+ca)=a2+b2+c22ab2ac2bc=(ab)2c2+(bc)2a2+(ac)2b2

=(abc)(a+cb)+(bca)(a+bc)+(acb)(ac+b)

a,b,c là ba cạnh của tam giác nên {abc<0bca<0acb<0;{a+cb>0a+bc>0

Nên Δ<0 với mọi a,b,c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a,b,c.


Cùng chủ đề:

Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 2: Hàm số bậc nhất - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 2: Hàm số bậc nhất - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2 - Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 5: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 2
Đề kiểm tra 45 phút chương 7: Góc với đường tròn - Đề số 1
Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Đề số 1