Giải toán 12 Bài tập cuối chương 2 trang 82, 83, 84, 85, 86 Cùng khám phá — Không quảng cáo

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; -2; 1), C(-1; -2; -3). a) Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I và chu vi của hình bình hành này.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp. b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho $B'E \bot A'C'$.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$.

a) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ với O(0;0;1), A(1;0;0), C(0;1;0) (Hình 2.45). G là trung điểm của đường chéo OB’ của hình lập phương. - Chứng minh rằng ACO’B’ là một tứ diện đều. - Tìm toạ độ các điểm B’ và G. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GO'} + overrightarrow {GB'} = vec 0). Điểm G được gọi là trọng tâm của tứ diện đều ACO’B’.

Trong không gian Oxyz, lực không đổi $\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1;0;2)$ đến $N(5;3;8)$. Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ $\vec v = (455;620;220)$ thì vào một vùng có gió với tốc độ $\vec u = (37; - 12;4)$ (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Cho tứ diện ABCD. Khi đó, vectơ $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}$ bằng A. $\overrightarrow {BC}$. B. $\overrightarrow {AD}$. C. $\overrightarrow {CB}$. D. $\overrightarrow {DA}$.

Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).

Cho hai vectơ $\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)$. Toạ độ của vectơ $\vec a + \vec b$ là A. $( - 2; - 4; - 5)$. B. $( - 2; - 4;5)$. C. $( - 2;4;5)$. D. $(2;4; - 5)$.

Cho ba điểm $A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ là A. $(3;9;1)$. B. $( - 3; - 9;1)$. C. $(6;6;7)$. D. $(1;3; - 3)$.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương (OABC.{O^prime }{A^prime }{B^prime }{C^prime }) có (A(a;0;0),C(0;a;0)), ({O^prime }(0;0;a)). (M) là trung điểm đoạn (A{C^prime }). Toạ độ của (M) là A. (left( { - frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). B. (left( { - frac{a}{2}; - frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)). C. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2};frac{a}{2}} right)). D. (left( {frac{a}{2};frac{a}{2}; - frac{a}{2}} right)).

Cho ba điểm $A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)$. Trọng tâm của tam giác ABC là A. $G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)$. B. $G(3;3;3)$. C. $G( - 1; - 1; - 1)$. D. $G(1;1;1)$.

Tam giác ABC có $A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)$. Độ dài đường trung tuyến AM là A. $\frac{1}{2}$. B. $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$. C. $\frac{{\sqrt {12} }}{2}$. D. $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

Cho ba lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$ lần lượt có cường độ $2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}$ được đặt vào chất điểm $M$. Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng ${60^\circ }$. Cường độ của hợp lực tác dụng lên $M$ là: A. $45{\rm{N}}$. B. $\sqrt {45} {\rm{N}}$. C. $\sqrt {83} {\rm{N}}$. D. $83{\rm{N}}$.

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec a = (1;1;1)$ và $\vec b = ( - 1;2;1)$ bằng: A. $\sqrt 3 \cdot \sqrt 6$. B. $- \sqrt 3 \cdot \sqrt 6$. C. $2$. D. $\sqrt 2$.

Nếu $\vec a = (1;1;0)$, $\vec b = (1;1; - 3)$ thì $\cos (\vec a,\vec b)$ bằng: A. $\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}$. B. $\frac{{11}}{2}$. C. $\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}$. D. $\frac{2}{{11}}$.

Hình bình hành ABCD có $A(1;0;3)$, $B(2;3; - 4)$, $C( - 3;1;2)$. Tọa độ điểm $D$ là: A. $( - 4; - 2;9)$. B. $(2; - 4;5)$. C. $( - 2;4; - 5)$. D. $(4;2; - 9)$.