Giải toán 11 bài 3 trang 73, 74, 75, 76, 77, 78 Cánh diều — Không quảng cáo

I. Khái niệm

Quan sát đồ thị hàm số (fleft( x right) = x) ở Hình 11. a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right).) b) So sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) với (fleft( 1 right).)

Quan sát đồ thị các hàm số: $y = {x^2} - 4x + 3$ (Hình 14a); $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)$ (Hình 14b); $y = \tan x$ (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;$ b) $g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};$ c) $h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1,\,\,x \ne 4\\2a + 1,\,\,x = 4\end{array} \right.$ a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4? c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó $h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.$ a) Chứng tỏ hàm số $h\left( t \right)$ liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định $\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).$