Giải Bài 2: Nhị thức Newton - Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:

Có thể dự đoán rằng, với mỗi $n \in \mathbb{N}*$, $\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}$ Hãy chứng minh các công thức trên.

Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})

Khai triển biểu thức:

Tìm hệ số của ${x^{10}}$ trong khai triển của biểu thức ${(2 - x)^{12}}$

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của ${(ax + 1)^6}$, hệ số của ${x^4}$ gấp 4 lần hệ số của ${x^4}$. Tìm giá trị của a.

Biết hệ số của ${x^2}$ trong khai triển của ${(1 + 3x)^n}$ là 90. Tìm giá trị của n.

Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học.

Biết rằng ${(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}$. Hãy tính:

Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,