Giải SBT Toán 12 bài 4 trang 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = xleft( {{x^2} - 4x} right)); b) (y = - {x^3} + 3{x^2} - 2).

Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - x + m - 1$ ($m$ là tham số). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = - 1$. b) Tìm giá trị của $m$ để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ ${x_0} = - 2$.

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 1$ có tâm đối xứng nằm trên trục $Ox$? Khi đó, có thể kết luận gì về số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành?

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = 3 + frac{1}{x}); b) (y = 2 - frac{1}{{1 + x}}).

Ta đã biết đồ thị hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$. a) Tìm toạ độ giao điểm $I$ của đường tiệm cận. b) Với $t$ tuỳ ý $\left( {t \ne 0} \right)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là ${x_M} = {x_I} - t$ và ${x_{M'}} = {x_I} + t$. Tìm các tung độ $y\left( {{x_M}} \right)$ và $y\left( {{x_{M'}}} \right)$. Từ đó, chứng minh rằng hai đ

Cho hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}$. Chứng tỏ rằng đường thẳng $y = - x$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{{rm{x}} - 1}}); b) (y = - 2{rm{x}} + frac{1}{{2{rm{x}} + 1}}).

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 2}}{{{\rm{x}} - 1}}$ a) Tìm toạ độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. b) Với $t$ tuỳ ý $\left( {t \ne 0} \right)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là ${x_M} = {x_I} - t$ và ${x_{M'}} = {x_I} + t$. So sánh các tung độ ${y_M}$ và ${y_{M'}}$. Từ đó, suy ra rằng hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.

Cho hàm số $y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}$ ($m$ là tham số). Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ $Oxy$.

Cho hàm số (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{x - 1}}) ((m) là tham số). a) Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị. b) Chứng tỏ rằng khi (m = 2), hàm số có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này.