Rút gọn các biểu thức sau: a) (3sqrt {12} - 7sqrt {48} - 4sqrt {75} + 5sqrt {108} ); b) (left( {sqrt 8 - 6sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - 2sqrt 5 ); c) (0,7sqrt {11} .sqrt[3]{{1;000}} + 7sqrt {{{left( {sqrt {11} - sqrt {13} } right)}^2}} ); d) (frac{3}{{sqrt 8 - sqrt 5 }} - frac{{sqrt {40} - sqrt 5 }}{{sqrt 8 - 1}}).
Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\); b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\); c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).
Không dùng máy tính cầm tay, tính: a) \(\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}\); b) \(\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}\).
Tính độ dài cạnh của một khu vườn hình vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết diện tích của nó bằng diện tích của khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 5,2m và chiều dài 14m.
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(\sqrt {56} cm\) và \(\sqrt {14} cm\). Tính diện tích của hình chữ nhật.
Tốc độ âm thanh v(m/s) gần bề mặt Trái Đất được cho bởi \(v = 20\sqrt {T + 273} \), trong đó \(T\left( {^oC} \right)\) là nhiệt độ bề mặt (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/Book%3A_ College_Physics_1e_(OpenStax)/17%3A_Physic_of_Hearing/17.02%3A_Speed_of_Sound_Frequency_and_Wavelength). Tính tốc độ âm thanh gần bề mặt Trái Đất khi nhiệt độ bề mặt lần lượt là \({15^o}C\) và \({30^o}C\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một quả bóng khi được đánh theo phương ngang với tốc độ v(m/s) tại độ cao h(m) so với mặt đất sẽ dịch chuyển theo phương ngang một quãng đường \(d = v\sqrt {\frac{h}{{4,9}}} \left( m \right)\) cho đến khi chạm mặt đất (nguồn: https://dinhluat.com/chuyen-dong-nem-ngang/) (Hình 3.5). Quả bóng đi được bao xa theo phương ngang từ khi được đánh theo phương ngang với tốc độ 35m/s tại độ cao 0,9m so với mặt đất?
Một khối rubik có thể tích bằng \(125c{m^3}\) (Hình 3.6). Tính độ dài cạnh của khối rubik.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Mọi số thực đều có đúng hai căn bậc hai. B. Mọi số thực âm đều có đúng hai căn bậc hai. C. Mọi số thực không âm đều có đúng hai căn bậc hai. D. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc hai.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba. B. Căn bậc ba của số 0 là chính nó. C. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc ba. D. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba.
Xét phát biểu I: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)” và phát biểu II: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a + b} = \sqrt a + \sqrt b \)” Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Cả hai phát biểu I và II đều đúng. B. Cả hai phát biểu I và II đều sai. C. Phát biểu I đúng và phát biểu II sai. D. Phát biểu I sai và phát biểu II đúng.
Thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \) là A. \(5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 \). B. \(5\sqrt 8 ,\;7\sqrt 6 ,\;8\sqrt 5 \). C. \(8\sqrt 5 ,\;7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 \). D. \(7\sqrt 6 ,\;5\sqrt 8 ,\;8\sqrt 5 \).
\(\sqrt {\frac{{36}}{x}} - \sqrt {\frac{{25}}{x}} = \frac{1}{4}\) khi x bằng A. 1. B. 4. C. 9. D. 16.
Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{3 + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\) là A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{1}{3}\). C. \(\frac{1}{6}\). D. \(\frac{1}{2}\).
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\), ta thu được giá trị của A là A. \( - 2\). B. 2. C. \( - 1\). D. 1.
Biểu thức \(\sqrt[3]{{a + 2}} + \sqrt[3]{{6a - 9}}\) có giá trị bằng 5 khi A. \(a = - 1\). B. \(a = 6\). C. \(a = - 6\). D. \(a = 1\).