Cho điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {OM} = overrightarrow i - 4overrightarrow j + 2overrightarrow k ). Toạ độ của điểm (M) là: A. (left( {2; - 4;1} right)). B. (left( {1; - 4;2} right)). C. (left( { - 4;2;1} right)). D. (left( { - 1;4; - 2} right)).
Cho hai điểm (Mleft( {3; - 2;3} right)) và (Nleft( {1; - 4;5} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow {MN} ) là: A. (left( { - 2; - 2;2} right)). B. (left( {2;2; - 2} right)). C. (left( { - 2; - 6;2} right)). D. (left( {2; - 6; - 2} right)).
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {3;4; - 5} right),overrightarrow v = left( {5; - 7;1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u + overrightarrow v ) là: A. (left( {8;11; - 4} right)). B. (left( { - 2;11; - 6} right)). C. (left( {8; - 3; - 4} right)). D. (left( { - 8;3;4} right)).
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2;1} right),overrightarrow v = left( {5; - 4; - 1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u - overrightarrow v ) là: A. (left( { - 3;2;2} right)). B. (left( {7; - 6;0} right)). C. (left( {3; - 2; - 2} right)). D. (left( { - 3; - 6;0} right)).
Độ dài của vectơ (overrightarrow u = left( {1;2;2} right)) là: A. 9. B. 3. C. 5. D. 4.
Tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow u = left( { - 2;1;3} right)) và (overrightarrow v = left( { - 3;2;5} right)) là: A. (sqrt {14} .sqrt {38} ). B. ( - sqrt {14} .sqrt {38} ). C. 23. D. ‒23.
Khoảng cách giữa hai điểm (Ileft( {2; - 3; - 4} right)) và (Kleft( {7; - 3;8} right)) là: A. 169. B. 13. C. 26. D. 17.
Cho hai điểm (Mleft( {5;2; - 3} right)) và (Nleft( {1; - 4;5} right)). Trung điểm của đoạn thẳng (MN) có toạ độ là: A. (left( {4;6; - 8} right)). B. (left( {2;3; - 4} right)). C. (left( {6; - 2;2} right)). D. (left( {3; - 1;1} right)).
Cho tam giác (MNP) có (Mleft( {1; - 2;1} right),Nleft( { - 1; - 2;3} right)) và (Pleft( {3;1;2} right)). Trọng tâm của tam giác (MNP) có toạ độ là: A. (left( {1; - 1;2} right)). B. (left( {3; - 3;6} right)). C. (left( { - 1;1; - 2} right)). D. (left( { - 3;3; - 6} right)).
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (Aleft( {2; - 1;3} right),)(Bleft( {3;0;4} right),Dleft( {2; - 2;3} right),C'left( {5;4; - 3} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AD} ) là (left( {0; - 1;0} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (B') là (left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {B'C'} ) là (left( {5 - {x_{B'}};
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;0;1} right),Bleft( {2;1;2} right),Cleft( {1; - 1;1} right)). a) Ba điểm (A,B,C) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm (D) thoả mãn (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) là (Dleft( {0;2; - 1} right)). c) Độ dài (BC) bằng 2. d) (cos widehat {BAC}) bằng ( - frac{1}{{sqrt 3 }}).
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2; - 3} right)) và (overrightarrow v = left( {3;3;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;1),B(2;1;2) và C(0;−4;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi của tam giác ABC. e) Tính cos^BAC.
Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng
Cho vectơ (overrightarrow u = left( {1;2; - 3} right)). Toạ độ của vectơ ( - 3overrightarrow u ) là: A. (left( {3;6; - 9} right)). B. (left( { - 3; - 6; - 9} right)). C. (left( {3;6;9} right)). D. (left( { - 3; - 6;9} right)).