Dạng 1: Tỉ số diện tích trong tam giác - Toán nâng cao lớp 5
Tải vềCho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho BN = 1/2 NC . Điểm M là trung điểm của AB. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC.
|
Phương pháp giải: - Hai tam giác chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao tương ứng. - Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy tương ứng. |
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho $BN = \frac{1}{2}NC$. Điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMN bằng 6 cm 2 .
Giải
Kẻ đường cao MH, CK
Ta có ${S_{MBN}} = \frac{1}{2}{S_{MNC}}$(Hai tam giác có chung đường cao MH và $BN = \frac{1}{2}NC$)
Suy ra ${S_{MNC}} = 2 \times {S_{MBN}} = 2 \times 6 = 12$ (cm 2 )
${S_{BMC}} = {S_{MBN}} + {S_{MNC}} = 6 + 12 = 18$ (cm 2 )
Ta có ${S_{BMC}} = {S_{AMC}} = 18$ (cm 2 )
${S_{ABC}} = {S_{BMC}} + {S_{AMC}} = 18 + 18 = 36$ (cm 2 )
Đáp số: 36 cm 2
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm 2 . Tính diện tích tứ giác BMNC.
Giải
Ta có ${S_{MNB}} = \frac{2}{2}{S_{AMN}}$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và $MB = \frac{2}{3}MA$)
${S_{MNB}} = \frac{2}{3} \times 36 = 24$ (cm 2 )
${S_{ABN}} = {S_{AMN}} + {S_{MNB}} = 36 + 24 = 60$ (cm 2 )
${S_{ABN}} = {S_{BNC}} = 60\,(c{m^2})$ (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B và AN = NC)
Diện tích tứ giác BMNC là
${S_{BMNC}} = {S_{BMN}} + {S_{BNC}} = 24 + 60 = 84\,(c{m^2})$
Đáp số: 84 cm 2
Cho tam giác ABC, trên AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$AC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC. Kéo dài AB và MN cắt nhau ở P. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác APN bằng 100cm 2 .
(Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Hà Nội – Amsterdam 2003 – 2004)
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 144cm 2 như hình vẽ. Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = $\frac{1}{3}$ x AB, CF = $\frac{1}{3}$ x CB. Tính diện tích tam giác DEF.
(Thi vào 6 trường THCS chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)
Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF và AEF?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm 2 . Biết DA = 2 x DB; EC = 3 x EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2001 – 2002)
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, G, H sao cho BD = $\frac{1}{3}$ AB; AE = CG = $\frac{1}{3}$ AC; CH = $\frac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình BDEGH? Biết diện tích của tam giác ABC là 180cm 2
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm 2 . Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ)
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm?
(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC?
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2020 – 2021)
Biết S KQBC = 26 cm 2 . Tỷ số $\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{1}{6}$; $\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.
Tính S AKQ .
(Thi vào 6 trường Cầu Giấy năm 2019 – 2020)
Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA.
a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC
b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD.
Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$ BC; N trên cạnh AM sao cho AN = 2 NM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm 2 . Tính diện tích tam giác NMC.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác OAD là 11 cm 2 , diện tích tam giác OAB là 5 cm 2 . Tính diện tích hình thang ABCD.
