Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = {x^4})? A. ( - frac{{{x^5}}}{5}) B. (4{x^3}) C. (frac{{{x^5}}}{5} + 1) D. ( - 4{x^3} - 1)
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = frac{1}{{{x^2}}})? A. (frac{1}{{{x^3}}}) B. ( - frac{1}{x}) C. (frac{1}{x}) D. ( - frac{1}{{{x^3}}})
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = sin x + 2cos x + C) B. [int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = - sin x + 2cos x + C] C. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = sin x - 2cos x + C) D. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = - sin x - 2cos x + C)
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C) B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} ) C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C) D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{3^{2x}}dx} = frac{{{9^x}}}{{ln 9}} + C) B. (int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.ln 9 + C) C. (int {{3^{2x}}dx} = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C) D. (int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.ln 3 + C)
Giá trị của (intlimits_{ - 2}^1 {left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} right)dx} + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} right)dx} ) bằng A. (16) B. ( - 16) C. (52) D. (0)
Biết rằng (intlimits_0^2 {fleft( x right)dx} = - 4). Giá trị của (intlimits_0^2 {left[ {3x - 2fleft( x right)} right]dx} ) bằng A. ( - 2) B. (12) C. (14) D. (22)
Giá trị của (intlimits_0^2 {left| {{x^2} - x} right|dx} ) bằng: A. (frac{2}{3}) B. (1) C. (frac{1}{3}) D. (2)
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3}), (y = x) và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2) bằng: A. (2) B. (frac{5}{2}) C. (frac{9}{4}) D. (frac{1}{4})
Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là: A. 400 m B. 350 m C. 310 m D. 200 m
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng A. (6pi ) B. (2pi ) C. (3pi ) D. (4pi )
Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)
Tìm: a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} ) b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} ) c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} ) d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} ) e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} ) g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )
Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).
Cho (fleft( x right) = {x^2}ln x) và (gleft( x right) = xln x). Tính (f'left( x right)) và (int {gleft( x right)dx} ).
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {4{x^3} + x} right)dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} ) c) (intlimits_0^4 {{2^{2x}}dx} ) d) (intlimits_1^2 {left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} right)dx} )
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )
Một vật chuyển động với tốc độ (vleft( t right) = 3t + 4{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), với thời gian (t) tính theo giây, (t in left[ {0;5} right]). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ (t = 0) đến (t = 5).
Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 1{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3{rm{ m/}}{{rm{s}}^2}). Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n