Giải Bài tập cuối chuyên đề 2 - Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).

Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}*$:

Chứng minh rằng ${8^n} > {n^3}$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$.

Chứng minh rằng bất đẳng thức $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \le \frac{{n + 1}}{2}$ đúng với mọi $n \in \mathbb{N}*$.

Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:

Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển của: $(2x + 3){(x - 2)^6}$

a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của ${(1 + 2x)^6}$, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần. b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của $1,{02^6}$

Trong khai triển của biểu thức ${(3x - 4)^{15}}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi $n \in \mathbb{N}*$: a) $1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}$