lim bằng A. \frac{3}{2}. B. - 2. C. 3. D. - 3.
Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).
Cho các dãy số \left( {{u_n}} \right) và \left( {{v_n}} \right) thỏa mãn \lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4. Tìm \lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}.
Tìm \lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}.
Cho a > b > 0 và \lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1. Tìm giá trị của a.
Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) thỏa mãn \lim n{u_n} = \frac{1}{2}. Tìm \lim \left( {3n - 4} \right){u_n}.
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \frac{1}{4}). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \frac{1}{{{4^2}}}) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi {3^{n - 1}} tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1
Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm {A_1} của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm {A_2} của {A_1}B. Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm {A_3} của {A_2}B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.
Cho hàm số f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right. a) Tìm \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right). b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = - 3.
Cho hàm số f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}. a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right).
Cho điểm M thay đổi trên parabol y = {x^2}; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)
Chứng minh rằng phương trình {x^5} + 3{x^2} - 1 = 0 trong mỗi khoảng \left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right) và \left( {0;1} \right) đều có ít nhất một nghiệm.
Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc \alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S\left( \alpha \right) là quãng đường người đó đã di chuyển. a) Viết công thức tính S\left( \alpha \right) theo \alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right). b) Xét tính liên tục của hàm số y = S\left( \alpha \right)